Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 5: Khoảng cách

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 1 (SGK trang 119)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng ?

a) Đường thẳng \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng a và b nếu \(\Delta\) vuông góc với a và  \(\Delta\) vuông góc với b

b) Gọi (P) là mặt phẳng song song với cả hai đường thẳng a, b chéo nhau. Khi đó đường vuông góc chung \(\Delta\) của a và b luôn luôn vuông góc với (P)

c) Gọi \(\Delta\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b thì \(\Delta\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left(a,\Delta\right)\) và \(\left(b;\Delta\right)\)

d) Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Đường thẳng nào đi qua một điểm M trên a đồng thời cắt b tại N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung của a và b

e) Đường vuông góc chung \(\Delta\) của hai đường chéo nhau a và b nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

Hướng dẫn giải

a) Sai, đúng là "Đường thẳng Δ là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b nếu Δ cắt cả a và b, đồng thời Δ ⊥a và Δ ⊥b"

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

e) Sai

Bài 2 (SGK trang 119)

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC

a) Chứng minh 3 đường thẳng AH, SK, BC đồng quy

b) Chứng minh rằng SC vuông góc với mặt phẳng (BHK) và HK vuông góc với mặt phẳng (SBC)

c) Xác định đường vuông góc chung của BC và SA

Hướng dẫn giải

TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) A = (-0.14, -7.4) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) B = (14.46, -7.36) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) C = (-3.74, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) D = (11.62, -5.6) E = (-3.34, -5.86) E = (-3.34, -5.86) E = (-3.34, -5.86) F = (12.02, -5.86) F = (12.02, -5.86) F = (12.02, -5.86) G = (-3.7, -5.88) G = (-3.7, -5.88) G = (-3.7, -5.88) H = (11.66, -5.88) H = (11.66, -5.88) H = (11.66, -5.88) I = (-3.74, -5.62) I = (-3.74, -5.62) I = (-3.74, -5.62) J = (11.62, -5.62) J = (11.62, -5.62) J = (11.62, -5.62) A'

Giải bài 2 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 3 (SGK trang 119)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng các khoảng cách từ điểm B, C, D, A', B', D' đến đường chéo AC' đều bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 3 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 3 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 4 (SGK trang 119)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC=b, CC'=c

a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC'A')

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC'

 

Hướng dẫn giải

Giải bài 4 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 4 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 5 (SGK trang 119)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a

a) Chứng minh rằng B'D vuông góc với mặt phẳng (BA'C')

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (BA'C') và (ACD')

c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC' và CD'

Hướng dẫn giải

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 5 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 6 (SGK trang 119)

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC

Hướng dẫn giải

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 6 trang 119 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 7 (SGK trang 119)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Tính khoảng cách từ S tới đáy (ABC) ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 7 trang 120 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Giải bài 7 trang 120 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Bài 8 (SGK trang 119)

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện đều đó ?

Hướng dẫn giải

Giải bài 8 trang 120 sgk Hình học 11 | Để học tốt Toán 11

Có thể bạn quan tâm