Cộng đồng chia sẻ tri thức Lib24.vn

Phương pháp tìm chu kỳ, tần số trong mạch dao động LC

Gửi bởi: Phạm Thọ Thái Dương 4 tháng 3 2020 lúc 16:40:29


Mục lục
* * * * *

1. Chu kỳ, tần số của mạch LC đơn giản.

* Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC: 

* Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu kỳ, tần số.

* Kiến thức bổ sung:

+ Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng là 

, trong đó d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện, S là diện tích của mỗi bản tụ, k = 9.109N.m2/C2.

Suy ra C tỷ lệ với S và tỷ lệ nghịch với d.

Ta luôn có tỷ số: 

Trong dãy tỷ lệ trên nếu đại lượng nào không thay đổi thì ta cho tỷ số của nó bằng 1 khi tính toán các đại lượng còn lại.

Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?

Hướng dẫn

Từ công thức tính chu kỳ dao động và giả thiết ta có 

→ Vậy chu kì tăng 2 lần.

Nhận xét: Ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) căn n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) căn m lần. Ngược lại với tần số f.

Ví dụ 2: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (cho biết 1pF = 10-12F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?

Hướng dẫn

Từ công thức 

Như vậy ta có 

Tức là tần số biến đổi từ 2,52.105 (Hz) đến 2,52.106 (Hz).

Ví dụ 3: Một mạch dao động LC lí tưởng có thể biến đổi trong dải tần số từ 10 MHz đến 160 MHz bằng cách thay đổi khoảng cách giữa 2 bản tụ điện phẳng. Khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi như thế nào?

A. 4 lần

B. 16 lần

C. 160 lần

D. 256 lần.

Hướng dẫn

Chọn D

Ta có tỷ số sau:

Vì f1 = 10MHz, f2 = 160MHz, diện tích các bản không đổi S1 = S2, độ tự cảm L1 = L2

Suy ra: 

Vậy khoảng cách giữa các bản tụ thay đổi 256 lần.

2. Chu kỳ, tần số của mạch LC có chứa các tụ điện nối tiếp, song song.

a) Ghép tụ

* Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có 

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là 

* Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có Cb = C1 + C2, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, Cb > C1; Cb > C2.

Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là 

* Hệ thức liên hệ giữa chu kỳ, tần số của các mạch dao động khi thay đổi điện dung C.

+ T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C1

+ T2; f2 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C2

Khi đó ta có mối quan hệ tỉ lệ: 

+ Gọi Tnt; fnt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 nối tiếp C2).

Vì 

 nên khi đó 

+ Gọi Tss; fss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 song song C2).

Vì Css = C1 + C2 nên khi đó 

* Từ các công thức tính Tnt , fnt và Tss , fss ta được 

* Nhận xét:

- Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm thì T giảm và f tăng từ đó ta được 

- Khi các tụ mắc song song thì C tăng thì T tăng và f giảm, từ đó ta được 

b) Ghép cuộn cảm.

+ Với cuộn dây L1 ta có các đại lượng tương ứng T1, f1.

+ Với cuộn dây L2 ta có các đại lượng tương ứng T2, f2.

Ta có mối quan hệ tỉ lệ: 

* Nếu mắc L1 nối tiếp L2 ta có: L = L1 + L2;

* Nếu mắc L1 song song L2 ta có:

c) Mạch sử dụng bộ tụ xoay có điện dung thay đổi theo hàm bậc nhất của góc quay xoay α: C = a.α + C0 (F).

+ Ta có:

+ Trong trường hợp không biết giá trị C cụ thể, ta viết C dưới dạng:

Khi đó ta có hệ 

Sử dụng hệ này ta tìm được các đại lượng cần tìm.

d) Thay thế cuộn cảm hoặc tụ điện.

* Thay cuộn cảm.

+ Mạch dao động có C mắc với cuộn cảm thuần L1 thì chu kỳ, tần số tương ứng là T1, f1.

+ Thay L1 bằng L2 thì được T2, f2.

+ Thay L1 bằng L3 thỏa mãn a.L3 = b.L1 + c.L2 (a, b, c là các số thực cho trước) ta thu được T3, f3.

Ta có:

* Thay tụ điện.

+ Làm hoàn toàn tương tự như trên ta có được hệ thức: 

Ví dụ 4: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60 kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80 kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu:

a) Hai tụ C1 và C2 mắc song song.

b) Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.

Hướng dẫn

a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm.

Từ đó ta được: 

= 48 kHz

b) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng.

Từ đó ta được 

= 100 kHz.

Ví dụ 5: Khi mắc tụ điện có điện dung C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L1 để làm mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là 20MHz. Khi mắc tụ C với cuộn cảm thuần L2 thì tần số dao động riêng của mạch là 30MHz. Nếu mắc tụ C với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L3 = 4L1 + 7L2 thì tần số dao động riêng của mạch là:

A. 7,5 MHz.

B. 6 MHz.

C. 4,5 MHz.

D. 8 MHz.

Hướng dẫn

Chọn A.

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Ví dụ 6: Mạch dao động điện từ LC lý tưởng có C thay đổi được. Khi C = C1 thì tần số dao động là 3MHz. Khi C = C2 thì tần số do mạch phát ra là 4MHz. Khi C = 2009C1 + 2019C2 thì tần số dao động là

A. 53,5 kHz

B. 223,7 kHz

C. 5,35 kHz

D. 22,37 kHz

Hướng dẫn

Chọn A.

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Ví dụ 7: Một mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L và một bộ tụ điện gồm một tụ điện cố định C0 mắc song song với một tụ xoay Cx. Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 0o đến 120o. Nhờ vậy mà mạch dao động điện từ có tần số thay đổi từ f1 = 30MHz đến f2 = 10MHz. Cho biết điện dung của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay. Để mạch dao động với tần số f3 = 20MHz thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn

Ta có: 

(với 

)

Mà C gồm Cx mắc song song với C0 nên: C = Cx + C0.

Điện dung Cx của tụ điện là hàm bậc nhất của góc xoay nên Cx = a.α + b (F)

Suy ra: 

Ta có:

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.

Khi α = α3 thì f = f3 = 20MHz, khi đó ta có: 

Lấy (1) chia (2) theo vế ta được:

Thay số ta tìm được f3¬ = 7,5 MHz.


Được cập nhật: 8 giờ trước (11:10:03) | Lượt xem: 1712