A. Phương pháp giải
TH1: Dựng đường thẳng AH // (α) .
Lúc đó: d(A, (α)) = d(H, (α))
TH2: Dựng đường thẳng AH, AH ∩ (α) = {I} .
Lúc đó:
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a; SA = a . Khoảng cách từ B đến (SCD) bằng:
Hướng dẫn giải
Ta có; AB // CD nên d(B, (SCD))= d(A; (SCD)).
Ta tính khoảng cách từ A đến (SCD) :
SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD; AD ⊥ CD
Suy ra (SAD) ⊥ CD
Trong (SAD) kẻ AH vuông góc SD tại H .
Khi đó AH ⊥ (SCD)
Chọn đáp án C
Ví dụ 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy bằng a√3. Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
Hướng dẫn giải
Chọn C
+ Gọi O là trọng tâm của tam giác ABC
Suy ra: OA = OB = OC (do tam giác ABC là tam giác đều).
Lại có: SA = SB = SC ( vì S.ABC là hình chóp đều)
⇒ SO là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên SO ⊥ (ABC) và SO = a√3
+ Gọi M là trung điểm của BC.
Kẻ OH ⊥ SM, ta có
Xét tam giác vuông SOM đường cao OH có:
AO cắt (SBC) tại M và AM = 3OM nên d(A, (SBC))= 3.d(O; (SBC)) = 3OH.
Chọn D
Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, AB = AC = a, ∠BAC = 120°. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc α sao cho tanα = 3/√7. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
Gọi H là hình chiếu của J lên AB
Gọi Z là hình chiếu của G lên AB
Gọi I là hình chiếu của G lên SZ.
+ Áp dụng định lí cosin trong tam giác, ta có:
+ áp dụng hệ quả định lí Ta-let cho tam giác BJH
+ Do G là trọng tâm tam giác ABC nên:
Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SMN) tính theo a bằng
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
DO hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều nên SG ⊥ (ABC)
Theo giả thiết góc giữa cạnh bên và mp (ABC) là 60° nên ∠SCG = 60°
Xét tam giác CAM có CM = CA.sin60° = (a√3)/2 và CG = 2/3.CM = (a√3)/3
Trong tam giác SGC vuông tại G suy ra SG = GC.tanC = GC√3 = ((a√3)/3).√3 = a
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của G trên MN và SE.
Khi đó d(C, (SMN)) = 3 d(G; (SMN))= 3 GF
Ta có :
Trong tam giác SGE vuông tại H suy ra
Ví dụ 5: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, AB = a, BC = a√3, tam giác SAC vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của đoạn AI. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) tính theo a bằng
Hướng dẫn giải
Chọn A
Được cập nhật: hôm qua lúc 17:21:56 | Lượt xem: 1705
