Luyện tập - Bài 30 (Sgk tập 1 - trang 89)

Gửi bởi: Sách Giáo Khoa Vào 26 tháng 12 2018 lúc 11:15:50

Cho tam giác ABC, trong đó $BC=11cm,\widehat{ABC}=38^0,\widehat{ACB}=30^0$. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính :

a) Đoạn thẳng AN

b) Cạnh AC

Gợi ý : Kẻ BK vuông góc với AC

a) Kẻ $B K ⊥ A C$

Ta được: $\hat{K B C} = 60^{\circ}$ và $\hat{K B A} = 60^{\circ} = 60^{\circ} - 38^{\circ} = 22^{\circ}$

Xét tam giác KBC vuông tại K có:

$B K = B C \cdot s i n C = 11 \cdot s i n 30^{\circ} = 5, 5 (c m)$

Xét tam giác KBA vuông tại K có:

$A B = \frac{B K}{c o s 22^{\circ}} = \frac{5, 5}{\cos 22^{\circ}} \approx 5, 932 (c m) .$

Xét tam giác ABN vuông tại N có:

$A N = A B \cdot s i n 38^{\circ} \approx 5, 932 \cdot s i n 38^{\circ} \approx 3, 652 (c m)$

b) Xét tam giác ANC vuông tại N có $A C = \frac{A N}{s i n C} \approx \frac{3, 652}{s i n 30^{\circ}} \approx 7, 304 (c m)$