Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

Lý thuyết

Bài 33 (SGK tập 1 - trang 123)

Vẽ tam giác ABC biết \(AC=2cm,\widehat{A}=90^0,\widehat{C}=60^0\) ?

Hướng dẫn giải

Cách vẽ:

– Vẽ đoạn AC=2cm,

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax và Cy sao cho góc ∠CAx = 900, ∠ACy = 600

Hai tia cắt nhau ở B. tạo thành tam giác ABC cần vẽ.

Bài 34 (SGK tập 1 - trang 123)

Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

---

• Xem hình 98

∆ABC và ∆ABD có:

∠CAB = ∠DAB(gt)

AB là cạnh chung.

∠CBA = ∠DBA (gt)

Nên ∆ABC=∆ABD(g.c.g)

• Xem hình 99.

Ta có:

∠ABC + ∠ABD =1800 (Hai góc kề bù).

∠ACB + ∠ACE =1800

Mà ∠ABC = ∠ACB(gt)

Nên ∠ABD = ∠ACE

* ∆ABD và ∆ACE có:

∠ABD = ∠ACE (cmt)

BD=EC(gt)

∠ADB = ∠AEC (gt)

Nên ∆ABD=∆ACE(g.c.g)

* ∆ADC và ∆AEB có:

∠ADC = ∠AEB (gt)

∠ACD = ∠ABE (gt)

Ta có: DC = DB + BC
EB = EC + BC
Mà BD = EC (gt)
⇒ DC = EB

Nên ∆ADC=∆AEB(g.c.g)

Bài 35 (SGK tập 1 - trang 123)

Cho góc xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B

a) Chứng minh rằng OA = OB

b) Lấy điểm C thuộc tia Ot, chứng minh rằng CA = CB và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)

Hướng dẫn giải

a) ∆AOH và ∆BOH có:

∠AOH = ∠BOH (gt)

OH là cạnh chung

∠AHO = ∠OHB (=900)

∆AOH =∆BOH( g.c.g)

Vậy OA=OB.

b) ∆AOC và ∆BOC có:

OA = OB(cmt)

∠AOC = ∠BOC(gt)

OC cạnh chung.

Nên ∆AOC= ∆BOC(c.g.c)

Suy ra: CA=CB(cạnh tương ứng)

∠OAC = ∠OAB( góc tương ứng).

Luyện tập 1 - Bài 36 (SGK tập 1 - trang 123)

Trên hình 100 ta có \(OA=OB;\widehat{OAC}=\widehat{OBD}\)

Chứng minh rằng AC = BD ?

Hướng dẫn giải

Luyện tập 1 - Bài 37 (SGK tập 1 - trang 123)

Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Luyện tập 1 - Bài 38 (SGK tập 1 - trang 124)

Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD ?

Hướng dẫn giải

Vẽ đoạn thẳng AD.

∆ADB và ∆DAC có:

= (so le trong AB//CD)

AD là cạnh chung.

=(So le trong, AC//BD)

Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g)

Suy ra: AB=CD, BD=AC

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-38-trang-124-sach-giao-khoa-toan-7-tap-1-c42a5073.html#ixzz4elm8F0eT

Luyện tập 2 - Bài 39 (SGK tập 1 - trang 124)

Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao ?

Hướng dẫn giải

Luyện tập 2 - Bài 40 (SGK tập 1 - trang 124)

Cho tam giác ABC ( \(\left(AB\ne AC\right)\), tia Ax đi qau trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax  \(\left(E\in Ax,F\in Ax\right)\). So sánh các độ dài của BE và CF ?

Hướng dẫn giải

Hai tam giác vuông BME, CMF có:

BM=MC(gt)

=(đối đỉnh)

Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).

Suy ra BE=CF.

Luyện tập 2 - Bài 41 (SGK tập 1 - trang 124)

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ \(ID\perp AB\left(D\in AB\right),IE\perp BC\left(E\in BC\right),IF\perp AC\left(F\in AC\right)\)

Chứng minh rằng ID = IE = IF ?

Hướng dẫn giải

Hai tam giác vuông BID và BIE có:

BI là cạnh chung

B₁=B₂(gt)

nên ∆BID=∆BIE.

(cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra ID=IE (1)

Tương tự ∆CIE=CIF(cạnh huyền góc nhọn).

Suy ra: IE =IF (2)

Từ (1)(2) suy ra: ID=IE=IF.

Luyện tập 2 - Bài 42 (SGK tập 1 - trang 124)

Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^0\) (h.109). Kẻ AH vuông góc với BC (\(H\in BC\) ). Các tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung. \(\widehat{C}\) là góc chung, \(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\), nhưng hai tam giác đó không bằng nhau

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc - cạnh - góc để kết luận \(\Delta AHC=\Delta BAC\) ?

Hướng dẫn giải