Diện tích hình thang

Mục lục

* * * * *

Bài 40 (Sách bài tập - trang 162)

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toàn có mấy đáp số ?

Hướng dẫn giải

Nếu a là độ dài cạnh và h là đường cao tương ứng, b là cạnh kia và k là đường cao tương ứng thì ta có: a.h = b.k (vì cùng bằng diện tích hình bình hành).

Đối với bài toán đã cho, ta có 2 trường hợp sau:

Trường hơp 1: đường cao đã cho (5cm) ứng với cạnh 6cm. Khi đó đường cao thứ hai là: \(\dfrac{5.6}{8}=\dfrac{15}{4}\left(cm\right)\)

Trường hợp 2: đường cao 5cm ứng với cạnh 8cm, khi đó đường cao thứ hai là: \(\dfrac{5.8}{6}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)

Bài 34 (Sách bài tập - trang 161)

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có các cạnh AB = 5cm, BE = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình ABEF như vậy ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thang

Bài 39 (Sách bài tập - trang 162)

Một hình chữ nhật có các kích thước a và b. Một hình bình hành cũng có hai cạnh là a và b. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo)

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thang

Bài 4.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 162)

Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB

a) Hãy vẽ tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thang dựa vào độ dài hai cạnh đáy và độ dài đường cao của hình thang

b) Hãy chia hình thang đã cho thành hai phần có diện tích bằng nhau bằng một đường thẳng đi qua đỉnh D của nó ?

Hướng dẫn giải

Kéo dài AB về phía B một đoạn BE=DC. Nối DE cắt BC tại M.

Do CD // BE nên ta có tam giác MDC = tam giác MEB (trường hợp g.c.g). Suy ra dt(ABCD)=dt(ABMD) + dt(MDC) = dt(ABMD) + dt(MEB) = dt(DAE) = 1/2 .AE . h =1/2 (AB + BE).h = \(\dfrac{AB+CD}{2}.h\)

b) Theo câu a) thì diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác DAE nên ta nối D với trung điểm N của AE thì DN sẽ chia tam giác DAE thành 2 phần bằng nhau. Khi đó diện tích tam giác DAN bằng nửa diện tích hình thang ABCD.

Bài 4.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 162)

Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau :

a) Hình thang ABCD, đáy lớn AB = 10cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DE = 5cm

b) Hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = 6cm, đường co DH = 4cm và cạnh bên AD = 5cm

Hướng dẫn giải

a) \(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{10+6}{2}.5=40\left(cm^2\right)\)

b) Xem hình vẽ

Tam giác vuông EAD có: \(AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3\)

Vì ABCD là hình thang cân nên AE = FB = 3.

Suy ra AB = EF + AE + FB = 6 + 3 + 3 = 12.

\(dt\left(ABCD\right)=\dfrac{AB+CD}{2}.DE=\dfrac{12+6}{2}.4=36\left(cm^2\right)\)

Bài 4.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - trang 162)

Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho \(BM=MN=NC=\dfrac{1}{3}BC\)

a) Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

b) Từ điểm N kẻ NT song song với AB (T thuộc AC). Tính diện tích của tứ giác ABNT theo S

Hướng dẫn giải

a) dt(ABMD) = dt(ABCD) - dt(CMD)

Mà dt(CMD) = 1/2 MC.h = 1/2 . 2/3 . BC .h = 1/3 dt(ABCD) = 1/3.S

(với h là đường cao hạ từ A xuống BC của hình bình hành ABCD)

Suy ra dt(ABMD) = S - 1/3 S = 2/3. S

b) dt(ABNT) = BN.h = 2/3 BC . h = 2/3 . S

Bài 36 (Sách bài tập - trang 161)

Tính diện tích hình thang, biết các đáy có độ dài là 7cm và 9cm, một trong các cạnh bên dài 8cm và tạo với một đáy một góc có số đo bằng \(30^0\)

Hướng dẫn giải

Gọi hình thang với các số liệu nêu trên là hình thang ABCD, trong dó AB là đáy nhỏ, BC là đáy lớn (AB//CD). Giả sử cạnh bên có độ dài =8 cm là cạnh AD, góc ADC=30⁰.

- Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD).
=>góc ADH = góc ADC=30⁰

Xét tam giác AHD vuông tại H (do AH vuông góc với CD)
có: sinADH=\(\dfrac{AH}{AD}\)
=>AH=sinADH.AD=sin(30).AD=\(\dfrac{1}{2}\).8=4(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

S_ABCD=\(\dfrac{1}{2}.\left(7+9\right).4\)=32 cm²

Bài 41 (Sách bài tập - trang 162)

Một hình chữ nhật và một hình bình hành đều có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a và b có cùng đơn vị đo) ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình chữ nhật là \(ab\).

Diện tích hình bình hành là \(a.h\) với \(h=AH\) là đường cao.

Trong tam giác vuông HAB có AB là cạnh huyền, ta có \(AH< AB\), hay là \(h< a\)

Vậy \(ah< ab\). Suy ra diện tích hình chữ nhật lớn hơn.

Bài 33 (Sách bài tập - trang 161)

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 5cm, BC = 3cm. Vẽ hình bình hành ABEF có cạnh AB = 5cm và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật ABCD. Vẽ được bao nhiêu hình ABEF như vậy ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thang

Xem cách vẽ ở hình 211. Ta vẽ được vô số hình bình hành ABEF như vậy

Bài 37 (Sách bài tập - trang 162)

Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình của hình thang và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang đó thành hai hình thang có diện tích bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Diện tích hình thang

Bài 38 (Sách bài tập - trang 162)

Diện tích hình bình hành bằng \(24cm^2\). Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2cm và 3cm. Tính chu vi của hình bình hành ?