Phép trừ các phân thức đại số

Lý thuyết

Bài 28 (Sgk tập 1 - trang 49)

Theo quy tắc đổi dấu ta có \(\dfrac{-A}{B}=\dfrac{A}{-B}\). Do đó ta cũng có \(-\dfrac{A}{B}=\dfrac{A}{-B}\). Chẳng hạn, phân thúc đối của \(\dfrac{4}{5-x}\) là \(-\dfrac{4}{5-x}=\dfrac{4}{-\left(5-x\right)}=\dfrac{4}{x-5}\)

Áp dụng biểu thức này hãy điền những phân thức thích hợp vào chỗ trống :

a) \(-\dfrac{x^2+2}{1-5x}=.......=.......\)

b) \(-\dfrac{4x+1}{5-x}=....\)

Hướng dẫn giải

a) ;

b)

Bài 29 (Sgk tập 1 - trang 50)

Làm tính trừ các phân thức sau :

a) \(\dfrac{4x-1}{3x^2y}-\dfrac{7x-1}{3x^2y}\)

b) \(\dfrac{4x+5}{2x-1}-\dfrac{5-9x}{2x-1}\)

c) \(\dfrac{11x}{2x-3}-\dfrac{x-18}{3-2x}\)

d) \(\dfrac{2x-7}{10x-4}-\dfrac{3x+5}{4-10x}\)

Hướng dẫn giải

a) \(\dfrac{4x-1}{3x^2y}-\dfrac{7x-1}{3x^2y}\)

\(=\dfrac{\left(4x-1\right)-\left(7x-1\right)}{3x^2y}\)

\(=\dfrac{4x-1-7x+1}{3x^2y}\)

\(=\dfrac{-3x}{3x^2y}\)

\(=\dfrac{-1}{xy}\)

b) \(\dfrac{4x+5}{2x-1}-\dfrac{5-9x}{2x-1}\)

\(=\dfrac{\left(4x+5\right)-\left(5-9x\right)}{2x-1}\)

\(=\dfrac{4x+5-5+9x}{2x-1}\)

\(=\dfrac{13x}{2x-1}\)

c) \(\dfrac{11x}{2x-3}-\dfrac{x-18}{3-2x}\)

\(=\dfrac{11x}{2x-3}+\dfrac{x-18}{2x-3}\)

\(=\dfrac{11x+\left(x-18\right)}{2x-3}\)

\(=\dfrac{11x+x-18}{2x-3}\)

\(=\dfrac{12x-18}{2x-3}\)

\(=\dfrac{6\left(2x-3\right)}{2x-3}\)

\(=\dfrac{6}{1}\)

\(=6\)

d) \(\dfrac{2x-7}{10x-4}-\dfrac{3x+5}{4-10x}\)

\(=\dfrac{2x-7}{10x-4}+\dfrac{3x+5}{10x-4}\)

\(=\dfrac{\left(2x-7\right)+\left(3x+5\right)}{10x-4}\)

\(=\dfrac{2x-7+3x+5}{10x-4}\)

\(=\dfrac{5x-2}{10x-4}\)

\(=\dfrac{5x-2}{2\left(5x-2\right)}\)

\(=\dfrac{1}{2}\)

Bài 30 (Sgk tập 1 - trang 50)

Thực hiện các phép tính sau :

a) \(\dfrac{3}{2x+6}-\dfrac{x-6}{2x^2+6x}\)

b) \(\dfrac{1}{xy-x^2}-\dfrac{1}{y^2-xy}\)

Hướng dẫn giải

Bài 31 (Sgk tập 1 - trang 50)

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1 :

a) \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

b) \(\dfrac{1}{xy-x^2}-\dfrac{1}{y^2-xy}\)

Hướng dẫn giải

Bài 32 (Sgk tập 1 - trang 50)

Đố :

Đố em tính nhanh được tổng sau :

  \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}\)

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 33 (Sgk tập 1 - trang 50)

Làm các phép tính sau :

a) \(\dfrac{4xy-5}{10x^3y}-\dfrac{6y^2-5}{10x^3y}\)

b) \(\dfrac{7x+6}{2x\left(x+7\right)}-\dfrac{3x+6}{2x^2+14x}\)

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 34 (Sgk tập 1 - trang 50)

Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính :

a) \(\dfrac{4x+13}{5x\left(x-7\right)}-\dfrac{x-48}{5x\left(7-x\right)}\)

b) \(\dfrac{1}{x-5x^2}-\dfrac{25x-15}{25x^2-1}\)

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 35 (Sgk tập 1 - trang 50)

Thực hiện các phép tính :

a) \(\dfrac{x+1}{x-3}-\dfrac{1-x}{x+3}-\dfrac{2x\left(1-x\right)}{9-x^2}\)

b) \(\dfrac{3x+1}{\left(x-1\right)^2}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x+3}{1-x^2}\)

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 36 (Sgk tập 1 - trang 51)

Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm

a) Hãy biểu diễn qua x :

- Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch

- Số sản phẩm thực tế đã làm được trong một ngày

- Số sản phẩm làm thêm trong một ngày

b) Tính số sản phẩm làm thêm trong một ngày với x = 25

Hướng dẫn giải

Luyện tập - Bài 37 (Sgk tập 1 - trang 51)

Đố :

Cho phân thức \(\dfrac{2x+1}{x^2-3}\). Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức bằng phân thức đối của phân thức đã cho ?

Hướng dẫn giải