1. Định nghĩa
Cho hai vectơ
và
đều khác vectơ
. Tích vô hướng của
và
là một số, kí hiệu là
.
Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ
và
bằng vectơ
ta quy ước:
Chú ý
+) Với
và
khác vectơ
ta có:
+) Khi
=
tích vô hướng
được kí hiệu là
và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ
Ta có:
2. Các tính chất của tích vô hướng
Người ta chứng minh được các tính chất sau đây của tích vô hướng:
Nhận xét. Từ các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra:
3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
Trên mặt phẳng tọa độ
Khi đó tích vô hướng
.
Nhận xét. Hai vectơ:
đều khác vectơ
vuông góc với nhau khi và chỉ khi: a1b1 + a2b2 = 0.
4. Ứng dụng
a) Độ dài của vectơ
Độ dài của vectơ
b) Góc giữa hai vectơ
Từ định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ ta suy ra nếu
= (a1, a2) và
= (b1, b2) đều khác
c) Khoảng cách giữa hai điểm
Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) được tính theo công thức:
Được cập nhật: 17 tháng 4 lúc 2:45:15 | Lượt xem: 465
