GIẢN ĐỒ VÒNG TRÒN THẦY NGUYỄN VĂN ĐẠT CHUYÊN BẮC GIANG

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
CƠ SỞ CỦA PHƯƠNG PHÁP
C

U hs
tan M 

R
hs  M hs
ZL

A

R
M

L
B

Khi C biến thiên, M di chuyển trên cung tròn lớn từ A đến B

B

A

M

27/10/20

N

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

1

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
MỘT SỐ VÍ DỤ
C
Ví dụ 1:

A

R
M

L
B

Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U =
5V, f = 50Hz. Khi C = C1 thì UAM = 10V, UMB = 14V. Khi C =
C2 thì UAM lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó.
B

Giải

A

5

A

14

a
d

102  142  52 271
cos M 

 M 14, 570
2.10.14
280

10
d=?

a
2R d
sin A

27/10/20

d

5
19, 9 V 
sin M

M1
M2

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

2

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 2:

C
A

R
M

L
B

Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết U = 30V ,
f không đổi. Khi C = C1 thì trong mạch có cộng hưởng, UMB =
40V. Khi C = C2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện
đạt giá trị lớn nhất. Tính giá trị đó.

A

B

30

Giải
UMBmax = M1B = 40V

40

UAMmax = AM2 = 40V

40

M1
27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

M2
3

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

C

Ví dụ 3:
A

R

Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Biết
U = 30V , f không đổi. Khi C = C1 thì UAM = 42V, UMB =
54V. Khi C = C2 thì UAM = 2UMB. Tính UMB khi đó.

L
B

M

B
30
A

x
2x

Giải

M2

54

2

2
2
422  542  302 x   2x   30
cos M 

2.42.54
2.x.2x

42
M1

X = 23,24V

27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

4

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 4:
C
A

R

L
B

M

Giải
uL

u


α
uC

27/10/20

Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ, điện áp đặt vào hai đầu đo ạn m ạch có giá
trị hiệu dụng U và tần số f không thay đổi. Điều chỉnh đi ện dung c ủa t ụ đi ện thì nh ận
thấy, khi C = C1 hoặc C = C2, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện có giá trị như nhau.
Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ đạt giá trị cực đại. Độ lệch pha giữa u
và i trong các trường hợp trên lần lượt là 1, 2, 0. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa các độ
lệch pha đó.

p
p
a  j   a j 
2
2

Ta có:
Trên hình vẽ ta có:

i

p 
p
p


a 1  a 2 2a 0   j 1     j 2   2 j 0  
2 
2
2



A
α1

B
α0

α2
Uc2

Uc1

Từ đó suy ra:

Ucmax

j 1  j 2 2j

M2

0

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

M1

M0
5

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 5:
C
A

R

Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: U = 120V, f không đổi. Khi
C = C1 thì điện áp uAM trễ pha 750 so với u. Khi C = C2 thì điện
áp uAM trễ pha 450 so với u. Trong hai trường hợp trên, điện
áp hiệu dụng giữa hai bản tụ có cùng giá trị. Tính giá trị đó.

L
B

M

Giải
Ta có:

a0 

1
 a 1  a 2  600
2

U C max

U

240 V 
cos a 0

A
α1

α2

α0

Xét tam giác vuông AM1M0

x

1
x   a 1  a 2  150
2

B

120

Uc2

Uc1
Ucmax
M2

U C1 U Cmax .cosx 240.cos 150 231, 8 V 
M1
27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

M0
6

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 6:
C
A

R
M

L
B

Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. U và f không đổi. Khi có cộng h ưởng,
công suất tiêu thụ của mạch là 100W. Khi C = C0 thì điện áp hiệu dụng
UAM đạt cực đại, khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch b ằng 50W.
Khi C = C1 thì UAM = UMB, công suất tiêu thụ của đoạn mạch khi đó bằng
bao nhiêu?

Giải
uL

u

Công thức: P PCH .cos2 j

α
uC

A

p
a j   cos j sin a
2

B
α0
α1

Trở thành: P PCH .sin 2 a

i C = C ta có:
Khi
0

50 100.sin 2 a 0  a 0 450  M 450

Khi C = C1 ta có:

M  2a 1 1800  a 1 67, 50

M0

P1 PCH .sin 2 a 1 85, 4 W 
27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

M1

7

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 7:
C
A

R

L
B

M

Cho đoạn mạch điện xoay chiều như hình vẽ. U, f không đổi. Khi có
cộng hưởng, cường độ dòng điện có giá trị 10A. Khi C = C0, điện áp
hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại, cường độ dòng điện hi ệu
dụng trong mạch là 6A. Khi C = C1, điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ
đúng bằng U, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là I 1. Tính I1.

Giải
a j 

uL

u

p
 cos j sin a
2

Công thức: I ICH .cos j

A

U
α1

Trở thành: I ICH .sin a

B

α0

U

α

i

Khi C = C0 ta có:

8 10.sin a 0  sin a 0 0, 8  a 0 53, 130

Khi C = C1 ta có:

a 1 2a 0 106, 260

M1

I1 ICH .sin a 1 9, 6 A 

uC

M0
27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

8

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 8:

(Trích ĐH 2016) Đặt điện áp u = U 0cosωt (với U0 và w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối
tiếp gồm: điện trở, cuộn cảm thuần và tụ điện dung C thay đổi được. Khi C = C 0 thì điện áp hiệu dụng
giữa hai bản tụ điện đạt giá trị cực đại và công suất của đo ạn m ạch bằng 50% công su ất c ủa đo ạn
mạch khi có cộng hưởng. Khi C = C1 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu dụng là U 1 và trễ
pha α1 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Khi C = C2 thì điện áp giữa hai bản tụ điện có giá trị hiệu
dụng là U2 và trễ pha α2 so với điện áp hai đầu đoạn mạch. Biết U2 = U1. α2 = α1 + / 3. Giá trị của α1 là
A.  /12
B.  / 6
C.  / 4
D.  / 9
Giải

B

A

α1

Ta có:

α0

α2

M1
Ucmax

Ta có hệ:

P0 PCH .sin 2 a 0  sin a 0 
p

a

a
=
1
 2
3

a  a 2a  p
1
0
 2
2

P0
1

 a 0 450
PCH
2
p

a
=
 1 12

a  5p
 2 2

M0
M2
27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

9

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 9:

(Thi thử LG1 năm 2014). Cho đoạn mạch xoay chiều RLC, trong đó L là cuộn thuần c ảm, C là tụ có đi ện
dung thay đổi được. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và giá tr ị hi ệu d ụng U không đ ổi. Khi C =
C1, điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu dụng 40V và trễ pha hơn điện áp giữa hai đ ầu đo ạn m ạch góc α1.
Khi C = C2, điện áp giữa hai bản tụ cũng có giá trị hiệu dụng 40V, nhưng tr ễ pha h ơn đi ện áp gi ữa hai đ ầu
đoạn mạch góc α2 = α1+ /3. Khi C = C3, điện áp giữa hai bản tụ có giá trị hiệu dụng lớn nhất, mạch tiêu th ụ
công suất bằng 50% công suất cực đại mà nó có thể tiêu thụ. Điện áp hi ệu d ụng U gi ữa hai đ ầu đo ạn m ạch
gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 35V
B. 28V
C. 33V
D. 46V

Giải
Ta có:

Ta có :

Trên hình vẽ

P0 PCH .sin 2 a 0  sin a 0 
1
p
x   a 2  a1 
2
6

40 U C max .cosx
40 cosx
3




U cos a 0
2
 U U C max .cos a 0

40 2
Từ đó suy ra: U 
32, 65 V 
3

27/10/20

P0
1

 a 0 450
PCH
2

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

B

A

α1
α0

α2
x
40

40
M1
Ucmax

M0
M2
10

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 10:
C
A

A
a

R

Cho đoạn mạch điện như hình vẽ. Biết U, f không
đổi. Khi C = C1 thì uC trễ pha hơn u góc α1, khi C = C2
thì uC trễ pha hơn u góc α2 = α1 + /3. Điện áp hiệu
dụng giữa hai điểm A, M trong hai trường hợp
bằng nhau, nhưng điện áp hiệu dụng giữa hai
điểm M,B thì hơn kém nhau 8 lần. Tính α1

L
B

M

a
2R d  a d.sin A
sin A

d

Giải
Trên hình vẽ:

Hay ta có:

M2B 8x d.sin a 2
M1B x d.sin a 1

 sin a 2 8sin a 1

B

A
α2

α1

x

600
d

M1
8x

sin  a 1  60 8sin a 1  a 1 6, 60 0, 115rad
M0
M2

27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

11

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 11:
C
A

R

L
B

M

Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ. U, f không đổi.
Khi C = C1 thì UMB = 50V, uAM trễ pha hơn u góc α1. Khi C =
C2, UMB = 120V, uAM trễ pha hơn u góc α2 = α1 + 0,5. Trong
hai trường hợp, điện áp hiệu dụng UAM hơn kém nhau 4
lần. Tính U.

Giải
Ta có:

A

d  502  1202 130 V 

4a
tan x  4  x 75, 960
a
 M x  y 53, 340
50
tan y 
 y 22, 620
120

a
M2

U

B
120

M x
y

4a

50

M1

Từ đó suy ra:

U d.sin M 130.sin M 104, 3 V 
27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

12

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
(Trích ĐH2013). Đặt điện áp u= U0coswt (V) (với Uo và w không đổi) vào hai đầu đoạn
mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi
được). Khi C = C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 ( 0< 1<0,5 ) và
điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 45V. Khi C=3C0 thì cường độ dòng điện trong mạch
trễ pha hơn u là 2 = 0,5 - 1 và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V. Giá trị của U 0
gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 95V.
B. 75V.
C. 64V.
D. 130V.
B
p
uL
u(2)
a 2  a 1 j 1  j 2 
ta có:
2
45
α1
A
M1
a
45 
2
I1 U C1.w.C0 
α2

i
ZMB 
U C1
45

 U C1 U C2 αa2

135
135  3U C2 135

a
I2 U C2.3w.C0 
1
α1

ZMB 
x
uC
u(1)
y
2
2
M
d  45  135 45 10  V 
U d.sin M 63, 64 V 

Ví dụ 12:

Giải

 45 
0
M x  y 450  y 45 arctan 
 26, 66
 135 
27/10/20

U 0 U 2 90 V 

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

M2
13

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

A

C

M

R

L

Ví dụ 13:

B
V1

V2

Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: Biết U = 13V, f không đổi. Khi
C = C1 thì V1 chỉ 13V, V2 chỉ 24V. Khi C = C2 thì số chỉ của V1 đạt
cực đại. Tính tỉ số C1/C2.
B

Giải
Trong tam giác AM1H:
Trong tam giác AM2B:
Khi C = C1:
Khi C = C2:

27/10/20

12
5
cos M   sin M 
13
13
13
12
d
33, 8 V   x d.cosM 33, 8. 31, 2 V 
sin M
13

I2 

13
M1

13
24
I1 
13w
. .C1 
Z C1
ZMB
d
x
31, 2
33, 8w
. .C2 

ZC 2
ZMB ZMB

13
24

A
H

d

x

13 C1
24
.

33, 8 C2 31, 2
C1
2
C2

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

M2
14

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN

V3
A

Ví dụ 14:

C M

R

L
B

B

V1

Cho đoạn mạch điện như hình vẽ: Biết U = 41V, f không đổi. Khi
C = C1 thì V1 chỉ 41V, V2 chỉ 82V. Khi C = C2 thì số chỉ của V1 đạt
cực đại. Tính số chỉ của V3 khi đó.

V2

B
Giải

A

M

Trong tam giác AM1H:
x

UR

UL

N

cos M 

40
9
 sin M 
41
41

41

Trong tam giác AM2B:
41
40
d
186, 8 V   x d.cosM 186, 6. 182, 22 V 
sin M
41

41
82

A

M1

H
d

x

Trong giản đồ với trục gốc là i:
U L x.cosM 182, 2.
27/10/20

40
177, 78 V 
41

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

M2
15

GIẢI BÀI TOÁN MẠCH RLC CÓ C BIẾN THIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG TRÒN
Cho đoạn mạch như hình vẽ. U = 10V, f không đổi. Khi C = C 1, cường độ dòng điện sớm
pha hơn điện áp u góc 1, điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ là 103V. Khi C = C2, điện áp
u trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu cuộn cảm góc 1, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ
điện khi đó là 10V. Xác định tỉ số C1/C2

Ví dụ 15
C
A

R

L
B

M

B

Giải

p
a

a

Ta có: 2 1 2

10
tan x 
 x 300
10 3
cos a 0 

uL

u(2)

i

α1
uC

Mặt khác ta có:

u(1)
27/10/20



20 V 

Vậy:

A

AB 10
  a 0 600  a 1 300
d
20

M2B I2.ZMB

1



d  10  10 3

2

M1B I1.ZMB d.sin a 1 10 V 

1
α2

2

I1 

1
 I1



3
d.sin a 2 10 3  V   I2

U C1
U
U C1.wC1, I2  C2 U C1.wC2
ZC1
ZC 2

I1 U C1 C1
C
1 10 3 C1
1

.


.  1
I2 U C2 C2
10 C2
C2 3
3

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

10
α1

α2 α0 x

103
M1

10
d
M2

10

M0

16

KẾT LUẬN
ƯU ĐIỂM
TRỰC QUAN. DỄ PHÂN TÍCH HIỆN TƯỢNG THEO GIẢN ĐỒ VÉC TƠ
GIẢI ĐƯỢC MỘT SỐ BÀI TOÁN KHÓ VỚI LỜI GIẢI KHÁ GỌN

NHƯỢC ĐIỂM
PHẠM VI ÁP DỤNG HẠN CHẾ
ĐÒI HỎI HỌC SINH PHẢI CÓ KIẾN THỨC HÌNH HỌC KHÁ

27/10/20

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

17

LƯU Ý:
PHƯƠNG PHÁP NÀY CŨNG ĐƯỢC SỬ
DỤNG CHO BÀI TOÁN RLC CÓ L BIẾN
THIÊN

L
A

27/10/20

R
M

C
B

NGUYỄN VĂN ĐẠT - THPT LẠNG GIANG SỐ 1

18