Nhân đa thức với đa thức
Bài 7 (Sách bài tập - trang 6)
Thực hiện phép tính :
a) \(\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)\)
b) \(\left(x-7\right)\left(x-5\right)\)
c) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)\)
Hướng dẫn giải
\(\left(\dfrac{1}{2}x-1\right)\left(2x-3\right)=x^2-\dfrac{3}{2}x-2x+3=x^2-\dfrac{1}{2}x+3\)\(b,\left(x-7\right)\left(x-5\right)=x^2-5x-7x+35=x^2-12x+35\)\(c,\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(4x-1\right)=\left(x^2-\dfrac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)=4x^3-x^2-x+\dfrac{1}{4}\)
Bài 9 (Sách bài tập - trang 6)
Cho a và b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 3 dư 1; b chia cho 3 dư 2
Chứng minh rằng ab chia cho 3 dư 2
Hướng dẫn giải
Do a chia cho 3 dư 1 => a = 3k +1 ( k \(\in\) N)
Do b chia cho 3 dư 2 => b = 3q + 2 ( q \(\in\) N )
=> ab = (3k +1)(3q +2) = 9kq + 6k + 3q + 2
Vì 9 \(⋮\) 3 => 9kq \(⋮\) 3
Vì 6 \(⋮\) 3 => 6k \(⋮\) 3
Vì 3 \(⋮\) 3 => 3q \(⋮\) 3
=> 9kq + 6k + 3q \(⋮\) 3
=> 9kq + 6k + 3q + 2 chia cho 3 dư 2
Hay ab chia cho 3 dư 2
Bài 2.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 6)
Chứng minh rằng biểu thức \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\) chia hết cho 3 với mọi giá trị của n ?
Hướng dẫn giải
Ta có \(\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)=3n-2n^2-3+2n-n^2-5n=-3n-3\)
mà -3n chia hết cho 3,-3 chia hết cho 3
=> biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3(đpcm)
Bài 2.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 6)
Kết quả của phép tính \(\left(x-5\right)\left(x+3\right)\) lf :
(A) \(x^2-15\) (B) \(x^2-8x-15\)
(C) \(x^2+2x-15\) (D) \(x^2-2x-15\)
Hãy chọn kết quả đúng ?
Hướng dẫn giải
Ta có \(\left(x-5\right)\left(x+3\right)=x^2+3x-5x-15=x^2-2x-15\)
Vậy ta chọn câu D.
Bài 10 (Sách bài tập - trang 6)
Chứng minh rằng biểu thức \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n ?
Hướng dẫn giải
Ta có: \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) = \(2n^2-3n-2n^2-2n\)
= \(-5n\)
Vì \(-5⋮5\) => -5n \(⋮\) 5
=> \(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\) \(⋮\) 5 với mọi n \(\in\) Z
Bài 8 (Sách bài tập - trang 6)
Chứng minh :
a) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)
b) \(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4\)
Hướng dẫn giải
a.
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)
ta có
\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3+x^2+x-x^2-x-1\)
\(=x^3-1\)
=>ĐPCM
b.
ta có
\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4-y^4\)
=>ĐPCM
Bài 6 (Sách bài tập - trang 6)
Thực hiện phép tính :
a) \(\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)\)
b) \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\)
c) \(\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)\)
Hướng dẫn giải
\(a,\left(5x-2y\right)\left(x^2-xy+1\right)=5x^3-5x^2y+5x-2x^2y-2xy^2-2y=5x^3-7x^2y-2xy^2+5x-2y\)\(b\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=x^3+2x^2-x-2\)\(c,\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)=\dfrac{1}{2}x^2y^2\left(4x^2-y^2\right)=2x^4y^2-\dfrac{1}{2}x^2y^4\)