Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

Lý thuyết

Bài 12.1 - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ?

a) Nếu \(a+b+c=9\) thì \(\overline{abc}⋮9\)

b) Nếu \(a+b+c=18\) thì \(\overline{abc}⋮18\)

c) Nếu \(\overline{abc}⋮9\) thì \(a+b+c=9\)

Hướng dẫn giải

a: đúng

b:sai

c:Sai

 

Bài 138 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Điền chữ số vào dấu \(\circledast\) để được số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 :

a) \(\overline{53\circledast}\)

b) \(\overline{\circledast471}\)

Hướng dẫn giải

a) Ta có \(5+3+\circledast=8+\circledast\).
Để \(\overline{53\circledast}\) chia hết cho 3 và không chia hết cho 9 thì \(8+\circledast\) cũng chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
Suy ra: \(\circledast\in\left\{4;7\right\}\).
b) Ta có \(\circledast+4+7+1=\circledast+12\).
Để \(\overline{\circledast471}\) chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì \(\circledast+12\) phải chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.
Dễ thấy \(\circledast\ne0\) nên \(\circledast\in\left\{3;9\right\}\).

Bài 139 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Tìm các chữ số a và b sao cho \(a-b=4\) và \(\overline{87ab}⋮9\) ?

Hướng dẫn giải

Để : \(\overline{87ab}⋮9\Rightarrow\left(8+7+a+b\right)⋮9\)

\(\Rightarrow\left(15+a+b\right)⋮9\Rightarrow9+\left(6+a+b\right)⋮9\)

Vì \(9⋮9\Rightarrow6+a+b⋮9\)

\(\Rightarrow a+b=3\) hoặc \(a+b=12\)

Mà : a - b = 4

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a-b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\in\varnothing\\b\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

+) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\a-b=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\\b=4\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 8 ; b = 4 thỏa mãn đề bài

Bài 134 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Điền chữ số vào dấu \(\circledast\) để 

a) \(\overline{3\circledast5}\) chia hết cho 3

b) \(\overline{7\circledast2}\) chia hết cho 9

c) \(\overline{\circledast63\circledast}\) chia hết cho cả 2, 3, 5, 9

Hướng dẫn giải

Để 3*5 chia hết cho 3 thì 3+5+* chia hết cho 3

Ta có 3 + 5 + *=8 + *

* thuộc {1;4;7}

Vậy * thuộc tập hợp {1;4;7}

Để 7*2 chia hết cho 9 thì

7 + 2 + *chia hết cho 9

Ta có 7 + 2 + * = 9 + *

* thuộc {0;9}

Vậy * thuộc {0;9}

Để *63* chia hết cho cả 2;3;5;9 thì

Để *63* chia hết cho cả 2 và 5 thì tận cùng của *63* là 0 tức * thứ hai bằng 0

Thay vào ta có *630

Chia hết cho 9 cx là chia hết cho 3 nên

*630 chia hết cho 9 thì *630 = 6 + 3 + 0 + * = 9 + *

* thứ hai thuộc {0;9} mak * thứ nhất là chữ số hàng nghìn đứng đầu nên * thứ nhất chỉ có thể là 9

Vậy * thứ nhất bằng 9 và * thứ 2 bằng 0

Bài 140 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Điền vào dấu \(\circledast\) các chữ số thích hợp :

Hướng dẫn giải

\(\overline{abcd}.9=\overline{2118e}\)

\(\Leftrightarrow\overline{2118e}:9=\overline{abcd}\)

Ta có: 2+1+1+8=12 => \(e=6\)

Xét e=6, ta có: 21186 : 9 = 2354 (nhận)

Vậy a=2; b=3; c=5; d=4; e=6.

 

Bài 133 (Sách bài tập - tập 1 - trang 22)

Trong các số \(5319;3240;831\)

a) Số nào chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

b) Số nào chia hết cho cả 2, 3, 5, 9

Hướng dẫn giải

a) 831 (vì \(8+3+1=12⋮3\) nhưng \(12⋮̸9\))

b) 3240 (vì 3240 tận cùng là 0 chia hết cho 2 và 5, \(3+2+4+0=9\) chia hết cho 3 và 9)

Bài 135 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó :

a) Chia hết cho 9

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

Hướng dẫn giải

a) chia hết cho 9: 720; 270

b) chia hết cho 3 mà ko chia hết cho 9: 762; 726; 627; 672; 276; 267

Bài 12.3* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Cho \(n=\overline{7a5}+\overline{8b4}\)

Biết \(a-b=6\) và \(n\) chia hết cho 9. Tìm a và b ?

Hướng dẫn giải

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.

Tổng \(\overline{7a5}+\overline{8b4}\) chia hết cho 9 nên 7+ a+ 5+ 8+ b+ 4: 9, tức là 24+ a+b :9

==> a+b \(\in\) \(\left\{3;12\right\}\)

Ta có a+ b> 3 ( vì a-b = 6) nên a+b= 12

Từ a+b= 12 và a-b = 6, ta có a= (12+6) : 2= 9

==> b=3

Thử lại: 795+ 834= 1629, chia hết cho 9

Bài 136 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho số đó :

a) Chia hết cho 3

b) Chia hết cho 9

Hướng dẫn giải

a, Chia hết cho ba: 1002

b, chia hết cho 9: 1008

Bài 12.2* - Bài tập bổ sung (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3 ?

Hướng dẫn giải

 

Số nhỏ nhất có 3 chữ số chia hết cho 3 là 102, số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 3 là 999. khoảng cách giữa 2 số liên tiếp chia hết cho 3 là 3.
Vậy có tất cả số các số tự nhiên có 3 chữ số chia hết cho 3 là:
(999 - 102 ) : 3 + 1 =300 (số)

Bài 137 (Sách bài tập - tập 1 - trang 23)

Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 3, cho 9 không ?

a) \(10^{12}-1\)

b) \(10^{10}+2\)

Hướng dẫn giải

Bài làm :

a) \(10^{12}-1\)

Ta có công thức : \(10^n=10000....0\)

Từ công thức ta suy ra : \(10^{12}-1\)  gồm 12 chữ số 9 .

Vì \(99...99\) có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên \(10^{12}-1\) chia hết cho 9 và do đó cũng chia hết cho 3. 

b) Từ công thức trên ta suy ra :
\(10^{10}+2=10...02\) .
Số \(10...02\) có tổng các chữ số là \(1+2+0+...=3\) nên \(10...02\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
Vậy \(10^{10}+2\) chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.