Thứ tự thực hiện các phép tính. Luyện tập

Lý thuyết

Bài 111 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Để đếm số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp của dãy cách nhau cùng một số đơn vị, ta có thể dùng công thức :

Số hạng = (Số cuối - Số đấu) : (Khoảng cách giữa hai số ) + \(1\)

Ví dụ : \(12,15,18,...,90\) (dãy số cách \(3\)) có :

\(\left(90-12\right):3+1=27\) (số hạng)

Hãy tính số hạng của dãy : \(8,12,16,20,...,100\)

 

 

Hướng dẫn giải

8, 12, 16, 20,..., 100

(Dãy số trên có khoảng cách là 4)

Có công thức: Số hạng = (Số cuối - Số đấu): (Khoảng cách giữa hai số) + 1

=> Số hạng của dãy trên là: \(\left(100-8\right):4+1=24\) (số hạng)

Bài 9.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Giá trị của biểu thức \(5.2^3\) bằng :

(A) 1000                    (B) 30                      (C) 40                        (D) 115

Hãy chọn phương án đúng ?

 

Hướng dẫn giải

Ta có: \(5.2^3=5.8=40\)

-> Chọn (C).

Bài 9.3 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Dùng năm chữ số 5, dấu các phép tính và dấu ngoặc (nếu cần), hãy viết một biểu thức có giá trị bằng 6 ?

Hướng dẫn giải

(5 : 5) + 5 + 5 - 5

Bài 105 (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Tìm số tự nhiên \(x\), biết :

a) \(70-5.\left(x-3\right)=45\)

b) \(10+2.x=4^5:4^3\)

Hướng dẫn giải

a, \(70-5.\left(x-3\right)=45\\ =>5.\left(x-3\right)=70-45=25\\ =>x-3=25:5=5\\ =>x=5+3=8\)

b, \(10+2.x=4^5:4^3\\ =>2.x=\left(4^5:4^3\right)-10=16-10=6\\ =>x=6:2=3\)

Bài 113 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Ta đã biết : Trong hệ ghi số thập phân, cứ mười đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước. Mỗi chữ số trong hệ thập phân nhận một trong mười giá trị : \(0,1,2,....,9\)

Số \(\overline{abcd}\) trong hệ thập phân có giá trị bằng :

        \(a.10^3+b.10^2+c.10+d\)

Có một hệ ghi số mà cứ hai đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng trên liền trước, đó là hệ nhị phân. Mỗi chữ số trong hệ nhị phân nhận một trong hai giá trị 0 và 1. Một số trong hệ nhị phân, chẳng hạn \(\overline{abcd}\) được kí hiệu là \(\overline{abcd_{\left(2\right)}}\)

Số  \(\overline{abcd_{\left(2\right)}}\) trong hệ thập phân có giá trị bằng :

                          \(a.2^3+b.2^2+c.2+d\)

Ví dụ : \(\overline{1101}_{\left(2\right)}=1.2^3+1.2^2+0.2+1=8+4+0+1=13\)

a) Đổi sang hệ thập phân các số sau : \(\overline{100}2_{\left(2\right)};\overline{111}_{\left(2\right)};\overline{1010}_{\left(2\right)};\overline{1011}_{\left(2\right)}\)

b) Đổi sang hệ nhị phân các số sau : \(5;6;9;12\)

Hướng dẫn giải

a)

\(\overline{100}_{\left(2\right)}=1.2^2+0.2+0=4+0+0=4\\ \overline{101}_{\left(2\right)}=1.2^2+0.2+1=4+0+1=5\\ \overline{1010}_{\left(2\right)}=1.2^3+0.2^2+1.2+0=8+0+2+0=10\\\overline{1011}_{\left(2\right)}=1.2^3+0.2^2+1.2+1=8+0+2+1=11 \)

Bài 106 (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

a) Không làm đầy đủ phép chia, hãy điền vào bảng sau :

b) Trong các kết quả của phép tính sau có một kết quả đúng. Hãy dựa vào nhận xét ở câu a để tìm ra kết quả đúng :

                        \(9476:96\) bằng \(98;103;213\)

Hướng dẫn giải

a)

b) Thương có ba chữ số, chữ số đầu tiên là 1 . Vậy kết quả đúng là 103

Bài 108 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Tìm số tự nhiên \(x\), biết :

a) \(2.x-138=2^3.2^2\)

b) \(231-\left(x-6\right)=1339:13\)

Hướng dẫn giải

a, \(2.x-138=2^3.2^2\\ =>2.x=\left(2^3.2^2\right)+138=32+138=170\\ =>x=170:2=85\)

b, \(231-\left(x-6\right)=1339:13\\ =>231-\left(x-6\right)=103\\ =>x-6=231-103=128\\ =>x=128+6=134\)

Bài 107 (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Thực hiện phép tính :

a) \(3^6:3^2+2^3.2^2\)

b) \(\left(39.42-37.42\right):42\)

Hướng dẫn giải

a, \(3^6:3^3+2^3.2^2\\ =3^3+2^5=27+32=59\)

b, \(\left(39.42-37.42\right):42\\ =42.\left(39-37\right):42\\ =39-37=2\)

Bài 9.2 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 20)

Tìm số tự nhiên \(x\), biết :

a) \(4x^2+15=47\)

b) \(4.2^x-3=125\)

Hướng dẫn giải

a, \(4x^2+15=47\\ =>4x^2=47-15=32\\ =>x^2=32:4=8\\ =>x\ne N\)

b, \(4.2^x-3=125\\ =>4.2^x=125+3=128\\ =>2^x=128:4=32\\ Mà:2^5=32\\ =>x=5\)

Bài 110 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Xét xem các biểu thức sau có bằng nhau hay không ?

a) \(10^2+11^2+12^2\) và \(13^2+14^2\)

b) \(\left(30+25\right)^2\) và \(3025\)

c) \(37.\left(3+7\right)\) và \(3^3+7^3\)

d) \(48.\left(4+8\right)\) và \(4^3+8^3\)

Hướng dẫn giải

a)\(10^2+11^2+12^2=100+121+144=365\);
\(13^2+14^2=169+196=365\)
Vì vậy \(10^2+11^2+12^2=13^2+14^2\).
b) \(\left(30+25\right)^2=55^2=3025\).
c) \(37.\left(3+7\right)=37.10=3700\); \(3^3+7^3=370\)
Vì vậy: \(37.\left(3+7\right)=3^3+7^3\).
d) Tương tự: \(48.\left(4+8\right)=4^3+8^3\).

Bài 112 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Để tính tổng các số hạng của một dãy số mà hai số hạng liên tiếp cách nhau cùng một số đơn vị, ta có thể dùng công thức :

           Tổng = (Số đầu + Số cuối). (Số số hạng) : 2

Ví dụ : \(12+15+18+...+90=\left(12+90\right).27:2=1377\)

Hãy tính tổng : \(8+12+16+20+...+100\)

Hướng dẫn giải

Số số hạng của tổng trên là :

\(\left(100-8\right)\div4+1=24\) ( số hạng )

Tổng trên là :

\(\left(100+8\right).24\div2=1296\)

Vậy tổng trên bằng 1296

Bài 104 (Sách bài tập - tập 1 - trang 18)

Thực hiện phép tính :

a) \(3.5^2-16:2^2\)

b) \(2^3.17-2^3.14\)

c) \(15.141+59.15\)

d) \(17.85+15.17-120\)

e) \(20+\left[30-\left(5-1\right)^2\right]\)

Hướng dẫn giải

a)\(3.5^2-16:2^2\)

=\(3.25-16:4\)

=\(75-4=71\)

b)\(2^3.17-2^3.14\)

=\(8.17-8.14\)

\(=8\left(17-14\right)\)

\(=8.3=24\)

c)\(15.141+59.15\)

=\(15\left(141+59\right)\)

\(=15.200\)=3000

d)17.85+15.17-120

\(=17\left(85+15\right)-120\)

=\(17.100-120\)

=\(170-120=50\)

e)\(20+[30-\left(5-1\right)^2]\)

\(=20+[30-\left(4\right)^2]\)

\(=20+\left(30-16\right)\)

\(=20+14=34\)

Bài 109 (Sách bài tập - tập 1 - trang 19)

Xem xét các biểu thức sau có bằng nhau hay không ?

a) \(1+5+6\) và \(2+3+7\)

b) \(1^2+5^2+6^2\) và \(2^2+3^2+7^2\)

c) \(1+6+8\) và  \(2+4+9\)

d)  \(1^2+6^2+8^2\)  và \(2^2+4^2+9^2\)

Hướng dẫn giải

Các biểu thức ở mỗi câu trên đều bằng nhau