Công thức nghiệm của phương trình bậc hai

Lý thuyết

Mục lục

* * * * *

Bài 21 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Xác định các hệ số a, b, c rồi giải phương trình :

a) \(2x^2-2\sqrt{2}x+1=0\)

b) \(2x^2-\left(1-2\sqrt{2}\right)x-\sqrt{2}=0\)

c) \(\dfrac{1}{3}x^2-2x-\dfrac{2}{3}=0\)

d) \(3x^2+7,9x+3,36=0\)

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 22 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Giải các phương trình bằng đồ thị.

Cho phương trình :

\(2x^2+x-3=0\)

a) Vẽ các đồ thị của hai hàm số : \(y=2x^2;y=-x+3\) trong cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm hoành độ của mỗi giao điểm của hai đồ thị. Hãy giải thích vì sao các hoành độ này đều là nghiệm của phương trình đã cho ?

c) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu b)

Hướng dẫn giải

a) Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Giải các phương trình :

a) \(x^2=14-5x\)

b) \(3x^2+5x=x^2+7x-2\)

c) \(\left(x+2\right)^2=3131-2x\)

d) \(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{5}+1=\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{5}+\dfrac{x\left(2x-3\right)}{2}\)

Hướng dẫn giải

Bài 23 (Sách bài tập - tập 2 - trang 53)

Cho phương trình :

\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+1=0\)

a) Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và \(y=2x-1\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Dùng đồ thị tìm giá trị gần đúng nghiệm của phương trình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

b) Giải phương trình đã cho bằng công thức nghiệm, so sánh với kết quả tìm được trong câu a)

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

b) \(\dfrac{1}{2}x^2-2x+1=0\Leftrightarrow x^2-4x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x_1=2-\sqrt{2}\approx0,59\) \(x_2=2+\sqrt{2}\approx3,41\)

Bài 26 (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Vì sao khi phương trình \(ax^2+bx+c=0\) có các hệ số a và c trái dấu thì nó có nghiệm ?

Áp dụng : Không tính \(\Delta\), hãy giải thích vì sao mỗi phương trình sau có nghiệm :

a) \(3x^2-x-8=0\)

b) \(2004x^2+2x-1185\sqrt{5}=0\)

c) \(3\sqrt{2}x^2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)x+\sqrt{2}-\sqrt{3}=0\)

d) \(2010x^2+5x-m^2=0\)

Hướng dẫn giải

Hàm số y = ax^2 (a khác 0). Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 54)

Giải các phương trình sau bằng hai cách (chuyển số hạng tự do sang vế phải; bằng công thức nghiệm) và so sánh kết quả tìm được :

a) \(4x^2-9=0\)

b) \(5x^2+20=0\)

c) \(2x^2-2+\sqrt{3}=0\)

d) \(3x^2-12+\sqrt{145}=0\)

Hướng dẫn giải

Bài 4.4* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 2 - trang 55)

Chứng minh rằng nếu phương trình \(ax^2+bx+c=x\left(a\ne0\right)\) vô nghiệm thì phương trình \(a\left(ax^2+bx+c\right)^2+b\left(ax^2+bx+c\right)+c=x\) cũng vô nghiệm