Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 2: Tích phân

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 112)

Tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_{-\dfrac{1}{2}}\sqrt[3]{\left(1-x\right)^2dx}\)

b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)dx\)

c) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}dx\)

d) \(\int\limits^2_0x\left(x+1\right)^2dx\)

e) \(\int\limits^2_{\dfrac{1}{2}}\dfrac{1-3x}{\left(x+1\right)^2}dx\)

g) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_{-\dfrac{\pi}{2}}\sin3x\cos5xdx\)

Hướng dẫn giải

a) =

=

b) = =

=

c)=

d)=

=

e)=

=

g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.

Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:

Bài 2 (SGK trang 112)

Tính các tích phân sau :

a) \(\int\limits^2_0\left|1-x\right|dx\)

b) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\sin^2xdx\)

c) \(\int\limits^{ln2}_0\dfrac{e^{2x+1}+1}{e^x}dx\)

d) \(\int\limits^{\pi}_0\sin2x\cos^2xdx\)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 3 (SGK trang 112)

Sử dụng phương pháp đổi biến số, hãy tính :

a) \(\int\limits^3_0\dfrac{x^2}{\left(1+x\right)^{\dfrac{3}{2}}}dx\) (đặt \(u=x+1\))

b) \(\int\limits^1_0\sqrt{1-x^2}dx\) (đặt \(x=\sin t\))

c) \(\int\limits^1_0\dfrac{e^x\left(1+x\right)}{1+xe^x}dx\) (đặt \(u=1+xe^x\))

d) \(\int\limits^{\dfrac{a}{2}}_0\dfrac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx\) (\(a>0\)) (đặt \(x=a\sin t\))

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 4 (SGK trang 112)

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần, hãy tính :

a) \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\left(x+1\right)\sin x.dx\)

b) \(\int\limits^e_1x^2lnxdx\)

c) \(\int\limits^1_0ln\left(1+x\right)dx\)

d) \(\int\limits^1_0\left(x^2-2x-1\right)e^{-x}dx\)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 5 (SGK trang 112)

Tính cách tích phân sau :

a) \(\int\limits^1_0\left(1+3x\right)^{\dfrac{3}{2}}dx\)

b) \(\int\limits^{\dfrac{1}{2}}_0\dfrac{x^3-1}{x^2-1}dx\)

c) \(\int\limits^2_1\dfrac{ln\left(1+x\right)}{x^2}dx\)

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Bài 6 (SGK trang 112)

Tính \(\int\limits^1_0x\left(1-x\right)^5dx\) bằng hai phương pháp :

a) Đổi biến số \(u=1-x\)

b) Tính tích phân từng phân 

Hướng dẫn giải

Hỏi đáp Toán

Có thể bạn quan tâm


Có thể bạn quan tâm