Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Mục lục

* * * * *

Bài 1.2 (Sách bài tập trang 11)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC'. Chứng minh rằng các lăng trụ ABC,EFG và EFG, A'B'C' bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.3 (Sách bài tập trang 11)

Chia hình chóp tứ giác đều thành 8 hình chóp bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Bài 1.4 (Sách bài tập trang 11)

Chia một khối tứ diện đều thành bốn khối tứ diện bằng nhau ?

Hướng dẫn giải

Chia lăng trụ ABD.A'B'D' thành ba tứ diện DABD', A'ABD', A'B'BD'. Phép đối xứng qua (ABD') biến DABD' thành A'ABD', Phép đối xứng qua (BA'D') biến A'ABD' thành A'B'BD' nên ba tứ diện DABA', A'ABD', A'B'BD' bằng nhau

Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B'C'D' ta sẽ chia được hình lập phương thành sáu tứ diện bằng nhau.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-4-trang-12-sgk-hinh-hoc-12-c47a4008.html#ixzz4sFfuearg

Bài 1.5 (Sách bài tập trang 11)

Chứng minh rằng mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh ?

Hướng dẫn giải

Gọi \(M_1\) là một mặt của hình đa diện (H). Gọi A, B, C là đỉnh liên tiếp của \(M_1\). Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi \(M_2\) làm mặt khác với \(M_1\) và có chung cạnh AB với \(M_1\). Khi đó \(M_2\) còn có ít nhất một đỉnh D khác với A và B. Nếu \(D\equiv C\) thì \(M_1\) và \(M_2\) có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lí.

Vậy D phải khác C. Do đó (H) có ít nhất bốn đỉnh A, B, C, D