§5. Số gần đúng. Sai số

Lý thuyết

Bài 1 (SGK trang 23)

Biết \(\sqrt[3]{5}=1,709975947........\)

Viết gần đúng \(\sqrt[3]{5}\) theo nguyên tắc làm tròn với hai, ba, bốn chữ số thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối ?

Hướng dẫn giải

≈ 1,71 với sai số mắc phải 0,01;

≈ 1,710 với sai số mắc phải 0,001;

≈ 1,7100 với sai số mắc phải 0,0001.

Bài 2 (SGK trang 23)

Chiều dài một cái cầu là \(l=1745,25m\pm0,01m\)

Hãy viết số quy tròn của số gần đúng là \(1745,25\)

Hướng dẫn giải

Độ chính xác của số đo là m. Chữ số 5 ở hàng phần trăm nên không đáng tin ta phải bỏ và theo quy tắc làm tròn.

Cộng thêm 1 đơn vị vào hàng kế tiếp (2+1=3).

Tóm lại các chữ số đáng tin là 1; 7; 4; 5; 2 và chiều dài cầu viết dưới dạng chuẩn là d= 1745,30.

Bài 3 (SGK trang 23)

a. Cho giá trị gần đúng của \(\pi\) là \(a=3,141592653589\) với độ chính xác là \(10^{-10}\). Hãy viết số quy tròn của a

b. Cho b = 3,14 và c = 3,1416 là những giá trị gần đúng của \(\pi\). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối của b và c

Hướng dẫn giải

a) Dạng chuẩn của số π với 10 chữ số chắc là 3,141592654 với sai số tuyệt đối ∆_π≤ 10^-9.

b) Viết π ≈ 3,14 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 0,002. Trong cách viết này có 3 chữ số đáng tin.

Viết π ≈ 3,1416 ta mắc phải sai số tuyệt đối không quá 10^-4. Viết như vậy thì số π này có 5 chữ số đáng tin.

Bài 4 (SGK trang 23)

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi (trong kết quả lấy 4 chữ số ở phần thập phân)

a. \(3^7.\sqrt{14}\)

b. \(\sqrt[3]{15}.12^4\)

Hướng dẫn giải

a). Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau

Ấn

Ấn liên tiếp phím cho đến khi màn hình hiện ra

Ấn liên tiếp để lấy 4 chữ số phần thập phân. Kết quả hiện ra trên màn hình là 8183.0047.

b)

Kết quả 51139.3736.

Bài 5 (SGK trang 23)

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi :

a. \(\sqrt[3]{217}:13^5\) với kết quả có 6 chữ số thập phân

b. \(\left(\sqrt[3]{42}+\sqrt[3]{37}\right):14^5\) với kết quả có 7 chữ số thập phân

c. \(\left[\left(1,23\right)^5+\sqrt[3]{-42}\right]^9\) với kết quả có 5 chữ số thập phân

Hướng dẫn giải

a) Nếu dùng máy tính CASIO fx-500 MS ta làm như sau

Ấn

Ấn liên tiếp phím cho đến khi màn hình hiện ra

Ấn liên tiếp để lấy chữ số thập phân.

Kết quả hiện ra trên màn hình là 0.000016.

b)

Kết quả 1029138.10^-5

c)

Kết quả: -2,3997.10^-2.

Bài 33 (SBT trang 17)

Cho biết \(\sqrt{3}=1,7320508....\)

Viết gần đúng \(\sqrt{3}\) theo quy tắc làm tròn đến hai, ba, bốn chữ số thập phân có ước lượng sai số tuyệt đối trong mỗi trường hợp ?

Hướng dẫn giải

Nếu lấy \(\sqrt{3}\) bằng \(1,73\) thì vì \(1,73< \sqrt{3}=1,7320508...< 1,74\) nên ta có \(\left|\sqrt{3}-1,73\right|< \left|1,73-1,74\right|=0,01\)

Vậy sai số tuyệt đối trong trường hợp này không vượt quá \(0,001\)

Nếu lấy \(\sqrt{3}\) bằng \(1,7321\) thì sai số tuyệt đối không vượt quá 0,0001

Bài 34 (SBT trang 17)

Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79 715 675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10 000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên ?

Hướng dẫn giải

Dân số Việt Nam năm 2002 là 79 720 000 người.

Bài 35 (SBT trang 17)

Độ cao của một ngọn núi là \(h=1375,5m\pm0,1m\)

Hãy viết số quy tròn của số 1 372,5 ?

Hướng dẫn giải

\(1373m\)

Bài 36 (SBT trang 17)

Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi :

a) \(\sqrt{3}.\left(0,12\right)^3\) làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân

b) \(\sqrt[3]{5}:\sqrt{7}\) làm tròn kết quả đến 6 chữ số thập phân

Hướng dẫn giải

a) \(0,0062\)

b) \(0,646310\)