Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Mục lục

* * * * *

Luyện tập - Bài 68 (SGK tập 1 - Trang 34)

a) Trong các phân số sau đây, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Giải thích ?

$\dfrac{5}{8};\dfrac{-3}{20};\dfrac{4}{11};\dfrac{15}{22};\dfrac{-7}{12};\dfrac{14}{35}$

b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc)

Hướng dẫn giải

a) Các phân số được viết dưới dạng tối giản là:

$\dfrac{5}{8};\dfrac{-3}{20};\dfrac{4}{11};\dfrac{15}{22};\dfrac{-7}{12};\dfrac{2}{5}$

Lần lượt xét các mẫu:

8 = 2³; 20 = 2².5 11

22 = 2.11 12 = 2².3 35 = 7.5

+ Các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 là 8; 20; 5 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Kết quả là:

$\dfrac{5}{8}=0,625$ $\dfrac{-3}{20}=-0,15$ $\dfrac{14}{35}=\dfrac{2}{5}=0,4$

+ Các mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 là 11, 22, 12 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả là:

$\dfrac{4}{11}=0,\left(36\right)$ $\dfrac{-3}{20}=0,6\left(81\right)$ $\dfrac{-7}{12}=-0,58\left(3\right)$

b) Các phân số được viết dạng số thập phân hữu hạn

$\dfrac{5}{8}=0,625$ $\dfrac{-3}{20}=0,15$ $\dfrac{14}{35}=0,4$

Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

$\dfrac{15}{22}=0,6\left(81\right)$ $\dfrac{-7}{12}=-0,58\left(3\right)$ $\dfrac{4}{11}=0,\left(36\right)$

Luyện tập - Bài 72 (SGK tập 1 - Trang 35)

Đố :

Các số sau đây có bằng nhau không ?

$0,\left(31\right)$ và $0,3\left(13\right)$

Hướng dẫn giải

Ta có: 0, (31) - 0, 3(13) = 0,3131 - 0,31213= 0

Vậy 0, (31) = 0,3(13)

Luyện tập - Bài 70 (SGK tập 1 - Trang 35)

Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản :

a) $0,32$

b) $-0,124$

c) $1,28$

d) $-3,12$

Hướng dẫn giải

a) $0, 32 = \frac{32}{100} = \frac{32}{4} : \frac{100}{4} = \frac{8}{25}$

b) $- 0, 124 = \frac{- 124}{1000} = \frac{- 124}{4} : \frac{1000}{4} = \frac{- 31}{250}$

c) $1, 28 = \frac{128}{100} = \frac{32}{25}$

d) $- 3, 12 = \frac{- 312}{100} = \frac{- 312}{4} : \frac{100}{4} = - \frac{78}{25}$

Bài 66 (SGK tập 1 - Trang 34)

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó :

$\dfrac{1}{6};\dfrac{-5}{11};\dfrac{4}{9};\dfrac{-7}{18}$

Hướng dẫn giải

Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 6=2.3, 11=1.11, 9=3.3, 18 = 2. $3^{2}$ đều có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ta được: $\frac{1}{6} = 0,1(6) ; \frac{-5}{11}= -0, (45); \frac{9}{4} = 0,(4) ; \frac{-7}{18} = -0,3(8)$

Luyện tập - Bài 69 (SGK tập 1 - Trang 34)

Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau :

a) $8,5:3$

b) $18,7:6$

c) $58:11$

d) $14,2:3,33$

Hướng dẫn giải

a) 8,5: 3 = 2, 8(3)

b) 18,7: 6 = 3,11(6)

c) 58: 11= 5, (27)

d) 14,2 : 3,33 = 4, (246)

Bài 65 (SGK tập 1 - Trang 34)

Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó :

$\dfrac{3}{8};\dfrac{-7}{5};\dfrac{13}{20};\dfrac{-13}{125}$

Hướng dẫn giải

Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó lần lượt là 8 = $2^{3}$ , 5, 20 = $2^{2}$ . 5, 125 = $5^{3}$ đều không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn