Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 2: Phương trình mặt phẳng

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 3.23 (Sách bài tập trang 114)

Tính khoảng cách từ điểm \(M\left(1;2;0\right)\) lần lượt đến các mặt phẳng sau :

a) \(\left(\alpha\right):x+2y-2z+1=0\)

b) \(\left(\beta\right):3x+4z+25=0\)

c) \(\left(\gamma\right):z+5=0\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.21 (Sách bài tập trang 113)

Lập phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua hai điểm \(A\left(0;1;0\right);B\left(2;3;1\right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\beta\right):x+2y-z=0\) ?

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.22 (Sách bài tập trang 114)

Xác định các giá trị của A, B để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau :

    \(\left(\alpha\right):Ax-y+3z+2=0\)

    \(\left(\beta\right):2x+By+6z+7=0\)

Hướng dẫn giải

\(\left(\alpha\right)\) // \(\left(\beta\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{A}{2}=-\dfrac{1}{B}=\dfrac{3}{6}\ne\dfrac{2}{7}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=1\\B=-2\end{matrix}\right.\)

Bài 3.17 (Sách bài tập trang 113)

Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) trong các trường hợp sau :

a) \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(2;0;1\right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;1\right)\) làm vectơ pháp tuyến

b) \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(1;0;0\right)\) và song song với giá của hai vectơ \(\overrightarrow{u}=\left(0;1;1\right);\overrightarrow{v}=\left(-1;0;2\right)\)

c)  \(\left(\alpha\right)\) đi qua 3 điểm \(M\left(1;1;1\right);N\left(4;3;2\right);P\left(5;2;1\right)\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.24 (Sách bài tập trang 114)

Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng :

           \(\left(\alpha\right):3x-y+4z+2=0\)

            \(\left(\beta\right):3x-y+4z+8=0\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.18 (Sách bài tập trang 113)

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left(1;-2;4\right);B\left(3;6;2\right)\) ?

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.19 (Sách bài tập trang 113)

Cho tứ diện có các đỉnh là \(A\left(5;1;3\right);B\left(1;6;2\right);C\left(5;0;4\right);D\left(4;0;6\right)\)

a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.20 (Sách bài tập trang 113)

Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left(0;0;0\right)\) và song song với mặt phẳng \(\left(\beta\right):x+y+2z-7=0\) ?

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.28 (Sách bài tập trang 114)

Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi phương trình tổng quát sau đây :

a) \(\left(\alpha_1\right):3x-2y-3z+5=0;\left(\alpha'_1\right):9x-6y-9z-5=0\)

b) \(\left(\alpha_2\right):x-2y+z+3=0;\left(\alpha'_2\right):x-2y-z+3=0\)

c) \(\left(\alpha_3\right):x-y+2z-4=0;\left(\alpha'_3\right):10x-10y+20z-40=0\)

Hướng dẫn giải

a) \(\left(\alpha_1\right)\)//\(\left(\alpha'_1\right)\)

b) \(\left(\alpha_2\right)\) cắt \(\left(\alpha'_2\right)\)

c) \(\left(\alpha_3\right)\) trùng với \(\left(\alpha'_3\right)\)

Bài 3.26 (Sách bài tập trang 114)

Lập phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(3;-1;-5\right)\) đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng :

                 \(\left(\beta\right):3x-2y+2z+7=0\)

                  \(\left(\gamma\right):5x-4y+3z+1=0\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.25 (Sách bài tập trang 114)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Dùng phương pháp tọa độ để :

a) Chứng minh hai mặt phẳng (AB'D') và (BC'D) song song 

b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó 

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.29 (Sách bài tập trang 114)

Viết phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(2;-1;2\right)\), song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng \(\left(\alpha\right):2x-y+3z+4=0\)

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.27 (Sách bài tập trang 114)

Cho điểm \(A\left(2;3;4\right)\). Hãy viết phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ ?

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Bài 3.30 (Sách bài tập trang 114)

Lập phương trình của mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(M\left(1;2;3\right)\) và cắt ba tia \(Ox;Oy;Oz\) lần lượt tại A, B, C  sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất ?

Hướng dẫn giải

Hình giải tích trong không gian

Có thể bạn quan tâm