Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Chia đa thức một biến đã sắp xếp

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Luyện tập - Bài 72 (Sgk tập 1 - trang 32)

Làm tính chia :

             \(\left(2x^4+x^3-3x^2+5x-2\right):\left(x^2-x+1\right)\)

Hướng dẫn giải

Ta có:\(\left(2x^4+x^3-3x^2+5x-2\right):\left(x^2-x+1\right)\)

= \(\left(2x^4-2x^3+2x^2+3x^3-3x^2+3x-2x^2+2x-2\right):\left(x^2-x+1\right)\)

=\(\left(\left(2x^4-2x^3+2x^2\right):\left(x^2-x+1\right)\right)\)+\(\left(\left(3x^3-3x^2+3x\right):\left(x^2-x+1\right)\right)\)+\(\left(\left(-2x^2+2x-2\right):\left(x^2-x+1\right)\right)\)

= \(2x^2.\left(x^2-x+1\right):\left(x^2-x+1\right)\)+\(3x.\left(x^2-x+1\right):\left(x^2-x+1\right)\)\(-2\left(x^2-x+1\right):\left(x^2-x+1\right)\)

= \(2x^2+3x-2\)

Bài 69 (Sgk tập 1 - trang 31)

Cho hai đa thức :

 \(A=3x^4+x^3+6x-5\)

\(B=x^2+1\)

Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng A = B.Q + R

Hướng dẫn giải

Vậy 3x4 + x3 + 6x – 5 = (x2+ 1)(3x2 + x – 3) + 5x - 2



Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-69-trang-31-sgk-toan-8-tap-1-c43a4819.html#ixzz4entQxTTD

Luyện tập - Bài 71 (Sgk tập 1 - trang 32)

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không 

a) \(A=15x^4-8x^3+x^2\)

    \(B=\dfrac{1}{2}x^2\)

b) \(A=x^2-2x+1\)

    \(B=1-x\)

Hướng dẫn giải

a) A chia hết cho B vì x4, x3, x2 đều chia hết cho x2

b) A chia hết cho B, vì x2– 2x + 1 = (1 – x)2, chia hết cho 1 - x


Bài 67 (Sgk tập 1 - trang 31)

Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến rồi làm phép chia :

a) \(\left(x^3-7x+3-x^2\right):\left(x-3\right)\)

b) \(\left(2x^4-3x^3-3x^2-2+6x\right):\left(x^2-2\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

b) (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)



Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-67-trang-31-sgk-toan-8-tap-1-c43a4815.html#ixzz4ensEy1dY

Luyện tập - Bài 74 (Sgk tập 1 - trang 32)

Tìm số a để đa thức \(2x^3-3x^2+x+a\) chia hết cho đa thức \(x+2\)

Hướng dẫn giải

Đề phép chia hết thì dư a - 30 phải bằng 0 tức là

a - 30 = 0 => a = 30

Vậy a = 30.


Luyện tập - Bài 70 (Sgk tập 1 - trang 32)

Làm tính chia :

a) \(\left(25x^2-5x^4+10x^2\right):5x^2\)

b) \(\left(15x^3y^2-6x^2y-3x^2y^2\right):6x^2y\)

Hướng dẫn giải

a) (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2 = (25x5 : 5x2 ) - (5x4 : 5x2 ) + (10x2 : 5x2 )

= 5x3 – x2 + 2

b) (15x3y2 – 6x2y – 3x2y2) : 6x2y

= (15x3y2 : 6x2y) + (– 6x2y : 6x2y) + (– 3x2y2 : 6x2y)

= \(\dfrac{15}{6}\)xy - 1 - \(\dfrac{3}{6}\)y = \(\dfrac{5}{2}\)xy - \(\dfrac{1}{2}\)y - 1.


Luyện tập - Bài 73 (Sgk tập 1 - trang 32)

Tính nhanh :

a) \(\left(4x^2-9y^2\right):\left(2x-3y\right)\)

b) \(\left(27x^3-1\right):\left(3x-1\right)\)

c) \(\left(8x^3+1\right):\left(4x^2-2x+1\right)\)

d) \(\left(x^2-3x+xy-3y\right):\left(x+y\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (4x2 – 9y2) : (2x – 3y) = [(2x)2 – (3y)2] : (2x – 3y) = 2x + 3y;

b) (27x3 – 1) : (3x – 1) = [(3x)3 – 1] : (3x – 1) = (3x)2 + 3x + 1 = 9x2 + 3x + 1

c) (8x3 + 1) : (4x2 – 2x + 1) = [(2x)3 + 1] : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)[(2x)2 – 2x + 1] : (4x2 – 2x + 1)

= (2x + 1)(4x2 – 2x + 1) : (4x2 – 2x + 1) = 2x + 1

d) (x2 – 3x + xy -3y) : (x + y)

= [(x2 + xy) – (3x + 3y)] : (x + y)

= [x(x + y) – 3(x + y)] : (x + y)

= (x + y)(x – 3) : (x + y)

= x – 3.

Bài 68 (Sgk tập 1 - trang 31)

Áp dụng bằng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia :

a) \(\left(x^2+2xy+y^2\right):\left(x+y\right)\)

b) \(\left(125x^3+1\right):\left(5x+1\right)\)

c) \(\left(x^2-2xy+y^2\right):\left(y-x\right)\)

Hướng dẫn giải

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y.

b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = [(5x)3 + 1] : (5x + 1)

= (5x)2 – 5x + 1 = 25x2 – 5x + 1.

c) (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (x – y)2 : [-(x – y)] = - (x – y) = y – x

Hoặc (x2 – 2xy + y2) : (y – x) = (y2 – 2xy + x2) : (y – x)

= (y – x)2 : (y – x) = y - x.


Có thể bạn quan tâm