Phương trình đường thẳng hình học Toán 10, trường THPT Quốc Oai - Hà Nội

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG I. LÝ THUYẾT 1. Vectơ chỉ phƣơng Vectơ u trùng với 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng . thì ku k Nhận xét : Nếu u là VTCP của nếu giá của nó song song hoặc 0 cũng là VTCP của . 2. Phƣơng trình tham số của đƣờng thẳng Cho đường thẳng đi qua M 0 (x 0 ; y0 ) và u (a;b) là VTCP. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng có dạng: Nhận xét‎‎: A A(x 0 at; y0 x x0 at y y0 bt (t ). . bt ) 3. Vectơ pháp tuyến của đƣờng thẳng Vectơ n 0 gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của thì kn k Nhận xét : Nếu n là VTPT của nếu giá của nó vuông góc với 0 cũng là VTPT của . 5. Phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng Cho đường thẳng đi qua M 0 (x 0 ; y0 ) và có VTPT n (a;b) . Khi đó phương trình tổng quát của đường thẳng là a( x  x0 )  b( y  y0 )  0. Chú ý : - Nếu đường thẳng : ax by 0 thì n c (a;b) là VTPT của 6. Các dạng đặc biệt của phƣơng trình tổng quát  song song hoặc trùng với trục Ox : by c 0  song song hoặc trùng với trục Oy c 0  đi qua gốc tọa độ : ax by : ax . 0 x y 1 với ab 0 a b  Phương trình đường thẳng có hệ số góc k là y kx m với k tan , của ở phía trên trục Ox và tia Mx ( M là giao điểm của và Ox ). 7. Liên hệ giữa VTCP và VTPT  VTPT và VTCP vuông góc với nhau.  đi qua hai điểm A a; 0 , B 0;b :  Nếu có VTCP u (a;b) thì n ( b;a ) là một VTPT của .  Nếu có VTPT n (a;b) thì u ( b;a ) là một VTCP của . 8. Liên hệ giữa VTCP, VTPT với hệ số góc b . a a  có VTPT n (a;b) thì có hệ số góc k   . b II. BÀI TẬP ÁP DỤNG 1. TỰ LUẬN  có VTCP u (a;b) thì có hệ số góc k  là góc hợp bởi tia Mt Câu 1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng  , biết  đi qua điểm A 1;1 và có hệ số góc k  2 . Câu 2. Lập phương trình tham số của đường thẳng  , biết  đi qua điểm A  0;7  và có vectơ pháp tuyến n   2;  3 . Câu 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1; 2  , B  3;1 , C  5; 4  . a, Lập phương trình cạnh AC của tam giác ABC. b, Lập phương trình đường cao k t A của tam giác ABC . c, Lập phương trình đường trung tuyến k t đỉnh C của tam giác ABC . Câu 4. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M  5; 3 và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Câu 5. Lập phương trình đường thẳng đi qua M  1;6  và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Câu 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A  4;3 , B  2;7  , C  3; 8 . Tìm tọa độ chân đường cao k t đỉnh A xuống cạnh BC. Câu 7. Cho ABC có A  4; 2  , đường cao BH có phương trình là 2 x  y  4  0 và đường cao CK có phương trình x  y  3  0 .Viết phương trình đường cao k t đỉnh A của ABC. Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I 1; 1 và hai đường thẳng d1 : x  y  3  0, d2 : x  2 y  6  0 . Hai điểm A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng d1 , d 2 sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Viết phương trình đường thẳng AB . Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A  2;1 đường cao BH có phương trình x  3 y  7  0 và trung tuyến CM có phương trình x  y  1  0 . Tìm tọa độ đỉnh C . Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d: 2 x  y  5  0 và điểm A(4;8) . Gọi M là điểm đối xứng với B qua C điểm N (5;  4) là hình chiếu vuông góc của B lên đường thẳng MD . Tìm tọa độ điểm C. 2. TRẮC NGHIỆM. Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  đi qua điểm A(2;  3) và nhận vectơ u  (4;7) làm vectơ chỉ phương. Phương trình tham số của đường thẳng  là  x  2  4t A.  , t   y  3  7t  x  2  7t , t  C.   y  3  4t  x  4  2t B.  , t   y  7  3t  x  2  4t , t  D.   y  3  7t . . . t  . Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm M  2;  1 và đường thẳng  : x  3 y  2  0 . Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng  là:  x  2  3t A. d :   y  1  t t   .  x  2  3t B. d :   y  1  t t   .  x  2  3t C. d :   y  1 t t   .  x  2  3t D. d :   y  1  t t   . Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai điểm A  2;  1 và B  3; 2  . Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là: A. x  y  1  0 . B. x  y  1  0 . C. x  y  1  0 . Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy D. x  y  3  0 . cho điểm M  3;  1 và đường thẳng  : 2 x  3 y  5  0 . Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng  là: A. d : 2 x  3 y 11  0 . B. d : 2 x  3 y 11  0 .C. d : 3x  2 y  11  0 . D. d : 3x  2 y  11  0 . Câu 15: Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng  d  được xác định khi biết. A. Một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương. B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng. C. Một điểm thuộc  d  và biết  d  song song với một đường thẳng cho trước. D. Hai điểm phân biệt thuộc  d  . Câu 16: Đường thẳng  d  có vecto pháp tuyến n   a; b  . Mệnh đề nào sau đây sai? A. u1   b; a  là vecto chỉ phương của  d  . B. u 2   b; a  là vecto chỉ phương của  d  . C. n   ka; kb  , k  R là vecto pháp tuyến của  d  . D.  d  có hệ số góc k  b b  0 . a Câu 17: Cho đường thẳng  d  : 3x  7 y  15  0 . Mệnh đề nào sau đây sai? A. u   7;3 là vecto chỉ phương của  d  . B.  d  có hệ số góc k  3 . 7 C.  d  không đi qua gốc tọa độ.  1  D.  d  đi qua hai điểm M   ; 2  và N  5;0  .  3  Câu 18: Phương trình tham số của đường thẳng qua M 1; 1 , N  4;3 là x  3  t A.  . y  4 t  x  1  3t B.  .  y  1  4t  x  3  3t C.  .  y  4  3t  x  1  3t D.  .  y  1  4t Câu 19: Cho đường thẳng  d  : 3x  5 y  15  0 . Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d). x y A.   1 . 5 3 3 B. y   x  3 . 5 x  t C.  t  R  . y  5 5  x  5  t D.  3 t  R  .  y  t Câu 20: Cho đường thẳng  d  : x  2 y  5  0 tìm mệnh đề đúng về đường thẳng d . A. Đi qua A 1; 2  . x  t B. Có phương trình tham số:  t  R  .  y  2t 1 C.  d  có hệ số góc k  . 2 D.  d  cắt  d   có phương trình: x  2 y  0 . Câu 21: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I  1;2  và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2 x  y  4  0 A.  x  2 y  5  0 . B. x  2 y  3  0 . C. x  2 y  0 . D. x  2 y  5  0 .  x  2  3t 7  Câu 22: Cho đường thẳng  d  :  và điểm A  ; 2  . Điểm A   d  ứng với giá trị nào của 2   y  1  2t t? 3 1 1 A. t  . . B. t  . . C. t   . . D. t  2 . 2 2 2 Câu 23: Phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M  2;3 và vuông góc với đường thẳng  d  : 3x  4 y  1  0 là  x  2  4t A.  .  y  3  3t  x  2  3t B.  .  y  3  4t  x  2  3t C.  .  y  3  4t  x  5  4t D.  .  y  6  3t Câu 24: Cho tam giác ABC có A  2;3 , B 1; 2  , C  5;4  . Đường trung tuyến AM có phương trình tham số x  2 A.  . 3  2t. Câu 25:  x  2  4t B.  .  y  3  2t.  x  2t C.  .  y  2  3t.  x  2 D.  .  y  3  2t. Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 và B  3;5 nhận vectơ nào sau đây làm vectơ chỉ phương? A. d   3;1 . B. a  1; 1 . C. b  1;1 . D. c   2;6  .  x  2  3t Câu 26: Cho  d  :  . Điểm nào sau đây không thuộc  d  ?  y  5  4t A. A  5;3 . . B. B  2;5 . . C. C  1;9  . . D. D 8; 3 . Câu 27: Cho tam giác ABC với A  2;3 ; B  4;5 ; C  6; 5 . M , N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Phương trình tham số của đường trung bình MN là: x  4  t  x  1  t  x  1  5t A.  . B.  . C.  .  y  1  t y  4 t  y  4  5t  x  4  5t D.  .  y  1  5t Câu 28: Cho tam giác ABC có A  1; 2  ; B  0;2  ; C  2;1 . Đường trung tuyến BM có phương trình là: A. 5x  3 y  6  0 . B. 3x  5 y  10  0 . C. x  3 y  6  0 . D. 3x  y  2  0 .  x  1 t Câu 29: Cho hai điểm A  1; 2  , B  3;1 và đường thẳng  :  . Tọa độ điểm C thuộc  để y  2t tam giác ACB cân tại C .  7 13  B.  ;   . 6 6   7 13  A.  ;  . 6 6  Câu 30:  13 7  D.  ;  .  6 6  x  1  2t .  y  3  5t Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d :  A. u   2; 5 . Câu 31:  7 13  C.   ;  .  6 6 B. u   5; 2  . C. u   1;3 . D. u   3;1 .  x  1  2t , t   y  2  4t Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  :   . Một véctơ chỉ phương của đường thẳng  là A. u   4; 2  . Câu 32: B. u  1; 2  .  x  2  3t t   y  1  t Cho đường thẳng  :   C. u   4;  2  . D. u  1;  2  . và điểm M  1; 6  . Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với  là A. 3x  y  9  0 . Câu 33: B. x  3 y  17  0 . C. 3x  y  3  0 . D. x  3 y  19  0 . Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC có A 1; 2  , B  4;  2  , C  3; 5 . Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là A. u   2;1 . Câu 34: B. u  1;  1 . C. u  1;1 . D. u  1; 2  .  x  1  2t . Tìm tọa y  2 t Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A  2;1 và đường thẳng  :  độ điểm M thuộc đường thẳng  sao cho AM  10 . A. M  1; 2  , M  4; 3 . B. M  1; 2  , M  3; 4  . C. M 1;  2  , M  3; 4  . D. M  2;  1 , M  3; 4  . Câu 35: 9 A. m  . 8  x  2  3t vuông góc  y  1  4mt Xác định m để 2 đường thẳng d : 2 x  3 y  4  0 và d  :  1 B. m  . 2 9 C. m   . 8 1 D. m   . 2