Lũy thừa của một số hữu tỉ
Lý thuyết
Mục lục
* * * * *
Bài 5.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)
Tìm \(x\), biết :
a) \(\dfrac{x^7}{81}=27\) b) \(\dfrac{x^8}{9}=729\)
Hướng dẫn giải
a) \(\dfrac{x^7}{81}=27\) => \(x^7=81.27=3^4.3^3=3^7\)=> \(x=3\)
b) \(\dfrac{x^8}{9}=729\)=> \(x^8=9.729=\)(\(\pm\)\(3^2\)).(\(\pm\)\(3^6\))=(\(\pm\)\(3^{^8}\)) => x = \(\pm\)3
Bài 49 (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)
Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D, E
a) \(3^6.3^2=\)
(A) \(3^4\) (B) \(3^8\) (C) \(3^{12}\) (D) \(9^8\) (E) \(9^{12}\)
b) \(2^2.2^4.2^3=\)
(A) \(2^9\) (B) \(4^9\) (C) \(8^9\) (D) \(2^{24}\) (E) \(8^{24}\)
c) \(a^n.a^2=\)
(A) \(a^{n-2}\) (B) \(\left(2a\right)^{n+2}\) (C) \(\left(a.a\right)^{2n}\) (D) \(a^{n+2}\) (E) \(a^{2n}\)
d) \(3^6:3^2=\)
(A) \(3^8\) (B) \(1^4\) (C) \(3^{-4}\) (D) \(3^{12}\) (E) \(3^4\)
Hướng dẫn giải
a) B
b) A
c) D
d) E
Bài 40 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)
Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1 :
\(125;-125;27;-27\)
Hướng dẫn giải
\(125=5^3\)
\(-125=\left(-5^3\right)\)
\(27=3^3\)
\(-27=\left(-3^3\right)\)
Bài 42 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)
Tìm \(x\in\mathbb{Q}\), biết rằng :
a) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\)
b) \(\left(x-2\right)^2=1\)
c) \(\left(2x-1\right)^3=-8\)
d) \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}\)
Hướng dẫn giải
a) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
b) Vì \(\left(x-2\right)^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\x-2=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 4 hoặc x = 0
c) Vì \(\left(2.x-1\right)^3=-8\Rightarrow2.x-1=-2\Rightarrow2.x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
d) Vì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\\x+\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{4}\\x=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Bài 39 (Sách bài tập - tập 1 - trang 14)
Tính :
\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^0;\left(3\dfrac{1}{2}\right)^2;\left(2,5\right)^3;\left(-1\dfrac{1}{4}\right)^4\)
Hướng dẫn giải
\(\left(-\dfrac{1}{2}\right)^0=1\)
\(\left(3\dfrac{1}{2}\right)^2=12\dfrac{1}{4}=\dfrac{49}{4}\)
\(\left(2,5\right)^3=15,625\)
\(\left(-1\dfrac{1}{4}\right)=2\dfrac{113}{256}=\dfrac{625}{256}\)
Bài 5.6 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)
So sánh :
\(3^{4000}\) và \(9^{2000}\) bằng 2 cách
Hướng dẫn giải
Ta có 2 cách làm:
Cách 1: \(9^{2000}=\left(3^2\right)^{2000}=3^{4000}\)
Vậy \(3^{4000}=9^{2000}\)
Cách 2:
\(3^{4000}=\left(3^2\right)^{2000}=3^{4000}\) (1)
\(9^{2000}=\left(9^2\right)^{1000}=81^{1000}\) (2)
Từ (1) và(2) suy ra \(3^{4000}=9^{2000}\)
Bài 44 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)
Tính :
a) \(25^3:5^2\)
b) \(\left(\dfrac{3}{7}\right)^{21}:\left(\dfrac{9}{49}\right)^6\)
c) \(3-\left(-\dfrac{6}{7}\right)^0+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2:2\)
Hướng dẫn giải
Hơi khó nhìn,mà cũng cảm ơn bạn(mk ké)
Bài 5.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)
Số \(x^{14}\) là kết quả của phép toán
(A) \(x^{14}:x\) (B) \(x^7.x^2\) (C) \(x^8.x^6\) (D) \(x^{14}.x\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Hướng dẫn giải
C
Bài 5.5* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)
Tính :
\(M=2^{2010}-\left(2^{2009}+2^{2008}+....+2^1+2^0\right)\)
Hướng dẫn giải
Đặt \(A=2^{2009}+2^{2008}+...+2^1+2^0.\)
Ta có : \(2A=2^{2010}+2^{2009}+...+2^2+2^1.\)
Suy ra : \(2A-A=2^{2010}-2^0\Rightarrow A=2^{2010}-1.\)
Do đó \(M=2^{2010}-A=2^{2010}-\left(2^{2010}-1\right)=1.\)
Bài 43 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)
So sánh :
\(2^{225}\) và \(3^{150}\)
Hướng dẫn giải
\(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\) ; \(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)
Vì: \(8^{75}< 9^{75}\) nên \(2^{225}< 3^{150}\)
Bài 48 (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)
So sánh :
\(2^{91}\) và \(5^{35}\)
Hướng dẫn giải
\(2^{91}>2^{90}=\left(2^5\right)^{18}=32^{18}>25^{18}=\left(5^2\right)^{18}=5^{26}>5^{35}\)
Vậy: \(2^{91}>5^{35}\)
Bài 47 (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)
Chứng minh rằng :
\(8^7-2^{18}\) chia hết cho 14
Hướng dẫn giải
\(8^7-2^{18}=\left(2^3\right)^7-2^{18}=2^{21}-2^{18}=2^{17}.\left(2^4-2\right)=2^{17}.14\)
\(\vdots\)14
Bài 5.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)
Tổng \(5^5+5^5+5^5+5^5\) bằng :
(A) \(25^5\) (B) \(5^{25}\) (C) \(5^6\) (D) \(25^{25}\)
Hãy chọn đáp án đúng ?
Hướng dẫn giải
C
Bài 41 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)
Viết số 25 dưới dạng lũy thừa. Tìm tất các các cách viết ?
Hướng dẫn giải
Ta có tất cả 3 cách viết :
\(25=25^1\)
\(25=5^2\)
\(25=\left(-5^2\right)\)
Bài 5.4 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 16)
Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho \(n^{150}< 5^{225}\)
Hướng dẫn giải
\(n^{150}=\left(n^2\right)^{75};5^{225}=\left(5^3\right)^{75}=125^{75}\)
\(n^{150}< 5^{225}\) hay \(\left(n^2\right)^{75}< 125^{75}\)
=> \(n^2< 125\)
Nên: Số nguyên lớn nhất thỏa mãn điều kiện trên là n=11
Bài 5.7* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 17)
So sánh :
\(2^{332}\) và \(3^{223}\)
Hướng dẫn giải
Ta có: \(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\) (1)
\(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(2^{332}< 8^{111}< 9^{111}< 3^{223}\)
Vậy \(2^{332}< 3^{332}\)
Bài 45 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)
Viết các biểu thức số sau dưới dạng \(a^n,\left(a\in\mathbb{Q},n\in\mathbb{N}\right)\) :
a) \(9.3^3.\dfrac{1}{81}.3^2\)
b) \(4.2^5:\left(2^3.\dfrac{1}{16}\right)\)
c) \(3^2.2^5.\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\)
d) \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^2.\dfrac{1}{3}.9^2\)
Hướng dẫn giải
Bài 46 (Sách bài tập - tập 1 - trang 15)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho :
a) \(2.16\ge2^n>4\)
b) \(9.27\le3^n\le243\)
Hướng dẫn giải
Giải:
a)2.16\(\ge\)2n>4
2.24\(\ge\)2n>22
25\(\ge\)2n>22
\(\Rightarrow\)5\(\ge\)n>2
\(\Rightarrow\)n\(\in\){3;4;5}
b)9.27\(\le\)3n\(\le\)243
32.33\(\le\)3n\(\le\)35
35\(\le\)3n\(\le\)35
5\(\le\)n\(\le\)5
\(\Rightarrow\)n=5
Có thể bạn quan tâm
Có thể bạn quan tâm
