Bài 1. Dao động điều hòa

Lý thuyết

• Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 trang 3 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
• Bài 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 trang 4 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
• Bài 1.12 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
• Bài 1.13 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
• Bài 1.14 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12
• Bài 1.15 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 trang 3 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

A. 30cm            B.15 cm         C. -15 cm        D. 7,5 cm

1.3. Một điểm chuyển động tròn đều với tốc độ dài 0,60 m/s trên một đường tròn đường kính 0,40 m. Hình chiếu của nó lên một đường kính dao động điều hòa với biên độ, chu kì và tần số góc là:

A. \({-5 \pi cm/s }\)        B. \({5 \pi cm/s }\)        C. 5 cm/s                 D. \(\displaystyle{5 \over \pi }\)cm/s

Hướng dẫn giải

1.1	1.2	1.3	1.4
B	D	A	B

Bài 1.5, 1.6, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.11 trang 4 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

1.5. Phương trình dao động điều hoà của một chất điểm là  \(x = A\cos \left( {\omega t - {\pi  \over 2}} \right)\,cm\). Hỏi gốc thời gian được chọn vào lúc nào ?

A. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

B. Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm.

C. Lúc chất điểm ở vị trí biên x = +A.

D. Lúc chất điểm ở vị trí biên x= -A.

1.6. Một vật nhỏ dao động điều hoà theo phương trình \(x = 10\cos \left( {\pi t + {\pi  \over 6}} \right)\,(cm)\). Lấy \({\pi ^2} = 10\) Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là

A. 10\( \pi \) cm/s².      B. 10cm/s².       C. 100 cm/s².         D. 100 \( \pi \)cm/s².

1.7. Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình :\(x = 2\cos \left( {2 \pi t + {\pi  \over 2}} \right)\,cm\). Tại t = 0,25 s chất điểm có li độ bằng

A. \( \sqrt{3} \) cm.            B. \( -\sqrt{3} \) cm.                C. 2 cm.        D. -2 cm.

1.8. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là \( 40 \sqrt{3} \) cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là

A. 4cm.        B. 5 cm.           C. 8 cm.            D. 10cm.

1.9. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Biết quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kì dao động là 16 cm. Biên độ dao động của chất điểm bằng

A. 16cm            B. 4 cm.          C. 32 cm.     D. 8 cm.

1.10. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 1,25 s và biên độ 5 cm. Tốc độ lớn nhất của chất điểm là

A. 25,1 cm/s.    B. 2,5 cm/s.        C. 63,5 cm/s.         D. 6,3 cm/s.

1.11. Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có

A. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng, luôn cùng chiều với vectơ vận tốc.

B. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

C. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên.

D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng.

Hướng dẫn giải

1.5	1.6	1.7	1.8	1.9	1.10	1.11
A	C	D	B	B	A	D

Bài 1.12 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 0,05cos10\(\pi\)t (m). Hãy xác định :

a)  Biên độ, chu kì và tần số của vật.

b)  Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c)  Pha của dao động và li độ của vật tại thời điểm t = 0,075 s.

Hướng dẫn giải

a)

- Biên độ dao động của vật là A = 0,05m

- Chu kỳ của dao động là T = 2\(\pi\):\(\omega\) = 2\(\pi\):10\(\pi\) = 0,2s

- Tần số dao động của vật là f = 1: T= 1: 0,2= 5Hz

b) Vận tốc cực đại của vật là \({v_{\max }} = \omega A = 10\pi .0,05 = 0,5\pi \) m/s

Gia tốc cực đại của vật là \({a_{\max }} = \omega^2 A = (10\pi)^2 .0,05 = 5\pi^2 \) \(m/s^2\)

c) Pha dao động của vật ở li độ  t = 0,075s là : 10\(\pi\)t = 10\(\pi\).0,075 = \({3\pi  \over 4}\)

Li độ của vật là x = 0,05cos\({3\pi  \over 4}\)=- 0,035m

Bài 1.13 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 24 cm và chu kì T = 4 s. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ cực đại âm (x = -A).

a) Viết phương trình dao động của vật.

b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 0,5 s.

c) Xác định thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.

Hướng dẫn giải

a) Viết phương trình dao động của vật

A = 24cm; T= 4s=> \(\omega\) =\({2\pi \over T} ={{\pi  \over 2}}\); Tại thời điểm ban đầu vật ở biên âm nên ta có \(\varphi \) = \(\pi\)

Nên phương trình dao động của vật là : x= 24cos(\({{\pi  \over 2}}t\)+\(\pi\)).

b) Tai thời điểm t = 0,5s ta có

Li độ: x = 24.cos(\({{\pi  \over 2}}.0,5\)+\(\pi\)) = 24.cos\( 5\pi\over4\)=-16,9 cm \( \approx \) 17 cm

Vận tốc : v = - 24.\(\pi  \over 2\)sin (\({{\pi  \over 2}}.0,5\)+\(\pi\)) = - 24.\(\pi  \over 2\)sin\( 5\pi\over4\)= 6\(\pi \sqrt2\) cm/s =26,64 cm/s \( \approx \) 27 cm/s

Gia tốc : a =-\(({\pi  \over 2})^2\).x= -\(({\pi  \over 2})^2\).(-16,9) = 41,6 cm/s2\( \approx \) 42 (cm/s2)

c) Thời điểm đầu tiên vật đi qua li độ x = -12 cm là

x = 24cos(\({{\pi  \over 2}}t\)+\(\pi\)) = -12

⇒ cos(\({{\pi  \over 2}}t\)+\(\pi\)) = -\(1\over2\)

⇒ (\({{\pi  \over 2}}t\)+\(\pi\)) = (\({{\pi  \over 3}}\)+\(\pi\))

⇒ \({{\pi  \over 2}}t\)= \({{\pi  \over 3}}\)

⇒ t =\(2\over3\) s \( \approx \) 0,67s

Tốc độ tại thời điểm t =\(2\over3\) s  là 

v = -\(\omega A\)sin(\({{\pi  \over 3}}\)+\(\pi\)) = 32,6 cm/s \( \approx \) 33 cm

Bài 1.14 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Xét một cơ chế truyền và biến đổi chuyển động (H.1.1). Hãy giải thích tại sao khi bánh xe quay đều thì pit-tông dao động điều hoà

Hướng dẫn giải

Thanh ngang trùng với trục Ox. Hình chiều của quả cầu trên trục Ox trùng với đầu thanh ngang. Do đó khi quả cầu chuyển động tròn đều thì thanh ngang và pít - tông dao động điều hòa

Bài 1.15 trang 5 Sách bài tập (SBT) Vật Lí 12

Chọn trục x làm gốc để tính pha (H.1.2). Chứng minh rằng dao động của điểm P trên trục x theo phương trình x = Acos\(\omega\)t và dao động của điểm Q trên trục y theo phương trình y = Asin(\(\omega t +{\pi\over2}\)) là giống hệt nhau.

Hướng dẫn giải

Theo hình H.1.2  vì cos\(\omega\) = sin(\(\omega t +{\pi\over2}\)) nên dao động của điểm P trên trục x giống dao động của điểm Q tên trục y.