Bài tâp cuối chương I - Dao động cơ

Lý thuyết

Bài I.1, I.2, I.3, I.4, I.5, I.6 trang 15 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

I.1. Nói về một chất điểm dao động điều hoà, phát biểu nào dưới đây là đúng ?

A. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có vận tốc bằng 0 và gia tốc cực đại.

B. Ở vị trí biên, chất điểm có vận tốc bằng 0 và gia tốc bằng 0

C. ở vị trí biên, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc cực đại.

D. Ở vị trí cân bằng, chất điểm có tốc độ cực đại và gia tốc bằng 0.

I.2. Khi nói về một vật dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là sai ?

A. Cơ năng của vật biến thiên điều hoà theo thời gian.

B. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hoà theo thời gian,

C. Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian.

D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian.

I.3. Dùng một lò xo treo một quả cầu có khối lượng 100 g. Khi câri bằng, lò xo dãn ra một đoạn bằng 4 cm so với chiều dài tự nhiên của nó. Cho con lắc lò xo trên đây dao động theo phương ngang. Lấy g = \(\pi ^2 \) (m/s²). Hỏi chu kì của con lắc bằng bao nhiêu ?

A. 4 s.                  B. 0,4 S                  C. 0,07 s                  D. 1 s.

I.4. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi quả cầu con lắc qua vị trí có li độ x = -2 cm thì thế năng của con lắc bằng

A. -0,016 J.                             B. 0,008 J.    

C. -0,08 J.                               D. 0,016 J.

I. 5. Một con lắc đơn dao động điều hoà. Trong khoảng thời gian ∆t con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần. Tăng chiều dài con lắc thêm 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó thực hiện 50 dao động toàn phần. Chiều dài ban đầu của con lắc là

A. 80 cm.                              B. 60 cm.              

C. 1.00 cm.                           D. 144 cm.

I.6. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox theo phương trình x = - 4cos5\(\pi \)t(cm). Biên độ, chu kì và pha ban đầu của dao động là

A. -4 cm ; 0,4 s ; 0.                               B. 4 cm ; 0,4 s ; 0.

C. 4 cm ; 2,5 s ; \( \pi \) rad.                 D. 4 cm ; 0,4 s ; \( \pi \) rad.

Hướng dẫn giải

I.1	I.2	I.3	I.4	I.5	I.6
D	A	B	B	C	D

Bài I.7, I.8, I.9 trang 15 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

I.7. Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 31,4 cm/s. Lấy \(\pi\) =3,14. Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là

A. 0.       B. 15 cm/s        C. 20 cm/s.           D. 10 cm/s.

I.8. Một con lắc lò xo có độ cứng 36 N/m và khối lượng m. Biết thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số 6 Hz. Lấy \( \pi ^2 \) = 10, khối lượng của vật là

A. 50 g.           B. 75 g.           C.100 g.          D. 200 g.

I.9. Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo trục Ox nằm ngang. Con lắc gồm một vật có khối lượng 100 g và một lò xo có độ cứng 100 N/m. Kéo vật tới vị trí có li độ bằng 2 cm rồi truyền cho vật vận tốc 1,095 m/s theo chiều dương. Chu kì và biên độ dao động của con lắc là

A. 0,2 s ; 4 cm.                                   B. 0,2 s ; 2 cm.

C. 2\( \pi\) (s); 4 cm.                           D. 2\( \pi\)(s); 10,9 cm.

Hướng dẫn giải

I.7	I.8	I.9
C	C	A

Bài I.10 trang 16 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một con lắc lò xo dao động theo trục x nằm ngang. Lò xo có độ cứng 100 N/m ; vật có khối lượng 1,00 kg. Bỏ qua ma sát. Tại t = 0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10 cm rồi thả ra không vận tốc đầu. Chọn gốc toạ độ tại vi trí cân bằng.

a) Tính chu kì và biên độ dao động.

b) Viết phương trình dao động.

c) Tính cơ năng của con lắc.

Hướng dẫn giải

a) Chu kì và biên độ dao động.

\(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}}  = 2\pi \sqrt {{1 \over {100}}}  = 0,63s\)

Tại t = 0 vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng cho lò xo dãn ra 10 cm rồi thả ra không vận tốc đầu nên biên độ A = 10 cm

b)  Viết phương trình dao động.

\(T = 2\pi \sqrt {{m \over k}}  = 2\pi \sqrt {{1 \over {100}}}  = 0,63s\Rightarrow\omega = 10\)

Tại t = 0 vật ở biên dương nên phương trình dao động của vật là

x = 10cos10t (cm)

c) Tính cơ năng của con lắc.

\({\rm{W}} = {1 \over 2}k{A^2} = {1 \over 2}.100.0,{01^2} = 0,005J\)

Bài I.11 trang 16 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l₁, l₂ và có chu kì lần lượt là  T₁, T₂ tại một nơi có gia tốc rơi tự do là 9,8 m/s². Cho biết cũng tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l₁+ l₂ có chu kì dao động là 2,4 s và con lắc đơn có chiều dài l₁- l₂ có chu kì dao động là 0,8 s. Hãy tính T₁, T₂, l₁, l₂

Hướng dẫn giải

Theo công thức tính chu kỳ ta có 

Bài I.12 trang 16 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2\(\pi\) rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là \({\pi  \over 6}\)và\({\pi  \over 2}\) (rad).

a) Viết phương trình của hai dao động.

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Hướng dẫn giải

a) Viết phương trình của hai dao động.

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc là 2\(\pi\) rad/s, có biên đô lần lươt 2 cm và 4 cm, có pha ban đầu lần lươt là \({\pi  \over 2}\)và\({\pi  \over 4}\) (rad) nên ta có phương trình dao động của hai vật là

\({x_1} = 2\cos \left( {2\pi t + {\pi \over 6}} \right)\left( {cm} \right) \\ {x_2} = 2\cos \left( {2\pi t + {\pi \over 2}} \right)\left( {cm} \right) \)

b) Biểu diễn trên cùng một giản đồ Fre-nen hai vectơ quay biểu diễn hai dao động trên.

c) Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

\({A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}\cos {60^0} = 4 + 16 + 16.5 = 28 \\ \Rightarrow A = 5,3cm \\ \tan \varphi = {{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}} \over {{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} = {{2.0,5 + 4} \over {2.{{\sqrt 3 } \over 2} + 0}} = 2,8868 \\ \Rightarrow \varphi = 1,2rad \\ x = 5,3\cos \left( {2\pi t + 1,2} \right)\left( {cm} \right)\)

Bài I.13 trang 17 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = +5.10^-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độ lớn E = 10⁴ V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s². Hỏi chu kì dao động điều hoà của con lắc là bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức tính trọng lượng và chu kỳ của con lắc đơn ta có 

\({P_{hd}} = mg + qE\,;\,{g_{_{hd}}} = \displaystyle{{{P_{hd}}} \over m} = g + {{qE} \over m} \\ T = 2\pi \sqrt {{l \over {{g_{hd}}}}} \)

Thay số vào, ta được:

\(T = 2\pi {\rm{ }}\sqrt {\dfrac{{0,5}}{{10 + \dfrac{{{{5.10}^{ - 6}}{{.10}^4}}}{{0,01}}}}}  = 1,15s\)

Bài I.14 trang 17 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một con lắc đơn đang dao động điều hoà với biên độ góc \(\alpha\)_o.tại một nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực , căng dây nhỏ nhất. Tính biên độ góc \(\alpha\)_o.

Hướng dẫn giải

Lực căng dây nhỏ nhất ở vị trí biên

\({T_{\min }} = mg\cos {\alpha _0}\)

Lực căng dây lớn nhất ở vị trí cân bằng

\({T_{\max }} - mg = {{mv_{\max }^2} \over l} \Rightarrow {T_{\max }} = mg + {{mv_{\max }^2} \over l}\)

Mặt khác cơ năng của con lắc là 

\({\rm{W}} = {1 \over 2}mv_{\max }^2 = {1 \over 2}mgl\alpha _0^2 \\ \Rightarrow {{mv_{\max }^2} \over l} = mg\alpha _0^2 \\ \Rightarrow {T_{\max }} = mg\left( {1 + \alpha _0^2} \right) \\ {{{T_{\max }}} \over {{T_{\min }}}} = {{1 + \alpha _0^2} \over {1 - {{\alpha _0^2} \over 2}}} = 1,02 \\ \Rightarrow {\alpha _0} = \sqrt {{{0,04} \over {3,02}}} = 0,115 {\mkern 1mu} rad{\mkern 1mu} \approx 6,{6^0} \)

Bài I.15 trang 17 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thờ gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ \(40\sqrt3\) cm/s. Lấy \(\pi\)= 3,14. Tìm phương trình dao động của chất điểm.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có