Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Bài 5: Khoảng cách

Lý thuyết
Mục lục
* * * * *

Bài 3.38 (Sách bài tập - trang 162)

Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD biết rằng AC = BC = AD = BD = a và AB = p, CD = q ?

Hướng dẫn giải

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD , ta có IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD và độ dài đoạn IK là khoảng cách cần tìm :

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.39 (Sách bài tập - trang 162)

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC

a) Tính khoảng cách từ S tới mặt phẳng đáy (ABC)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG

Hướng dẫn giải

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.34 (Sách bài tập - trang 162)

Hình chóp A.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = \(a\sqrt{2}\). Gọi I và K lần lượt là trung điểm AD và BC.

a) Chứng minh mặt phẳng (SIK) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB 

Hướng dẫn giải

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.36 (Sách bài tập - trang 162)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với \(SA=a\sqrt{6}\)

a) Tính các khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính khoảng cách từ đường thẳng AD đến mặt phẳng (SBC)

Hướng dẫn giải

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.40 (Sách bài tập - trang 162)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt đáy góc \(60^0\) và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'

a) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

b) Chứng minh rằng mặt bên BCC'B' là một hình vuông

Hướng dẫn giải

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.33 (Sách bài tập - trang 162)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D' tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó ?

Hướng dẫn giải

Điểm A cách đều ba đỉnh, của tam giác đều A'BD vì ta có AB = AD = AA' = a, điểm C' cũng cách đều ba đỉnh của tam giác đều đó vì ta có :

\(C'B=C'D=C'A'=a\sqrt{2}\)

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.37 (Sách bài tập - trang 162)

Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a ?

Hướng dẫn giải

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Bài 3.35 (Sách bài tập - trang 162)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'

a) Chứng minh đường thẳng BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)

b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và B'C

Hướng dẫn giải

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Vectơ trong không gian, Quan hệ vuông góc

Có thể bạn quan tâm