Bài 13. Các mạch điện xoay chiều.

Lý thuyết

Bài 13.1, 13.2 trang 34 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

13.1. Đặt điện áp xoay chiều u = U \(\sqrt{2}\)cos \(\omega t\) vào hai đầu một điện trở thuần R = 110 \(\Omega\)thì cường độ hiệu dụng của dòng điện qua điện trở bằng \(\sqrt{2}\)A. Giá trị u bằng

A. 220\(\sqrt{2}\) V.                        B. 220 V.                    

C. 110 V.                               D.100\(\sqrt{2}\) V.

13.2. Khi dòng điện xoay chiều có tần số 50 Hz chạy trong cuộn cảm thuần có đô tư cảm \({1 \over {2\pi }}\)(H) thì cảm kháng của cuôn cảm này bằng

A. 25 \(\Omega\).                B. 75\(\Omega\).                C. 50 \(\Omega\).               D. 100 \(\Omega\).

Hướng dẫn giải

13.1	13.2
D	C

Bài 13.3, 13.4, 13.5, 13.6 trang 35 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

13.3. Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch chỉ có tụ điện thì

A. cường độ dòng điện trong mạch trễ pha \({\pi \over2}\) so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

B. dòng điện xoay chiều không thể tồn tại trong mạch.

C. tần số của dòng điện trong đoạn mạch khác tần số của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

D. cường độ dòng điện trong đoạn mạch sớm pha \({\pi \over2}\)so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

13.4. Đặt điện áp u = 100cos100\(\pi t\) (V) vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm \({1 \over2 \pi}\) H. Biểu thức cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A. \(i = 2\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)\) (A)

B. \(i = 2\cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 2}} \right)\)(A).

C.\(i = 2\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)\) (A).

D. \(i = 2\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)\)(A).

13.5. Đặt điện áp u = U0cos\(\omega\)t vào hai đầu một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là

A. \(i = {{{U_0}} \over {\omega L}}\cos \left( {\omega t + {\pi  \over 2}} \right)\)

B. \(i = {{{U_0}} \over {\omega L}\sqrt{2}}\cos \left( {\omega t + {\pi  \over 2}} \right)\)

C.\(i = {{{U_0}} \over {\omega L}}\cos \left( {\omega t - {\pi  \over 2}} \right)\)

D.  \(i = {{{U_0}} \over {\omega L}\sqrt{2}}\cos \left( {\omega t - {\pi  \over 2}} \right)\)

13.6. Đặt điện áp xoay chiều u = 100\(\sqrt{2}\)cos100\(\pi t\) (V) vào hai đầu một tụ điện có điện dung \({{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }\)(F).

Biểu thức cường độ dòng điện qua tụ điện là :

A. \(i = 2\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)\) (A)

B. \(i = 2\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 2}} \right)\)(A).

C.\(i = 2\cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 2}} \right)\) (A).

D. \(i = 2\sqrt{2}\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 2}} \right)\)(A).

Hướng dẫn giải

13.3	13.4	13.5	13.6
D	A	C	B

Bài 13.7 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi  \over 3}} \right)\) (V) vào hai đầu một tụ điện có điệndung\(2.10^-4\over \pi\)(F). Ớ thời điểm điện áp giữa hai đầu tụ điện là 150 V thìncường độ dòng điện trong mạch là 4 A.Tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có

\(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) \\ i = {I_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3} + {\pi \over 2}} \right) = {I_0}\sin \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) \\ {Z_C} = {1 \over {\omega C}} = {1 \over {100\pi .{{{{2.10}^{ - 4}}} \over \pi }}} = 50\Omega \\ {I_0} = {{{U_0}} \over {{Z_C}}} = {{{U_0}} \over {50}} \)

Từ:

\({U_0}\cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 150 \\ \Rightarrow \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = {{150} \over {{U_0}}} \\ {I_0}\sin \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 4 \\ \Rightarrow \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = {{200} \over {{U_0}}} \)

Từ :

\({\cos ^2}\left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) + {\sin ^2}\left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = 1 \\ \Rightarrow {U_0} = 250V \Rightarrow {I_0} = {{{U_0}} \over {50}} = {{250} \over {50}} = 5A \\ \Rightarrow i = i = 5\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 6}} \right){\mkern 1mu} A \)

Bài 13.8 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi  \over 3}} \right)\)(V) vào hai đầu một cuộn cảm có độ tự cảm L =\(1\over 2\pi\) (H). Ở thời điểm điện áp giữa hai đầu cuộn 2n cảm là 100\(\sqrt2\)V thì cường độ dòng điện qua cuộn cảm là 2A. Tìm biểu thức của cường độ dòng điện qua cuộn cảm.

Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có 

\(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) \\ i = {I_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3} - {\pi \over 2}} \right) \\ = {I_0}\sin \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) \\ {Z_L} = \omega L = {1 \over {2\pi }}.100\pi = 50\Omega \\ {U_0}\cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 100\sqrt 2 \\ \Rightarrow \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = {{100\sqrt 2 } \over {{U_0}}} \\ {I_0}\sin \left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 2 \\ \Rightarrow \sin \left( {100\pi t - {\pi \over 3}} \right) = {{100} \over {{U_0}}} \\ {\cos ^2}\left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) + {\sin ^2}\left( {100\pi t + {\pi \over 3}} \right) = 1 \\ \Rightarrow {2.10^4} + {10^4} = U_0^2 \Rightarrow {U_0} = 100\sqrt 3 \\ \Rightarrow i = 2\sqrt 3 \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 6}} \right)A \)

Bài 13.9 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 4 A, tần số 50 Hz và có giá trị cực đại tại thời điểm t = 0.

a)  Viết biểu thức của cường độ dòng điện.

b)  Viết biểu thức của điện áp xoay chiều, biết điện áp hiệu dụng là 220 V và điện áp sớm pha \(\pi\over 2\) so với dòng điộn.

c)  Vẽ trên cùng một đồ thị các đường biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện và điện áp theo thời gian.

Hướng dẫn giải

a)  Viết biểu thức của cường độ dòng điện.

\({I_0} = I\sqrt 2 = 4\sqrt 2 A \\ \omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s) \\ t = 0\,;\,i = {I_0}\cos \varphi = {I_0} \Rightarrow \cos \varphi = 1 \Rightarrow \varphi = 0 \\ i = 4\sqrt 2 \cos 100\pi t\,(A) \)

b)  Viết biểu thức của điện áp xoay chiều

\({U_0} = U\sqrt 2 = 220\sqrt 2 A \\ \omega = 2\pi f = 100\pi (rad/s) \\ u = 220\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 2}} \right)\,(A) \)

c)  Vẽ trên cùng một đồ thị các đường biểu diễn sự biến thiên của cường độ dòng điện và điện áp theo thời gian.

Bài 13.10 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Đặt vào tụ điện\(C= {1\over 5000\pi}\)  (F) môt điên áp xoay chiều u = 120\(\sqrt2\)cos\(\omega\)t (V). Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch trong hai trường hợp:

a) \(\omega\) = 100\(\pi\) rad/s.

b) \(\omega\) = 1000\(\pi\) rad/s.

Hướng dẫn giải

a) Theo bài ra ta có

\({Z_C} = 50\Omega ;\,I = {{120} \over {50}} = 2,4 \,\,(A) \\ i = 2,4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + {\pi \over 2}} \right)\,(A) \)

b) Theo bài ra ta có 

\({Z_C} = 5\Omega ;\,I = {{120} \over {5}} = 24\,\, (A) \\ i = 24\sqrt 2 \cos \left( {1000\pi t + {\pi \over 2}} \right)\,(A) \)

Bài 13.11 trang 36 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Đặt vào cuộn cảm thuần L = \(0,5\over \pi\) (H) một điện áp xoay chiều u = 120\(\sqrt2\)cos\(\omega\)t (V). Viết biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch trong hai trường hợp :

a) \(\omega\) = 100\(\pi\) rad/s.

b) \(\omega\) = 1000\(\pi\) rad/s.

Hướng dẫn giải

a) Theo bài ra ta có

\({Z_L} = 50\Omega ;\,I = {{120} \over {50}} = 2,4 \,\,(A) \\ i = 2,4\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t - {\pi \over 2}} \right)\,(A) \)

b) Theo bài ra ta có       

\({Z_C} = 500\Omega ;\,I = {{120} \over {5}} = 0,24\,\,( A) \\ i = 0,24\sqrt 2 \cos \left( {1000\pi t - {\pi \over 2}} \right)\,(A) \)