Nhân đa thức với đa thức

Lý thuyết

Bài 7 (Sgk tập 1 - trang 8)

Làm tính nhân :

a) \(\left(x^2-2x+1\right)\left(x-1\right)\)

b) \(\left(x^3-2x^2+x-1\right)\left(5-x\right)\)

Từ câu b), hãy suy ra kết quả phép nhân : \(\left(x^3-2x^2+x-1\right)\left(x-5\right)\)

 

Hướng dẫn giải

a) (x² – 2x+ 1)(x – 1)

= x² . x + x².(-1) + (-2x). x + (-2x). (-1) + 1 . x + 1 . (-1)

= x³ - x² - 2x² + 2x + x – 1

= x³ - 3x² + 3x – 1

b) (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= x³ . 5 + x³ . (-x) + (-2 x²) . 5 + (-2x²)(-x) + x . 5 + x(-x) + (-1) . 5 + (-1) . (-x)

= 5 x³ – x⁴ – 10x² + 2x³ +5x – x² – 5 + x

= - x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x - 5.

Suy ra kết quả của phép nhan:

(x³ – 2x² + x -1)(x - 5) = (x³ – 2x² + x -1)(-(5 - x))

= - (x³ – 2x² + x -1)(5 – x)

= - (- x⁴ + 7x³ – 11x²+ 6x -5)

= x⁴ - 7x³ + 11x²- 6x + 5

Bài 8 (Sgk tập 1 - trang 8)

Làm tính nhân :

a) \(\left(x^2y^2-\dfrac{1}{2}xy+2y\right)\left(x-2y\right)\)

b) \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (x²y² – xy + 2y)(x – 2y)

= x²y². X + x²y²(-2y) + (xy) . x + (-xy)(-2y) + 2y . x + 2y(-2y)

= x³y² – 2x²y³- x²y + xy² + 2xy – 4y²

b) (x² – xy + y²)(x + y) = x² . x + x². y + (-xy) . x + (-xy) . y + y² . x + y². y

= x³ + x². y - x². y - xy² + xy² + y³

= x³ - y³

Bài 9 (Sgk tập 1 - trang 8)

Điền kết quả tính được vào bảng :

Giá trị của x và y	Giá trị của biểu thức \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(x=-10;y=2\)
\(x=-1;y=0\)
\(x=2;y=-1\)
\(x=-0,5;y=1,25\)

 

Hướng dẫn giải

Ta có:\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=x^3-y^3\)

với \(x=-10;y=2\) ,ta có:

\(\left(-10\right)^3-2^3=-1000-8=-1008\)

với \(x=-1;y=0\)

\(\left(-1\right)^3-0^3=-1-0=-1\)

với \(x=2;y=-1\) ,ta có:

\(2^3-\left(-1\right)^3=8-\left(-1\right)=8+1=9\)

với \(x=-0,5;y=1,25\), ta có:

\(\left(-0,5\right)^3-1,25^3=0-2=-2\)

Ta có bảng sau;

Giá trị của x và y	Giá trị của biểu thức \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(x=-10;y=2\)	\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-1008\)
\(x=-1;y=0\)	\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-1\)
\(x=2;y=-1\)	\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\)
\(x=-0,5;y=1,25\)	\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=-2\)

Luyện tập - Bài 10 (Sgk tập 1 - trang 8)

Thực hiện phép tính :

a) \(\left(x^2-2x+3\right)\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)\)

b) \(\left(x^2-2xy+y^2\right)\left(x-y\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (x² – 2x + 3) (x – 5)

= x³ - 5x² - x² +10x + x – 15

= x³ – 6x² + x -15

b) (x² – 2xy + y²)(x – y)

= x³ - x² y - 2x² y + 2xy² +xy²- y³

= x³ - 3x² y + 3xy² - y³

Luyện tập - Bài 11 (Sgk tập 1 - trang 8)

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến :

\(\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+x+7\)

Hướng dẫn giải

( x-5 )(2x+3 )- 2x (x-3) + x+ 7

=2x² + 3x - 10x-15 - 2x² + 6x +x + 7

= ( 2x² - 2x² )+(3x -10x + 6x + x)-15+7

= -15+7

=-8

KL : Giá trị của biểu thức không phụ thuôc vào giá trị của biến

Luyện tập - Bài 12 (Sgk tập 1 - trang 8)

Tính giá trị của biểu thức \(\left(x^2-5\right)\left(x+3\right)+\left(x+4\right)\left(x-x^2\right)\) trong mỗi trường hợp sau :

a) \(x=0\)

b) \(x=15\)

c) \(x=-15\)

d) \(x=0,15\)

Hướng dẫn giải

(x² – 5)(x + 3) + (x + 4)(x – x²)

= x³ + 3x² – 5x – 15 + x² – x³ + 4x – 4x²

= x³ – x³ + x² – 4x² – 5x + 4x - 15

= -x - 15

a) với x = 0: - 0 - 15 = -15

b) với x = 15: - 15 - 15 = 30

c) với x = -15: -(-15) - 15 = 15 -15 = 0

d) với x = 0,15: -0,15 - 15 = -15,15.

Luyện tập - Bài 13 (Sgk tập 1 - trang 9)

Tìm \(x\), biết :

\(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)

Hướng dẫn giải

Ta có: \(\left(12x-5\right)\left(4x-1\right)+\left(3x-7\right)\left(1-16x\right)=81\)

\(\Leftrightarrow48x^2-12x-20x+5+3x-48x^2-7+112x=81\)

\(\Leftrightarrow83x-2=81\)

\(\Leftrightarrow83x=81+2=83\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

Luyện tập - Bài 14 (Sgk tập 1 - trang 9)

Tìm ba số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của hai số đầu là 192 ?

Hướng dẫn giải

gọi ba số tự nhiên chẵn liên tiếp đó là a,a+2,a+4 (a\(\in\)N)

Có: tích của hai số sau lớn hơn tisch của 2 số đầu là 192

=> (a+2)(a+4)-(a+2)a=192

a²+4a+2a+8-a²-2a=192

(a^2-a²)+(4a+2a-2a)+8=192

4a=192-8

4a=184

a=46

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a+2=46+2=48\\a+4=46+4=50\end{matrix}\right.\)

vậy ba số tự nhiên chẵn liên tiếp cần tìm lần lượt là: 46,48,50

Luyện tập - Bài 15 (Sgk tập 1 - trang 9)

Làm tính nhân

a) \(\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\left(\dfrac{1}{2}x+y\right)\)

b) \(\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)\left(x-\dfrac{1}{2}y\right)\)

Hướng dẫn giải