Lý thuyết - Phương pháp giải: Tán sắc qua lăng kính

1. Phương pháp

    + Áp dụng các công thức của lăng kính:

sini₁ = nsinr₁; sini₂ = nsinr₂;

A = r₁ + r₂; D = i₂ + i₂ - A.

Khi i₁ = i₂ (r₁ = r₂) thì D = D_min với

    + Trường hợp góc chiết quang A và góc tới i₁ đều nhỏ (≤ 100), ta có các công thức gần đúng: i₁ = nr₁; i₂ = nr₂; A = r₁ + r₂; D = (n – 1)A; D_min = A(n – 1).

Trong một số trường hợp khác, ta cần giải một số bài toán liên quan đến định luật phản xạ: i = i’, định luật khúc xạ: n₁sini₁ = n₂sini₂.

2. Ví dụ

Ví dụ 1: Bước sóng của ánh sáng đỏ trong không khí là 0,64 μm . Tính bước sóng của ánh sáng đó trong nước biết chiết suất của nước đối với ánh sáng đỏ là 4/3 .

Hướng dẫn:

Ta có: 

Ví dụ 2: Một chùm ánh sáng hẹp, đơn sắc có bước sóng trong chân không là λ = 0,60 μm. Xác định chu kì, tần số của ánh sáng đó. Tính tốc độ và bước sóng của ánh sáng đó khi truyền trong thủy tinh có chiết suất n = 1,5.

Hướng dẫn:

Ta có

Ví dụ 3: Một lăng kính có góc chiết quang là 60^ο. Biết chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ là 1,5. Chiếu tia sáng màu đỏ vào mặt bên của lăng kính với góc tới 60^ο. Tính góc lệch của tia ló so với tia tới.

Ta có:

⇒ r₁ = 35,3^ο ⇒ r₂ = A – r₁ = 24,7^ο; sini₂ = nsinr₂ = 0,63 = sin38,0^ο

⇒ i₂ = 38,8^ο ⇒ D = i₂ + i₂ – A = 38,8^ο.

Ví dụ 4: Một lăng kính thủy tinh có góc chiết quang A = 4^ο, đặt trong không khí. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ và tím lần lượt là 1,643 và 1,685. Chiếu một chùm tia sáng song song, hẹp gồm hai bức xạ đỏ và tím vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt này. Tính góc tạo bởi tia đỏ và tia tím sau khi ló ra khỏi mặt bên kia của lăng kính.

Hướng dẫn:

Với A và i₁ nhỏ (≤ 100) ta có: D = (n – 1)A. Do đó: D_d = (n_d = 1)A; D_t = (n_t – 1)A. Góc tạo bởi tia ló đỏ và tia ló tím là: ΔD = D_t – D_d = (n_t – n_d)A = 0,168^ο ≈ 10’.

Ví dụ 5: Một lăng kính có góc chiết quang A = 60 (coi là góc nhỏ) được đặt trong không khí. Chiếu một chùm ánh sáng trắng song song, hẹp vào mặt bên của lăng kính theo phương vuông góc với mặt phẳng phân giác của góc chiết quang, rất gần cạnh của lăng kính. Đặt một màn E sau lăng kính, vuông góc với phương của chùm tia tới và cách mặt phẳng phân giác của góc chiết quang 1,2 m. Chiết suất của lăng kính đối với ánh sáng đỏ là nđ = 1,642 và đối với ánh sáng tím là nt = 1,685. Độ rộng từ màu đỏ đến màu tím của quang phổ liên tục quan sát được trên màn?

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức gần đúng góc ló của lăng kính: D = (n - 1).A

Ta có: D_t = (1,685 - 1).6, D_d = (1,642 - 1).6

Độ rộng bề quang phổ:

I = d.(tanD_t - tanD_d) = 5,429 mm.

Ví dụ 6: Chiếu từ nước ra không khí một chùm tia sáng song song rất hẹp (coi như một tia sáng) gồm 5 thành phần đơn sắc: tím, lam, đỏ, lục, vàng. Tia ló đơn sắc màu lục đi là là mặt nước (sát với mặt phân cách giữa hai môi trường). Không kể tia đơn sắc màu lục, các tia ló ra ngoài không khí là các tia đơn sắc màu?

Hướng dẫn:

    + Góc giới hạn phản xạ toàn phần của các tia sáng ra không khí: sini = 1/n

Vì tia ló màu lục đi là là mặt nước( bắt đầu xảy ra hiện tượng phản xạ toàn phần) nên:

    + Theo điều kiện phản xạ toàn phần i ≥ i_gh do: i_đỏ, i_vàng< i_lục < i_tím, i_lam nên i > i_lam, i_tím nên tia lam và tia tím bị phản xạ toàn phần còn tia đỏ và tia vàng khúc xạ ra ngoài không khí.

Được cập nhật: 14 tháng 4 lúc 22:06:33 | Lượt xem: 420