Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Ôn tập Đường tròn

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 83* (Sách bài tập trang 171)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B, OO' = 3cm. Qua A kẻ một đường thẳng cắt các đường tròn (O) và (O') theo thứ tự tại E và F (A nằm giữa E và F). Tính xem đoạn thẳng EF có độ dài lớn nhất bằng bao nhiêu ?

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Đường tròn

Bài 82 (Sách bài tập trang 171)

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, \(D\in\left(O\right),E\in\left(O'\right)\). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O'I và AE

a) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh hệ thức IM.IO = IN.IO'

c) Chứng minh rằng OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là DE

d) Tính độ dài DE biết rằng OA = 5cm, O'A = 3,2cm

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Bài 81 (Sách bài tập trang 171)

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, CB theo thứ tự tại M, N

a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ?

b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB

c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB

d*) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Đường tròn

Bài 87 (Sách bài tập trang 171)

Cho hai đườngtròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài tại A (R > R'). Vẽ các đường kính AOB, AO'C. Dây DE của đường tròn (O) vuông góc với BC tại trung điểm K của BC.

a) Chứng minh rằng tứ giác DBCE là hình thoi

b) Gọi I là giao điểm của EC và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm D, A, I thẳng hàng

c) Chứng minh rằng KI là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Bài II.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 172)

Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng 

(A) \(\dfrac{1}{3}\)                       (B) \(\dfrac{1}{2}\)                      (C) \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)                     (D) \(2\)

Hãy chọn phương án đúng ?

Hướng dẫn giải

(C)

Bài 88 (Sách bài tập trang 171)

Cho nửa đường tròn O có đường kính AB. Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn, H là chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB. Vẽ đường tròn (M; MH). Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn tâm M( C và D là các tiếp điểm khác H)

a) Chứng minh rằng ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

b) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (O) thì tổng AC + BD không đổi

c) Giả sử CD và AB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tích OH.OI không đổi

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Bài 85 (Sách bài tập trang 171)

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. Gọi E là giao điểm của AC và BM

a) Chứng minh rằng \(NE\perp AB\)

b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh rằng FN là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Bài II.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 172)

Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB

a) Chứng minh rằng 3 điểm M, H,O thẳng hàng

b) Tứ giác AOBH là hình gì ?

c) Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào ?

 

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Bài II.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập trang 172)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nủa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn , vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng :

a)\(AC.BD=AB^2\)

b) ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Bài 84 (Sách bài tập trang 171)

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F. Chứng minh rằng :

a) Tam giác EBF là tam giác cân

b) Tam giác HAF là tam giác cân

c) HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Bài 86 (Sách bài tập trang 171)

Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O') có đường kính CB

a) Hai đường tròn (O) và (O') có vị trí tương đối như thế nào đối với nhau ?

b) Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? Vì sao ?

c) Gọi K là giao điểm của DB và đường tròn (O'). Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng ?

d) Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn (O')

Hướng dẫn giải

Đường tròn

Đường tròn

Có thể bạn quan tâm