Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 3 (SGK trang 24)
Trong tất cả các hình chữ nhật cùng có diện tích \(48\ m^2\)hãy xác định hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (x, y > 0). Khi đó xy = 48. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có :
. Vậy chu vi hình chữ nhật nhỏ nhất bằng
(m) khi
(m), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Bài 1 (SGK trang 23)
Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
a) \(y=x^3-3x^2-9x+35\) trên các đoạn [-4; 4] và [0;5] ;
b) \(y=x^4-3x^2+2\) trên các đoạn [0;3] và [2;5] ;
c) \(y=\dfrac{2-x}{1-x}\) trên các đoạn [2;4] và [-3;-2] ;
d) \(y=\sqrt{5-4x}\) trên đoạn [-1;1] .
Hướng dẫn giải
Bài 2 (SGK trang 24)
Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Hướng dẫn giải
Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16). Khi đó x + y = 8. Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có : 8 = x + y ≥ 
⇔ xy ≤ 16.
xy =16 ⇔ x = y = 4. Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm2 khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.
Bài 4 (SGK trang 24)
Tính giá trị lớn nhất của các hàm số sau:
a) \(y=\dfrac{4}{1+x^2}\)
b) \(y=4x^3-3x^4\)
Hướng dẫn giải
a) Tập xác định D = R. .gif)
; y' = 0 ⇔ x = 0 ; 
= 0 .
Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy .gif)
= 4 .
b) Tập xác định D = R. y’ = 12x2 – 12x3 = 12x2 (1 – x) ;
y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 1 ; = -∞ .
Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy = 1 .
Bài 5 (SGK trang 24)
Tính giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y=|x|\)
b) \(y=x+\dfrac{4}{x}(x>0)\)
Hướng dẫn giải
a) y = .gif)
= .gif)
. Tập xác định D = R. Ta biết rằng hàm số liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm này. Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy .gif)
= 0.
b) Tập xác định D = (0 ; +∞ ). .gif)
; y' = 0 ⇔ x = 2 (do x > 0);
Ta có bảng biến thiên :
Từ bảng biến thiên ta thấy .gif)
= 4.
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
