Bài 7: Phép vị tự

Mục lục

* * * * *

Bài 1 (SGK trang 29)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và H là trực tâm. Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép vị tự tâm H, tỉ số $\dfrac{1}{2}$ ?

Hướng dẫn giải

undefined

Ảnh của A, B, C lần lượt là trung điểm A', B', C' của các cạnh HA, HB, HC.

Bài 2 (SGK trang 29)

Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các trường hợp sau (h.1.62) :

Hướng dẫn giải

Lấy điểm M thuộc đường tròn (I). Qua I' kẻ đường thẳng song song với IM, đường thẳng này cắt đường tròn (I') tại M' và M''. Hai đường thẳng MM' và MM'' cắt đường thẳng II' theo thứ tự O và O'. Khi đó, O và O' là các tâm vị tự cần tìm

Vì hai đường tròn đã cho có bán kính khác nhau nên chúng có hai tâm vị tự là O và O', xác định trong từng trường hợp như sau ( xem hình vẽ):

a) Trường hợp 1:

b) Trường hợp 2:

c) Trường hợp 3:

Bài 3 (SGK trang 29)

Chứng minh rằng khi thực hiện liên tiếp hai phép vị tự tâm O sẽ được một phép vị tự tâm O ?

Hướng dẫn giải

Với mỗi điểm M, gọi M' = ${V_{(O,k)}}^{}$ (M), M''= ${V_{(O,p)}}^{}$ (M').

Khi đó: $\overrightarrow{OM'}$ = k $\overrightarrow{OM}$ , $\overrightarrow{OM''}$ = p $\overrightarrow{OM'}$ = pk $\overrightarrow{OM}$ .

Từ đó suy ra M''= ${V_{(O,pk)}}^{}$ (M). Vậy thực hiện liên tiếp hai phép vị tự ${V_{(O,k)}}^{}$ và ${V_{(O,p)}}^{}$ sẽ được phép vị tự ${V_{(O,pk)}}^{}$