Luyện tập - Bài 18 (Sgk tập 1 - trang 75)

Lý thuyết

Câu hỏi

Chứng minh định lí : "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau :

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng :

a) \(\Delta BDE\) là tam giác cân

b) \(\Delta ACD=\Delta BDC\)

c) Hình thang ABCD là hình thang cân

Hướng dẫn giải

a) Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau:

AC = BE (1)

Theo giả thiết AC = BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra BE = BD do đó tam giác BDE cân.

b) Ta có AC // BE suy ra = (3)

∆BDE cân tại B (câu a) nên = (4)

Từ (3) và (4) suy ra =

Xét ∆ACD và ∆BCD có AC = BD (gt)

= (cmt)

CD cạnh chung

Nên ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)

c) ∆ACD = ∆BDC (câu b)

Suy ra

Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.

Update: 26 tháng 12 2018 lúc 14:57:20

Các câu hỏi cùng bài học

• Bài 14 (Sgk tập 1 - trang 75)
• Bài 13 (Sgk tập 1 - trang 74)
• Luyện tập - Bài 19 (Sgk tập 1 - trang 75)
• Bài 15 (Sgk tập 1 - trang 75)
• Luyện tập - Bài 16 (Sgk tập 1 - trang 75)
• Bài 12 (Sgk tập 1 - trang 74)
• Bài 11 (Sgk tập 1 - trang 74)
• Luyện tập - Bài 18 (Sgk tập 1 - trang 75)
• Luyện tập - Bài 17 (Sgk tập 1 - trang 75)