Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Bài 51 (Sách bài tập - tập 2 - trang 108)

Cho ngũ giác đều ABCDE. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Chứng minh \(DI^2=AI.AD\)

Hướng dẫn : Vẽ đường tròn ngoại tiếp ngũ giác đều ABCDE rồi xét hai tam giác đồng dạng AIE và AED

Hướng dẫn giải

Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Bài 49 (Sách bài tập - tập 2 - trang 108)

Tính cạnh của hình 8 cạnh đều theo bán kính R của đường tròn ngoại tiếp :

Hướng dẫn :

Cách 1 : Áp dụng công thức :

\(a=2R\sin\dfrac{180^0}{n}\)

Cách 2 : Tính trực tiếp

Vẽ dây AB là cạnh của một hình vuông nội tiếp đường tròn (O), gọi C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB. Khi đó CA là cạnh của hình tám cạnh đều nội tiếp. Hãy tính CA trong tam giác vuông CAC' (h.5)

Hướng dẫn giải

Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Bài 8.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 109)

Mỗi câu sau đây đúng hay sai ?

a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy

d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy

e) Giao điểm ba đường phân giác của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy

f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy

g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn

h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn

i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó

Hướng dẫn giải

Các câu đúng : a, d, e, g, h

Các câu sai : b, c, f, i

Bài 45 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2cm rồi vẽ hình tám cạnh đều nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Nêu cách vẽ ?

Hướng dẫn giải

Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Bài 50 (Sách bài tập - tập 2 - trang 108)

Trong đường tròn (O; R) cho một dây AB bằng cạnh hình vuông nội tiếp và dây BC bằng cạnh tam giác đều nội tiếp (điểm C và điểm A ở cùng một phía đối với BO). Tính các cạnh của tam giác ABC và đường cao AH của nó theo R

Hướng dẫn giải

Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Bài 48 (Sách bài tập - tập 2 - trang 108)

a) Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 3cm

b) Tính cạnh của một ngũ giác đều ngoại tiếp đường tròn bán kính 3cm

Hướng dẫn giải

Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Bài 8.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 109)

Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm M ở ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O). Qua điểm M kẻ cát tuyến MCD với đường tròn (O), tức là đường thẳng đi qua điểm M và cắt đường tròn tại hai điểm là C, D). Gọi I là trung điểm của dây CD, Khi đó MAOIB có là ngũ giác nội tiếp hay không ?

Hướng dẫn giải

Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Bài 46 (Sách bài tập - tập 2 - trang 107)

Cho một đa giác đều n cạnh có độ dài mỗi cạnh là a. Hãy tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp đa giác đều đó ?

Hướng dẫn : Tính \(\widehat{COB}\) rồi tính \(\sin\widehat{COB}\) và \(tg\widehat{COB}\), từ đây tính được R và r