1. Tính chất
Trên hình bên ta có dây cung NM song song với trục Ox và nếu ∠ xOM = α thì ∠xON = 180o – α. Ta có yM = yN = yo, xM = –xN = xo. Do đó
sin α = sin(180o – α)
cos α = –cos(180o – α)
tan α = –tan(180o – α)
cot α = –cot(180o – α)
2. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Trong bảng kí hiệu “||” để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
Chú ý. Từ giá trị lượng giác của các góc đặc biệt đã cho trong bảng và tính chất trên, ta có thể suy ra giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt khác.
Chẳng hạn:
sin 120o = sin(180o – 60o) = sin60o =
cos 135o = cos(180o – 45o) = –cos45o = -
3. Góc giữa hai vectơ
a) Định nghĩa
Cho hai vectơ
đều khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kì ta vẽ
Góc ∠AOB với số đo từ 0o đến 180o được gọi là góc giữa hai vectơ
. Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ
là
Nếu (
) = 90o thì ta nói rằng
vuông góc với nhau, kí hiệu là
b) Chú ý. Từ định nghĩa ta có
.
1. Định nghĩa
Cho hai vectơ
và
đều khác vectơ
. Tích vô hướng của
và
là một số, kí hiệu là
.
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ
và
bằng vectơ
ta quy ước:
Chú ý
+) Với
và
khác vectơ
ta có:
+) Khi
=
tích vô hướng
được kí hiệu là
và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ
Ta có:
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ
Khi đó tích vô hướng
.
Nhận xét. Hai vectơ:
đều khác vectơ
vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu
= (a1, a2) và
= (b1, b2) đều khác
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:
1. Định lí côsin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b và AB = c
Ta có
a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA;
b2 = c2 + a2 – 2ca.cosB;
c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC.
Hệ quả
2. Định lí sin
Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Ta có
3. Độ dài đường trung tuyến
Cho tam giác ABC có ma, mb, mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A, B, C.
Ta có
4. Công thức tính diện tích tam giác
Cho tam giác ABC có
+) ha, hb, hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB;
+) R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;
+) r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;
+) p =
là nửa chu vi tam giác;
+) S là diện tích tam giác.
Khi đó ta có:
Được cập nhật: 12 tháng 4 lúc 10:40:46 | Lượt xem: 465
