Ôn tập chương II

Mục lục

* * * * *

Bài 23 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2\left| x \right| + 1\)

Hướng dẫn giải

Tập xác định của hàm số là D = R. Ngoài ra \(f( - x) = {( - x)^2} - 2| - x| + 1 = {x^2} - 2|x| + 1 = f(x)\)

Hàm số là hàm số chẵn. Đồ thị của nó nhận trục tung làm trục đối xứng. Để xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó chỉ cần xét chiều biến thiên và vẽ đồ thị của nó trên nửa khoảng \({\rm{[}}0; + \infty )\) , rồi lấy đối xứng qua Oy. Với \(x \ge 0\) có \(f(x) = {x^2} - 2x + 1\)

Bảng biến thiên

Đồ thị của hàm số đã cho được vẽ ở hình 40.

Bài 20 trang 41 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Hai hàm số y = x + 4 và \(y = {{{x^2} - 16} \over {x - 4}}\) có chung một tập xác định hay không ?

Hướng dẫn giải

Vì Hàm số y = x + 4 TXĐ: D = R

Hàm số TXĐ: \(y = {{{x^2} - 16} \over {x - 4}}\) D = R\{4}

Bài 21 trang 41 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a ;b), khi đó hàm số y =-f(x) có chiều biến thiên như thế nào trên khoảng (a ; b) ?

Hướng dẫn giải

Do hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng (a;b) nên

\(\eqalign{
& \forall x_1^{} < x_2^{} \in \left( {a;b} \right):f(x_1^{}) > f(x_2^{}) \cr
& \Leftrightarrow - f(x_1^{}) < - f(x_2^{}) \cr} \)

Vậy hàm số \(y = - f(x)\) đồng biến trên khoảng (a;b).

Bài 22 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán 10

Tìm giao điểm của parabol \(y = 2{x^2} + 3x - 2\) với các đường thẳng

a) y = 2x + 1 ;

b) y = x – 4 ;

c) y = -x – 4 ;

d) y = 3.

Hướng dẫn. Để xác định hoành độ giao điểm của hai đồ thị có phương trình tương ứng là và ta phải giải phương trình \(f(x) = g(x)\)

Hướng dẫn giải

a) Xét phương trình:

\(2{x^2} + 3x - 2 = 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = 1 \hfill \cr
{x_2} = - {3 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = 2x + 1 có hai giao điểm là (1;3) và \(( - {3 \over 2}; - 2)\)

b) Xét phương trình \(2{x^2} + 3x - 2 = x - 4\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + x + 1 = 0(*) \cr} \)

Phương trình (*) có biệt thức \(\Delta = 1 - 4 = - 3 < 0\) , do đó phương trình vô nghiệm.

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = x – 4 không có giao điểm.

c) Xét phương trình

\(2{x^2} + 3x - 2 = - x - 4 \Leftrightarrow 2{x^2} + 4x + 2 = 0\)

\({x^2} + 2x + 1 = 0 = > x = - 1\)

Vậy parabol đã cho và đường thẳng y = -x – 4 tiếp xúc nhau tại điểm có tọa độ (-1;-3).

Đồ thị được vẽ trên hình 39

d) Xét phương trình

\(2{x^2} + 3x - 2 = 3 \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
{x_1} = 1 \hfill \cr
{x_2} = - {5 \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Vậy có hai giao điểm là (1;3) và \(( - {5 \over 2};3)\)

Bài 24 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {{2 \over 3}{x^2} - {8 \over 3}x + 2} \right|\)

Hướng dẫn giải

Vì \(\left| {f(x)} \right| = \left\{ \matrix{f(x),f(x) \ge 0 \hfill \cr - f(x),f(x) < 0 \hfill \cr} \right.\)

Nên để vẽ đồ thị của hàm số y = |f(x)| ta vẽ đồ thị của hàm số y =f(x), sau đó giữ nguyên phần đồ thị ở phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Trong trường hợp này, ta vẽ đồ thị của hàm số \(y = {2 \over 3}{x^2} - {8 \over 3}x + 2\) , sau đó giữ nguyên phần đồ thị ứng với các nửa khoảng \(( - \infty ;1]\) và \({\rm{[}}3; + \infty )\) . Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với khoảng (1;3) qua trục hoành.

Đồ thị của hàm số \(y = \left| {{2 \over 3}{x^2} - {8 \over 3}x + 2} \right|\) được vẽ trên hình 41 (đường nét liền)

Bài 25 trang 42 Sách bài tập (SBT) Toán Đại số 10

Cho hàm số

\(y = f(x) = \left\{ \matrix{
{2 \over 3}{x^2} - {8 \over 3}x + 2,x > 0 \hfill \cr
2x + 2,x \le 0 \hfill \cr} \right.\)

Vẽ đồ thị của hàm số \(y = \left| {f(x)} \right|\)

Hướng dẫn giải

Với x >0 ta có đồ thị của y = |f(x)| như hình 41 (bỏ phần ứng với \(x \le 0\) )

Với \(x \le 0\) , trước hết vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 2. Giữ yên phần đồ thị đoạn [-1;0], bỏ đi phần đồ thị ứng với khoảng \(( - \infty ; - 1)\) , thay vào đó là phần đối xứng với phần bỏ đi qua trục hoành. Đồ thị hàm số y = f|(x)| được vẽ trên hình 42 (đường nét liền).