Bài 14. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Lý thuyết

Câu 1: SGK Vật lí 12, trang 79

Phát biểu định luật Ôm đối với mạch điện xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp.

Hướng dẫn giải

Định luật Ôm đối với mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp: Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu của một đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp được đo bằng tích của tổng trở của mạch với cường độ hiệu dụng của dòng điện.

Câu 2: SGK Vật lí, trang 79

Dòng nào ở cột A tương ứng với dòng nào ở cột B ?

A	B
1. Mạch có R	a. u sớm pha so với i
2. Mạch có R, C mắc nối tiếp	b. u sớm pha $\frac{\pi }{2}$ so với i
3. Mạch có R, L mắc nối tiếp	c. u trễ pha so với i
4. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL > ZC)	d. u trễ pha $\frac{\pi }{2}$ so với i
5. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL < ZC)	e. u cùng pha so với i
6. Mạch có R, L, C mắc nối tiếp (ZL = ZC)	f. cộng hưởng

Hướng dẫn giải

1 - e

2 - d

3 - b

4 - a

5 - c

6 - f

Câu 3: SGK Vật lí 12, trang 79

Trong mạch điện xoay chiều nối tiếp, cộng hưởng là gì? Đặc trưng của cộng hưởng?

Hướng dẫn giải

Hiện tượng cộng hưởng điện: xảy ra khi $Z_{L} = Z_{C}$, lúc này dòng điện cùng pha với điện áp.

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, các thông số của mạch như sau:

• Độ lệch pha giữa u và i: $\varphi = 0$ (u, i cùng pha).
• Tần số góc của dòng điện: $Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ $w.L = \frac{1}{wC}$ $\Rightarrow $ $w = \frac{1}{\sqrt{L.C}}$.
• Tổng trở: Z = R.
• Định luật Ôm: $I = \frac{U}{R}$.

Câu 4: SGK Vật lí 12, trang 79

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 20 $\Omega $ nối tiếp với tụ điện $C = \frac{1}{2000\pi }$ (F). Tìm biểu thức của cường độ dòng điện tức thời i, biết $u = 60\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V).

Hướng dẫn giải

Dung kháng của tụ là: $Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = \frac{1}{100\pi .\frac{1}{2000\pi }} = 20$ $\Omega $ .

Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + Z_{C}^{2}} = \sqrt{20^{2} + 20^{2}} = 20\sqrt{2}$ $\Omega $.

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $I = \frac{U}{Z} = \frac{60}{20\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ (A).

Độ lệch pha của u so với i là: $\tan \varphi  = \frac{-Z_{C}}{R} = \frac{-20}{20} = -1$ $\Rightarrow $ $\varphi  = \frac{-\pi }{4}$.

Biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = 3.\cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})$ (Do u trễ pha hơn i).

Câu 5: SGK Vật lí 12, trang 79

Mạch điện xoay chiều gồm có R = 30 Ω nối tiếp với cuộn cảm thuần: $L = \frac{0,3}{\pi }$ (H). Cho điện áp tức thời giữa hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Viết công thức của i.

Hướng dẫn giải

Cảm kháng của tụ là: $Z_{L} = \omega .L = 100\pi .\frac{0,3}{\pi } = 30$ $\Omega $.

Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}} = \sqrt{30^{2} + 30^{2}} = 30\sqrt{2}$ $\Omega $.

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là: $I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{30\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ (A).

Độ lệch pha của u so với i là: $\tan \varphi  = \frac{Z_{L}}{R} = \frac{30}{30} = 1$ $\Rightarrow $ $\varphi  = \frac{\pi }{4}$.

Biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = 4.\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (Do u sớm pha hơn i).

Câu 6: SGK Vật lí 12, trang 79

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 30 $\Omega $ nối tiếp với một tụ điện C. Cho biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mạch bằng 100 V, giữa hai đầu tụ điện bằng 80 V, tính Z_C và cường độ hiệu dụng I.

Hướng dẫn giải

Điện áp giữa hai đầu điện trở R là: $U_{m} = \sqrt{U^{2}_{R} + U^{2}_{C}}$ $\Rightarrow $ $100 = \sqrt{U^{2}_{R} + 80^{2}}$ $\Rightarrow $ $U_{R} = 60$ (V).

Cường độ dòng điện hiệu dụng là: $I = I_{R} = \frac{U_{R}}{R} = \frac{60}{30} = 2$ (A).

Dung kháng của tụ là: $Z_{C} = \frac{U_{C}}{I} = \frac{80}{2} = 40$ $\Omega $.

Câu 7: SGK Vật lí 12, trang 80

Mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 40 $\Omega $ ghép nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Cho biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 80\cos 100\pi t$ (V) và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U_L = 40 V.

a) Xác định Z_L .

b) Viết công thức của i.

Hướng dẫn giải

a, Điện áp giữa hai đầu điện trở R là: $U_{m} = \sqrt{U^{2}_{R} + U^{2}_{L}}$ $\Rightarrow $ $40\sqrt{2} = \sqrt{U^{2}_{R} + 40^{2}}$ $\Rightarrow $ $U_{R} = 40$ (V).

Cường độ dòng điện hiệu dụng là: $I = I_{R} = \frac{U_{R}}{R} = \frac{40}{40} = 1$ (A).

Cảm kháng của tụ là: $Z_{L} = \frac{U_{L}}{I} = \frac{40}{1} = 40$ $\Omega $.

b, Độ lệch pha của u so với i là: $\tan \varphi  = \frac{Z_{L}}{R} = \frac{40}{40} = 1$ $\Rightarrow $ $\varphi  = \frac{\pi }{4}$.

Biểu thức dòng điện trong mạch là: $i = \sqrt{2}.\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (Do u sớm pha hơn i).

Câu 8: SGK Vật lí 12, trang 80

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 30 $\Omega $, $C = \frac{1}{5000\pi }$ (F), $L = \frac{0,2}{\pi }$ (H). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Viết biểu thức của i.

Hướng dẫn giải

Dung kháng và cảm kháng của mạch là: 

$Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = \frac{1}{100\pi .\frac{1}{5000\pi }} = 50$ $\Omega $.

$Z_{L} = \omega .L = 100\pi .\frac{0,2}{\pi } = 20$ $\Omega $.

Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}} = \sqrt{30^{2} + (20 - 50)^{2}} = 30\sqrt{2}$ $\Omega $.

Cường độ dòng điện hiệu dụng: $I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{30\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ (A).

Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi  = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{20 - 50}{30} = -1$ $\Rightarrow $ $\varphi  = \frac{- \pi }{4}$.

Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 4.\cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})$ (A).

Câu 9: SGK Vật lí 12, trang 80

Mạch điện xoay chiều gồm có: R = 40 Ω, C = \frac{1}{4000\pi } (F), L = \frac{0,1}{\pi } (H). Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t (V).

a) Viết biểu thức của i.

b) Tính U_AM (H.14.4).

Hướng dẫn giải

Dung kháng và cảm kháng của mạch là: 

Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = \frac{1}{100\pi .\frac{1}{4000\pi }} = 40 \Omega .

Z_{L} = \omega .L = 100\pi .\frac{0,1}{\pi } = 10 \Omega .

Tổng trở của mạch là: Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}} = \sqrt{40^{2} + (10 - 40)^{2}} = 50 \Omega .

Cường độ dòng điện hiệu dụng: I = \frac{U}{Z} = \frac{120}{50} = 2,4 (A).

Độ lệch pha giữa u và i là: \tan \varphi  = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{10 - 40}{40} = - \frac{3}{4} \Rightarrow \varphi  \approx 0,645  (rad).

a, Biểu thức của dòng điện trong mạch là: i = 2,4\sqrt{2}.\cos (100\pi t -0,645) (A).

b, Tổng trở của đoạm mạch AM là: Z_{AM} = \sqrt{R^{2} +Z_{C}^{2}} = \sqrt{40^{2} +40^{2}} = 40\sqrt{2} \Omega .

Điện áp giữa hai đầu U_AM là: U_{AM} = I.Z_{AM} = 2,4.40\sqrt{2} = 96\sqrt{2} (V).

Câu 10: SGK Vật lí 12, trang 80

Cho mạch điện xoay chiều gồm R = 20 $\Omega $,  $L = \frac{0,2}{\pi }$ H và $C = \frac{1}{2000\pi }$ F. Biết điện áp tức thời hai đầu mạch u = 80cosωt (V), tính ω để trong mạch có cộng hưởng. Khi đó viết biểu thức của i.

Hướng dẫn giải

Để trong mạch có hiện tượng cộng hưởng thì: $\omega  = \frac{1}{\sqrt{L.C}} = \frac{1}{\frac{0,2}{\pi }.\frac{1}{2000\pi }} = 100\pi $.

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là: $I_{0} = \frac{U_{0}}{R} = \frac{80}{20} = 4$ (A).

Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì i cùng pha với u, nên biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: $i = 4.\cos 100\pi t$ (A).

 

Câu 11: SGK Vật lí 12, trang 80

Chọn câu đúng:

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 $\Omega $; $\frac{1}{\omega .C} = 20$ $\Omega $; ω.L = 60 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp $u = 240\sqrt{2}.\cos 100\pi t$ (V). Cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. $i = 3\sqrt{2}.\cos (100\pi t)$ (A)

B. $i = 6\cos (100\pi t + \frac{\pi }{4})$ (A)

C. $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (A)

D. $i = 6\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (A)

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D.

Giải thích:

Dung kháng và cảm kháng của mạch là: 

$Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = 20$ $\Omega $.

$Z_{L} = \omega .L = 60$ $\Omega $.

Tổng trở của mạch là: $Z = \sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}} = \sqrt{40^{2} + (60 - 20)^{2}} = 40\sqrt{2}$ $\Omega $.

Cường độ dòng điện cực đại là: $I = \frac{U_{0}}{Z} = \frac{240\sqrt{2}}{40\sqrt{2}} = 6$ (A).

Độ lệch pha giữa u và i là: $\tan \varphi  = \frac{Z_{L} - Z_{C}}{R} = \frac{60 - 20}{40} = 1$ $\Rightarrow $ $\varphi  = \frac{\pi }{4}$.

Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 6.\cos (100\pi t - \frac{\pi }{4})$ (A).

Câu 12: SGK Vật lí 12, trang 80

Chọn câu đúng:

Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp có R = 40 Ω; $\frac{1}{w.C}$ = 30 Ω; ωL = 30 Ω. Đặt vào hai đầu mạch điện áp $u = 120\sqrt{2}\cos 100\pi t$ (V). Biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch là:

A. $i = 3\cos (100\pi t - \frac{\pi }{2})$ (A)

B. $i = 3\sqrt{2}$ (A)

C. $i = 3\cos (100\pi t)$ (A)

D. $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t)$ (A)

Hướng dẫn giải

Chọn đáp án D.

Giải thích:

Dung kháng và cảm kháng của mạch là: 

$Z_{C} = \frac{1}{\omega .C} = 30$ $\Omega $.

$Z_{L} = \omega .L = 30$ $\Omega $.

Nhận xét :$Z_{L} = Z_{C}$ $\Rightarrow $ Xảy ra hiện tượng cộng hưởng.

Tổng trở của mạch là: $Z = R = 40$ $\Omega $.

Cường độ dòng điện cực đại là: $I = \frac{U_{0}}{Z} = \frac{120\sqrt{2}}{40} = 3\sqrt{2}$ (A).

Độ lệch pha giữa u và i là: $\varphi  = \frac{\pi }{4}$. (Do cộng hưởng).

Biểu thức của dòng điện trong mạch là: $i = 3\sqrt{2}\cos (100\pi t)$ (A).