1. Định nghĩa
- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số thực cho trước và a ≠ 0
- Đặc biệt, khi b = 0 thì hàm số bậc nhất trở thành hàm số y = ax, biểu thị tương quan tỉ lệ thuận giữa y và x
2. Tính chất
a) Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị x ∈ R
b) Trên tập hợp số thực R, hàm số y = ax + b đồng biến khi a > 0 và nghịch biến khi a < 0
Hàm số y = f(x) gọi là đồng biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) < f(x2 )
Hàm số y = f(x) gọi là nghịch biến trong khoảng nào đó nếu với mọi x1 và x2 trong khoảng đó sao cho x1 < x2 thì f(x1 ) > f(x2 )
3. Nhận xét về đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
a) Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ mà ta gọi là đường thẳng y = ax. Đường thẳng y = ax nằm ở góc phần tư thứ I và thứ III khi a > 0; nằm ở góc phần tư thứ II và thứ IV khi a < 0
b) Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b và song song với đường thẳng y = ax nếu b ≠ 0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) còn gọi là đường thẳng y = ax + b; b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
4. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0)
a) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0)
Cho x = 1 thì y = a. Vẽ điểm A (1; a)
Đồ thị là đường thẳng OA.
b) Cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0 ; b ≠ 0)
Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành
P(0; b); Q((-b)/ a; 0)
Đồ thị là đường thẳng PQ
5. Chú ý
Cho hàm số y = f(x)
- Nếu tọa độ (x0; y0 ) của điểm A thỏa mãn hàm số y = f(x) thì điểm A thuộc đồ thị của hàm số này.
- Ngược lại, nếu điểm A (x0; y0 ) nằm trên đồ thị của hàm số y = f(x) thì tọa độ (x0; y0 ) của A thỏa mãn hàm số y = f(x)
6. Bổ sung
Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(x1; y1 ); B(x2; y2 ). Ta có:
+ M (x; y) là trung điểm của AB
A đối xứng với B qua trục hoành ⇔ x1 = x2 và y1 = -y2 ;
A đối xứng với B qua trục tung ⇔ x1 = -x2 và y1 = y2;
A đối xứng với B qua gốc O ⇔ x1 = -x2 và y1 = -y2;
A đối xứng với B qua đường thẳng y = x ⇔ x1 = y2 và y1 = x2;
A đối xứng với B qua đường thẳng y = -x ⇔ x1 = -y2 và y1 = -x2;
Được cập nhật: 14 tháng 4 lúc 7:18:19 | Lượt xem: 537
