Đề thi thử TN THPT 2021 môn Toán kênh truyền hình Giáo dục Quốc gia VTV7 (Đề 3)

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 (Đề thi có 06 trang) Câu 1: Câu 2: Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm phân biệt cho trước mà không có ba điểm nào thẳng hàng? A. 8! . B. C 83 . C. A83 . D. 3! . Cho cấp số nhân (un ) có u1  5 và u2  1 . Công bội của cấp số nhân bằng 1 1 . D.  . 5 5 Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f (x ) đồng biến trên khoảng? B. 5 . A. 5 . Câu 3: KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề A.  C.  2; . B.  2;2 . C. 0;2 Câu 4: D. ; 0 . Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới.Hàm số y  f (x ) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 5:  bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. Câu 6: Câu 7:  Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  và có f  x   x  2x  1 x 2  1 . Hàm số y  f (x ) có C. 1. 1 là đường thẳng 3x  1 1 A. x  0 . B. y  0 . C. y   . 3 Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? D. 0. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  A. y  2x  1 . x 1 B. y  1 D. x   . 3 2x  1 . x 1 2x  3 2x . D. y  . x 1 x 1 Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 4 (như hình vẽ ) và trục hoành bằng: C. y  Câu 8: A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 9: Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn 2 A. T   . 5 B. T  2 . 5 a  b , a  1 , loga b  2 . Tính T  log C. T  2 . 3 a b 3 ba . 2 D. T   . 3 Trang 1 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Câu 10: Đạo hàm của hàm số f (x )  log(x  1) là 2 A. f  x   C. f  x   x 2 x 2 2x . x 1 2x B. f  x   1  .  . D. f  x     1 ln10  1 ln10 3 Câu 11: Rút gọn biểu thức P  x 2 . 6 x (với x  0 ) 4 15 A. x 2 . B. x 7 . 2 x 2 2x   1 log e 3 Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x A. 1 . B. 2 . 2 Câu 13: Nghiệm của phương trình 2  8 là A. x  0 . B. x  6 . x 3 x 5 C. x 5 . D. x 3 .  4 bằng C. 3 . D. 2 . C. x   6 . Câu 14: Tìm họ các nguyên hàm F x  của hàm số f x   1 x C. F x   ln x  C . D. x  3 . . B. F x    A. F x   ln x . . 1 x2 C . D. F x   ln x  C . Câu 15: Hàm số F (x )  x + sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? 3 x4  cos x . 4 x4 C. f (x )   cos x . 4 A. f (x )  Câu 16: Cho 7  A. 16. 2 f x dx  10 , Câu 17: Tích phân 2  x  3 2 B. f (x )  3x 2  cos x . D. f (x )  3x 2  cos x . 4  2 f x dx  6 , tính B. 4 . 7  f x dx . 4 C. 60. D. 4. dx bằng 1 61 61 . D. . 3 9 Câu 18: Cho hai số phức z1  2  i và z 2  2  4i . Số phức liên hợp của số phức w  z1  z 2 là A. 4 . B. 61 . C. A. w  4  5i . B. w  5i . C. w  4  5i . D. w  4  5i . Câu 19: Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  3  3i . B. w  3  7i. C. w  7  7i . D. w  7  3i . Câu 20: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 3  4i . B. 2  i . C. 1  2i . D. 1  2i .   30 , Câu 21: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 3a . Khi đó thể tích của khối chóp là SO  ABCD  và cạnh bên SB  2 A. a2 6 . 6 B. a3 6 . 6 C. a3 3 . 3 D. a3 3 . 4 Trang 2 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  3a, AC  5a , cạnh bên A ' A  6a . Tính thể tích khối lăng trụ bằng A. 36a 3 . B. 45a 3 . C. 12a 3 . D. 9a 3 . Câu 23: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp  10 . B. S tp  2 . C. S tp  6 . D. S tp  4  .   30 . Tính thể tích V Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và ACB của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V  2 . B. V  5 . C. V  9 . D. V  3 . Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , với A 1; 3; 4  , B 8; 0;6 , C 2; 3;2 . Hình chiếu vuông góc của trọng tâm G của tam giác ABC trên mặt phẳng Oxz  là A. N 3;2; 4  . B. Q 0; 0; 4  .   C. P 3; 0; 0 . Câu 26: Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với trục Oy là A. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  4  0 . C. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  9  0 . D. M 3; 0; 4  . B. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  4  0 . D. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  9  0 . Câu 27: Gọi   là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây không thuộc mặt phẳng   . A. Q 0; 4;2  . B. M 0; 3;  6 . C. N 2;2; 4  . D. P  2;  2; 4  . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z  2  0 . Một véctơ chỉ phương của   đường thẳng  qua điểm A 1 ; 2 ; 1 và vuông góc với mặt phẳng P  là     A. u  1 ;  1 ; 1 . B. u  1 ; 2 ; 1 . C. u  1 ;  1 ;  1 . D. u  1 ; 2 ; 1 .         Câu 29: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn. A. 7 . 9 B. 1 . 2 C. 2 . 9 D. Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;  ? A. y  log2 2 x . B. y  log3 x . C. y  log x . 5 . 18 D. y  log 2022 2021 x. Câu 31: Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên  , đồ thị của hàm số y  f  x  như hình vẽ. Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x  trên đoạn 1;2 . Khi đó   M  m bằng A. f 1  f  1 . B. f 1  f 2 . C. f 1  f 2 . D. f 0  f 2 .   Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x 2  1  3 là A. 7. B. 6. C. 4. D. 2. Trang 3 Chương trình chinh phục kỳ thi Câu 33: Biết rằng A.  16 . 3  9 0 Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 f (x )dx  37 và  9 0 [2 f (x )  3g(x )]dx  26 . Khi đó giá trị 16 . 3 B. C. 17 . 3  D.  3 0 g(3x )dx là 17 . 3 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: 2  i  z  2  2  3i . Môđun của số phức z   1  zi là A. P  2 . Câu 35: B. P  3. C. P  2 . D. P  1 . Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông, canh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  6 2 , góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Gọi K là trung điểm của SB, tính khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC). A. 6. B. 3. C. 6 2. D. 3 2. Câu 36: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C ’D’ có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của CD, AC ’ ( Tham khảo hình vẽ minh họa). Tính thể tích khối tứ diện APQD ' . A. 18. B. 24. C. 36. D. 12. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : 2x  6y  z  15  0 , A(1;2; 3) và B(3; 0;1) . Viết phương trình mặt cầu tâm I có tọa độ nguyên, đi qua ba điểm O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P  A. x 2  y  11  z  7   170 . 2 2 C. x  4  y  9  z  7  146 . 2 2 2 Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : d2 : B. x  2  y  1  z  1  6 . 2 2 2 D. x  3  y  4  z  4  41 . 2 2 2 x 7 y 1 z  8 ,   2 3 5 x  4 y 5 z 2 và mặt phẳng P  : 2x  y  z  2021  0 . Viết phương trình   5 3 1 đường thẳng  song song với P  , cắt d1 và d2 tại hai điểm M , N sao cho MN  14 . A.  : C.  : x 3 y 5 z 2   . 3 4 2 x  5 y  8 z 1 .   1 5 4 B.  : D.  : x 1 y 2 z  3   . 2 3 1 x 1 y 1 z 4   2 5 3 Trang 4 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Câu 39: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để     bất phương trình m  cos x  f (cos x ) nghiệm đúng với mọi  ;  là  2 2  A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 40: Cho hàm số y  f x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  2021x qua đường thẳng x  y  0 . Có bao nhiêu cặp số nguyên f  a 2   f  3  2a  b2  ? A. 25 . B. 9 . x 3  2x  Câu 41: Cho hàm số f (x )   2 2x  1  a ;b  C. 10 . khi x  1 khi x  1 là nghiệm của bất phương trình D. Vô số. . Xét các hàm số g x , h x  liên tục trên  thỏa mãn g x  là hàm số chẵn, h x  là hàm số lẻ đồng thời g x  h x   f x , x   . Khi đó giá trị 2  g x  dx bằng 1 A. 65  24 B.  53  24 C.  17  6 D. 17  3 2   Câu 42: Cho số phức z  x  iy x , y  , y  0 thỏa mãn 3 z  3z  4  2 và z  3 z  z  7 . Khi đó tổng 2x  y bằng A. 7 . B. 10 . C. 11 . D. 12 . Câu 43: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a và vuông góc với ABCD  . Điểm M thay đổi trên cạnh CD , H là hình chiếu vuông góc của S trên BM . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S .ABH theo a . A. a3 . 6 B. a3 . 12 C. a3 . 4 D. a3 . 9 Câu 44: Tính thể tích của khối vật thể được tạo thành từ một khối cầu bán kính 10cm, bị đục đi một ống với bán kính 3cm dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu. Để kết quả chính xác đến một chữ số thập phân. A. 3636, 0cm 3 . B. 3636,1cm 3 . C. 3636,2cm 3 . D. 3636, 3cm 3 . Trang 5 Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  : x 2  y 2  z 2  4x  2y  8z  6  0 và đường thẳng x 1 y  3 z 1   . Xét điểm M thuộc đường thẳng d có hoành độ âm sao cho từ M kẻ 3 2 1   120o ( I là được hai tiếp tuyến MD, ME đến mặt cầu S  sao cho IM luôn cắt DE và DME d: tâm mặt cầu  S  ; D, E là các tiếp điểm). Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với mặt phẳng Oxy  có phương trình x  1 x  2 x  7 x  4     y  5 y  7 y  1 y  3  :  :  : A.  :  . B. . C. . D. .         z  1  t z  2  t z  3  t z  1  t     Câu 46: Cho hàm số bậc ba y  f (x ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực tiểu của hàm số   g(x )  f x 3  f (x ) là A. 8. B. 11. C. 6 D. 5. Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m   10;10 để phương trình x 3  x 2  3m x  x 2 log3 4x  3  3m log 3 12x  9  có đúng ba nghiệm phân biệt. Tổng các phần tử của tập S bằng A. 45. B. 43. D. 2. C. 0. 1 3 x  bx 2  cx  d có đồ thị là C  cắt trục hoành tại 3 điểm phân 2 biệt trong đó hai điểm có hoành độ lần lượt là x  1, x  2 . Đường thẳng d tiếp tuyến của đồ Câu 48: Cho hàm số bậc ba f x   5 5 cắt đồ thị C  tại điểm có hành độ x  . Gọi S1 , S 2 là các 4 3 diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C  trục hoành, và trục tung (như hình vẽ bên dưới).Khi thị C  tại điểm có hoành độ x   tỉ số S1 S2  a ( phân số tối giải) thì b  3a bằng b A. 131 . B. 271 . C. 53 . D. 65 . Câu 49: Cho các số phức z1, z2 thoả mãn z 1  1, z 2  7  2 sin   2.i. cos   1,   R . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  1  z 1.z 2 thuộc khoảng nào sau đây A. 10;12 Câu 50: Trong không B. 3;5 gian Oxyz , cho điểm C. 7;9 A 1; 2;3 hai mặt D. 9;11 cầu  S1  : x2  y 2  z 2  9 , 36 . Gọi  P  là mặt phẳng tiếp xúc cả hai mặt cầu  S1  ,  S2  . Biết giá trị 25 lớn nhất của khoảng cách từ A đến  P  là a  b 5 . Khi đó giá trị của a  b bằng  S2  : x2  y 2   z  3 A. 2 . 2  B. 50 . 9 C. 25 . 9 D. 1 . Trang 6 KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2021 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO SỐ 3 (Đề thi có 06 trang) Câu 1: Có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ 8 điểm phân biệt cho trước mà không có ba điểm nào thẳng hàng? B. C 83 . A. 8 ! . Câu 2: D. 3 ! . Lời giải Chọn B Mỗi một tam giác được tạo thành bởi 3 điểm phân biệt nên đáp án cần chọn là B. Cho cấp số nhân u n  có u1  5 và u2  1 . Công bội của cấp số nhân bằng 1 . 5 Lời giải B. 5 . A. 5 . Chọn C Ta có u2  u1q  q  Câu 3: C. A83 . u2 u1  1 D.  . 5 C. 1 . 5 Cho hàm số y  f x  có đồ thị như hình vẽ.Hàm số y  f x  đồng biến trên khoảng? A.   y 2; . B. 2;2 . 2  2 C. 0;2 D. ; 0 . x 2 Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị nhận thấy: Trên khoảng   2; thì đồ thị hàm số “ đi lên” với chiều từ trái qua phải. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng Câu 4: 2 O   2; . Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hàm số y  f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. C. 1. B. 2. D. 0. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta chọn đáp án B. Câu 5:   Cho hàm số y  f x  liên tục trên  và có f  x   x  2x  1 x 2  1 . Hàm số y  f x  có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 2. Chọn B  D. 0. C. 1. Lời giải  f  x   x  2x  1 x 2  1  x  2x  1x  1 . Câu 6: x  2   f x   0  x  1 . Tại x  1 dấu của f  x  không đổi nên chọn đáp án B.  x  1 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng 3x  1 1 1 A. x  0 . B. y  0 . C. y   . D. x   . 3 3 Lời giải Chọn D  1  +) Tập xác định: D   \    .  3  +) Ta có lim y  lim x  Câu 7: 2 1 3  x 1 3 1 1  ; lim y  lim   .  3x  1 1 3x  1 1 x x  3 3 1 Vậy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng x   . . 3 Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào? 2x  1 2x  1 A. y  . B. y  . x 1 x 1 2x  3 2x C. y  . D. y  . x 1 x 1 Lời giải Chọn C Tính đạo hàm của các hàm số ở 4 phương án, ta có: 2x  1 1 A. y   y   0, x  1 . 2 x 1 x  1 B. y  C. y  D. y  2x  1 3  y   0, x  1 . 2 x 1 x  1 2x  3 1  y   0, x  1 . 2 x 1 x  1 2x 2  y   0, x  1 . 2 x 1 x  1 Câu 8: Số giao điểm của đồ thị hàm số bậc 4 (như hình vẽ ) và trục hoành bằng: y A. 3. B. 4. C. 2. D. 1. 2 Lời giải  2 Chọn B Câu 9: Cho 2 số thực dương a , b thỏa mãn T  log 2 A. T   . 5 B. T  Chọn D   a b 3 ba  log 1 log 3 b a  log 3 b b a b  3 2 . 5 C. T  Lời giải 1 . 2 Ta có: loga b  2  logb a  T  log a  b , a  1 , loga b  2 . Tính ba . 3 a b b  log a b 3 1 a  log 3 b 1 log 3 a a  log 3 a b 1 1 2   . 3 1 3 3 . 3  3.2 2 2 2   a b  1 2 . 3 2 D. T   . 3 1 log 3 a 3 log a  3 2 b   a b 1 3  3 loga b 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số f x   log x 2  1 là A. f  x   C. f  x   x 2 x 2 B. f  x   1  .  . D. f  x     1 ln 10 Chọn A Ta có: f  x   2x . x 1 2x  1 ln 10 x 2 Lời giải 2x   1 ln 10 3 2 x 2 2x   1 log e . . Câu 11: Rút gọn biểu thức P  x 2 . x (với x  0 ), ta được 6 4 15 A. x 2 . 3 B. x 7 . C. x 5 . Lời giải Chọn D 3 3 1 5 Với x  0 thì P  x 2 . 5 x  x 2 .x 6  x 3 . 2 O 5 D. x 3 . 2 x Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2x A. 1 . B. 2 . 2 x  4 bằng D. 2 . C. 3 . Lời giải Chọn D Ta có 2x 2 x  4  x 2  x  2  0 . Vậy tích các nghiệm của phương trình là x1x 2  2 . Câu 13: Nghiệm của phương trình 2x 3  8 là A. x  0 . B. x  6 . C. x   6 . D. x  3 . Lời giải Chọn B Ta có 2x  3  8  2x 3  23  x  3  3  x  6 . Câu 14: Cho hàm số f x   1 x , x  0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A.  f (x )dx  ln x . B.  f (x )dx   x C.  f (x )dx  ln x D.  f (x )dx  ln x  C . C . 2 C . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số ta có 1  x dx  ln x C . Câu 15: Hàm số F (x )  x 3 + sin x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây? A. f (x )  C. f (x )  x4  cos x . 4 B. f (x )  3x 2  cos x . x4  cos x . 4 D. f (x )  3x 2  cos x . Lời giải Chọn B Ta có F '(x )  3x 2  cos x . Câu 16: Cho hàm số f x  liên tục trên đoạn 2; 7  và thỏa   B. 4 . A. 16. 7  2 f x dx  10 , C. 60. Lời giải Chọn D Ta có 7 4 7  f x dx   f x dx   f x dx . 2 Suy ra 2 4 7 7 4 4 2 2  f x dx   f x dx   f x dx  10  6  4 . 4  2 f x dx  6 . Tính D. 4. 7  f x dx . 4 Câu 17: Tích phân 2  x  3 2 dx bằng 1 A. 4 . B. 61 . Chọn C 2  x  3 2 x  3 3 dx  1 3 2  1 61 . 3 Lời giải C. D. 61 . 9 53 4 3 61 .   3 3 3 Câu 18: Cho hai số phức z1  2  i và z 2  2  4i . Số phức liên hợp của số phức w  z1  z 2 là A. w  4  5i . B. w  5i . C. w  4  5i . Lời giải D. w  4  5i . Chọn C Ta có w  z 1  z 2  4  5i  w  4  5i . Câu 19: Cho số phức z  2  5i. Tìm số phức w  iz  z . A. w  3  3i . B. w  3  7i. C. w  7  7i . D. w  7  3i . Lời giải Chọn A Ta có w  iz  z  i(2  5i )  (2  5i )  2i  5  2  5i  3  3i Câu 20: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây? A. 3  4i . C. 1  2i . B. 2  i . D. 1  2i . Lời giải Chọn B   30  , Câu 21: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA 3a . Khi đó thể tích của khối chóp là SO  ABCD  và cạnh bên SB  2 A. a2 6 . 6 B. a3 6 . 6 a3 3 . 3 Lời giải C. Chọn B D. a3 3 . 4   30  nên BCD   60  ; BCD Theo giả thiết ABCD là hình thoi tâm O cạnh a , góc BCA đều suy ra BD  a , CO  a 3 , AC  2CO  a 3 . 2 Chiều cao SO  SB 2  OB 2  a 2 Ta có S ABCD  1 a2 3 1 AC .BD  .a.a 3  2 2 2 1 1 a2 3 a3 6 VS .ABCD  SO.S ABCD   a 2   . 3 3 2 6 Câu 22: Cho lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC  3a, AC  5a , cạnh bên A ' A  6a . Tính thể tích khối lăng trụ bằng A. 36a 3 . B. 45a 3 . C. 12a 3 . D. 9a 3 . Lời giải Chọn A Ta có AB  AC 2  BC 2  4a . 1 1 S ABC  AB.BC  .3a.4a  6a 2 . 2 2 Do đó VABC .A ' B 'C '  SABC .A ' A  36a 3 . Câu 23: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  1 và AD  2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó. A. Stp  10 . B. Stp  2 . C. Stp  6 . D. Stp  4 . Lời giải Chọn D Gọi l và r lần lượt là đường sinh và bán kính đáy của hình trụ. Ta có: r  AD  1, l  AB  1 . 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp  2rl  2r 2  4 .   30  . Tính thể tích Câu 24: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có AB  3 và ACB V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . A. V  2 . B. V  5 . C. V  9 . D. V  3 . Lời giải Chọn D AB  3. tan 30 Thể tích của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC là 1 V  AB 2 .AC  3 . 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC , với A 1; 3; 4 , B 8; 0;6 , C 2; 3;2 . Hình chiếu Xét tam giác vuông ABC ta có AC  vuông góc của trọng tâm G của tam giác ABC trên mặt phẳng Oxz  là A. N 3;2; 4 . B. Q 0; 0; 4  . C. P 3; 0; 0 . Lời giải Chọn D Tọa độ trọng tâm của ABC là G 3;2; 4  . Vậy hình chiếu của G 3;2; 4  trên mặt phẳng Oxz  là M 3; 0; 4 . D. M 3; 0; 4 .   Câu 26: Phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và tiếp xúc với trục Oy là A. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  4  0 . C. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  9  0 . B. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  4  0 . D. x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  9  0 . Lời giải Chọn A Gọi M 0; 2; 0 là hình chiếu của I trên trục Oy   Mặt cầu tâm I 1; 2; 3 tiếp xúc với trục Oy có bán kính là R  d I ,Oy   MI  12  32  10 Vậy phương trình của mặt cầu cần tìm là S  : x  1  y  2  z  3  10 . 2 2 2 Hay S  : x 2  y 2  z 2  2x  4y  6z  4  0 . Câu 27: Gọi  là mặt phẳng đi qua M 1; 1;2 và chứa trục Ox . Điểm nào trong các điểm sau đây không thuộc mặt phẳng  ? A. Q 0; 4;2 . B. M 0; 3; 6 . C. N 2;2; 4 . D. P 2; 2; 4 . Lời giải Chọn A       Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  khi đó ta có n  OM , i  . Với      OM  1; 1;2 , i  1; 0; 0  n  0;2;1 .  Phương trình mặt phẳng  đi qua điểm O 0; 0; 0 và có một véc tơ pháp tuyến n  0;2;1 là 2y  z  0 . Do 2.4  2  0 nên điểm Q 0; 4;2 không thuộc mặt phẳng  . Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : x  y  z  2  0 . Một véctơ chỉ phương của   đường thẳng  qua điểm A 1 ; 2 ; 1 và vuông góc với mặt phẳng P  là     A. u  1 ;  1 ; 1 . B. u  1 ; 2 ; 1 . C. u  1 ;  1 ;  1 . D. u  1 ;  2 ; 1 .     Lời giải Chọn A     Mặt phẳng P  có một véc tơ pháp tuyến là n  1 ; 1 ;  1 .     Đường thẳng  đi qua A và vuông góc với P  có một véctơ chỉ phương là n  1 ; 1 ;  1 .    Đối chiếu đáp án loại các phương án A, B và D do ba véctơ này không cùng phương với n .   Chọn phương án C do u  1 ;  1 ; 1 cùng phương với n  1 ; 1 ;  1 .     Câu 29: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số 1, 2, …, 10. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ rút được là một số chẵn. 7 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 9 2 9 18 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu: n   C 102 . Gọi A là biến cố: “Rút ngẫu nhiên 2 thẻ mà tích 2 số ghi trên thẻ là một số chẵn”.  Ta có n A  C 52  P A  1     1 C n A n  C 2 5 2 10  7 . 9 Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0; ? A. y  log2 2 x . B. y  log3 x . C. y  log x . D. y  log Lời giải 2022 2021 x. Chọn A Xét đáp án A, a  2  2  1 nên hàm số nghịch biến trên 0; . Xét đáp án B, a  3  1 nên hàm số đồng biến trên 0; . Xét đáp án C, a  10  1 nên hàm số đồng biến trên 0; . 2022 >1 nên hàm số đồng biến trên 0; . 2021 Câu 31: Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên  , đồ thị của hàm số y  f  x  như hình Xét đáp án D, a  vẽ.Gọi M ; m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  f x  trên đoạn 1;2 . Khi đó M  m bằng A. f 1  f 1 . B. f 1  f 2 . C. f 1  f 2 . D. f 0  f 2 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm y  f  x  ta có bảng biến thiên Mặt khác 1  1 2 f  x dx   f  x dx  f 1  f 2 1 Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên 1;2 là f 1 .   giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;2 là f 1 .     Câu 32: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log2 x 2  1  3 là A. 7. B. 6. C. 4. Lời giải D. 2. Chọn C x  1 Điều kiện x 2  1  0   x  1 Ta có log2 x 2  1  3  x 2  1  8  x 2  9  3  x  3 .     Kết hợp điều kiện, suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S  3;  1  1; 3 .     Vậy các nghiệm nguyên của bất phương trình là x  2;  3 . Câu 33: Biết rằng A.  16 . 3  9 0 f (x )dx  37 và B.  16 . 3 9 0 [2 f (x )  3g (x )]dx  26 . Khi đó có giá trị 17 . 3 Lời giải D.  C. Chọn A 9 9 Có  [2 f (x )  3g(x )]dx  2.37  3 g(x )dx  26  0 0  9 0 g(x )dx    0 3 g(3x )dx là 17 . 3 48 3 1 1 16 g(t )dt   g (x )dx   0 3 0 3 0 3 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn: 2  i  z  2  2  3i . Môđun của số phức z   1  zi là  3 g(3x )dx  9 9 A. P  2 . B. P  3. Chọn A C. P  2 . Lời giải D. P  1 . 4  3i 2 i 4i  3 1  3i   1  i  z   2 . Suy ra z   1  zi  1  2i 2i Câu 35: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy Ta có: 2  i  z  2  2  3i  z  và SA  6 2 , góc giữa SB và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Gọi K là trung điểm của SB. Tính khoảng cách từ K đển mặt phẳng (SAC). A. 6 B. 3 C. 6 2 D. 3 2 Lời giải Chọn B ^ +) (SB,(ABCD ))  SBA  450  AB  SA  6 2 d (B,(SAC )) BS 1   2  d (K ,(SAC ))  d(B,(SAC )) d (K ,(SAC )) KS 2 +) BO  AC , BO  SA  BO  (SAC )  d (B,(SAC ))  BO +)  d (K ,(SAC ))  1 1 BO  BD  3 2 4 Câu 36: Cho hình lập phương ABCD .A’B’C ’D’ có tất cả các cạnh bằng 6 . Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của CD,AC’ ( Tham khảo hình vẽ minh họa). Tính thể tích khối tứ diện APQD ' . A. 18 B. 24 C. 36 D. 12 Lời giải Chọn A +) Dễ thấy BD’ đi qua Q, xét tứ diện D’ABP ta có: 1 1 S ABCD  18  VD ' ABP  .DD'.S ABP  36 2 3 +) Xét chóp D’.ABP có Q là trung điểm của BD’ S ABP  1 Nên VD ' APQ  V 2 D ' ABP  18 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P  : 2x  6y  z  15  0 , A(1;2; 3) và B (3; 0;1) . Viết phương trình mặt cầu tâm I có tọa độ nguyên, đi qua ba điểm O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng P  A. x 2  y  11  z  7   170 . 2 B. x  2  y  1  z  1  6 . 2 2 C. x  4  y  9  z  7   146 . 2 2 2 2 D. x  3  y  4   z  4   41 . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D       Ta có OA  (1;2; 3) ,OB  (3; 0;1) , OA,OB   2; 10; 6 và trung điểm của AB là   M 2;1; 1 .   Dễ thấy OAOB .  0 nên tam giác AOB vuông tại O . Do đó tâm I của mặt cầu nằm trên đường thẳng  đi qua trung điểm của AB và vuông góc với mặt phẳng OAB  . Phương trình đường thẳng  : x 2 y 1 z 1 , I 2  t,1  5t , 1  3t  .   1 5 3 Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P  nên dI /P   OI  2 2  t   6 1  5t   1  3t   15 2  6 1 2 2 2 2  t   1  5t   1  3t  2  2 t  1   594t  696t  102  0   . t  17  99 2 Do tâm I có tọa độ nguyên nên t  1 và I (3; 4; 4) . Phương trình mặt cầu là x  3  y  4   z  4   41 . 2 2 2 2 Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 : x 7 y 1 z  8   , 2 3 5 x  4 y 5 z 2 và mặt phẳng P  : 2x  y  z  2021  0 . Viết phương trình   5 3 1 đường thẳng  song song với P  , cắt d1 và d2 tại hai điểm M , N sao cho MN  14 . d2 : x 3 y 5 z 2   . 3 4 2 x  5 y  8 z 1 C.  : .   1 5 4 x 1 y 2 z  3   . 2 3 1 x 1 y 1 z 4 D.  :   2 5 3 Lời giải A.  : B.  : Chọn B Gọi tọa độ M 7  2a ; 1  3a ; 8  5a  , N 4  5b;5  3b;2  b  với a, b    .  Khi đó MN  2a  5b  11;6  3a  3b;10  5a  b  .(*)   Do đường thẳng  song song với P  nên MN .nP  0  2 2a  5b  11  6  3a  3b   10  5a  b   0  2a  14b  18  0  a  9  7b . Thay  lại vào (*) ta có MN  7  9b;18b  21; 36b  35 . Mặt khác MN  14  7  9b   18b  21  36b  35  14 2  2 2   1701 b 2  2b  1  0  b  1 .  x 1 y 2 z  3 Từ đó ta có N 1;2; 3; MN  2; 3;1 nên ta có phương trình  : .   2 3 1 Câu 39: Cho hàm số y  f (x ) có đồ thị hàm số như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m    để bất phương trình m  cos x  f (cos x ) nghiệm đúng với mọi  ;  là  2 2  A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Bài giải Chọn C Ta có m  cos x  f (cos x )  m  f (cos x )  cos x Đặt t  cos x  t  0;1 1 Khi đó 1 trở thành m  f (t )  t  g(t ), t  0;1  Xét g(t )  f (t )  t trên  0;1  g '(t )  f '(t )  1  0, t  0;1  min g(t )  g(0)  1 t  0;1    Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi  ;   m  1  2 2  Vậy có đúng 1 giá trị nguyên dương của tham số m. Câu 40: Cho hàm số y  f x  có đồ thị đối xứng với đồ thị hàm số y  2021x qua đường thẳng x  y  0 . Có bao nhiêu cặp số nguyên a;b là nghiệm của bất phương trình f a2  f 3 2a  b2 ?    A. 25 . B. 9 . C. 10 . Lời giải  D. Vô số. Chọn C + Ta có: y  2021 x  1   .    2021 x Vì đồ thị của hai hàm số y  a x , y  loga x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x . Do đó, áp dụng với a  1 , suy ra: y  f x   log 1 x . 2021 2021     + Do đó, bất phương trình f x 2  f 3  y 2  2x tương đương log 1 2021 x  log 2 1 2021  x  0 x 2  0    3  y  2x   2  . 2 2 x  3  y  2x x  1  y 2  4    2 x  0  x  0  Suy ra :  . Vì x    x  3; 2; 1;1; . 2 3  x  1  x  1  4 - Với x  3;1 , suy ra: y 2  0, y    y  0 . Do đó trong trường hợp này có 2 cặp x ; y  . - Với x  2 , suy ra: y 2  3, y    y  1;0;1 . Do đó trong trường hợp này có 3 cặp x ; y  . - Với x  1, suy ra: y2  4, y    y  2; 1;0;1;2 . Do đó trong trường hợp này có 5 cặp x ; y  . Vậy có 10 cặp x , y  thỏa mãn YCBT. x 3  2x khi x  1  . Xét các hàm số g x , h x  liên tục trên  thỏa Câu 41: Cho hàm số f (x )   2 2x  1 khi x  1  mãn g x  là hàm số chẵn, h x  là hàm số lẻ đồng thời g x  h x   f x , x   . Khi đó giá trị 2  g x  dx bằng 1 A. 65  24 B. 53  24 17  6 Lời giải C. D. 17  3 Chọn B Xét giả thiết g x  h x   f x , x   1 suy ra g x  h x   f x , x   hay g x  h x   f x , x   2 .( do g x  là hàm số chẵn, h x  là hàm số lẻ) Từ 1 & 2  g x   Khi đó 2  1  1 g x  dx  f x   f x  2 2 và h x   f x   f x  2 2 2 . Thử lại g x  , h x  thỏa mãn.   1 1 1 1 1 f x  dx   f x  dx   x 3  2x dx   f x  d x   2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 3 1 3 1 1 53   f t  dt    2t 2  1 dt   t 3 -2t dt  . 8 2 2 8 2 2 2 1 24       2   Câu 42: Cho số phức z  x  iy x , y  , y  0 thỏa mãn z  1  2 z  2i  1 và z  3 z  z  7 . Khi đó tổng 2x  y bằng A. 7 . B. 10 . C. 11 . Lời giải D. 12 . Chọn B x 2  y 2  6x  7  2   z  3 z  z  7   Ta có  3 z  3z  4  2 3 x 2  y 2  2  3x  42  9y 2   x 2  y 2  6x  7    3 6x  7  2  9 x 2  y 2  24x  16  x 2  y 2  6x  7 x 2  y 2  6x  7     3 6x  7  2  30x  79 3 6x  7  2  5 6x  7   44 (*)       Đặt t  6x  7  0 , khi đó phương trình * trở thành t  0   2 2  t  t  2   3t  2  5t  44     t  5  t  5 . 3 3  2  2  2 9t  12t  4  5t  44 4t  12t  40  0 t  2 Từ đó ta có 6x  7  5  x  3  y  4 do y  0 . Vậy 2x  y  10 . Câu 43: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  2a và vuông góc với ABCD  . Điểm M thay đổi trên cạnh CD , H là hình chiếu vuông góc của S trên BM . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S .ABH theo a . a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 12 4 9 Lời giải Chọn A S BH  SH Do   BH  SAH   BH  AH , BH  SA  2a nên H thuộc đường tròn đường kính AB . Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên cạnh AB . A M 1 1 2a 2 .HK a 2 .HK  VS .ABH  SA.S ABH  2a .S ABH   . H a K 3 3 6 3 B C a Do đó để thể tích lớn nhất thì HK lớn nhất. HK lớn nhất  khi H là điểm chính giữa cung AB , tức là H trùng với tâm hình vuông ABCD hay M a trùng với D . Khi đó HK  . 2 3 a Vậy Vmax  . 6 D Câu 44: Tính thể tích của khối vật thể được tạo thành từ một khối cầu bán kính 10cm, bị đục đi một ống với bán kính 3cm dọc theo một đường kính của khối cầu ban đầu. Để kết quả chính xác đến một chữ số thập phân. A. 3636, 0cm 3 . B. 3636,1cm 3 . C. 3636, 2cm 3 . D. 3636, 3cm 3 . Lời giải Chọn C Dễ thấy khối vật thể trong đề bài là một khối tròn xoay, được tạo thành khi xoay phần hình phẳng được giới hạn bởi phần được gạch chéo trong hình dưới đây một vòng quanh trục Ox. Phần đường cong nằm trên được cho bởi công thức f x   R 2  x 2 , s  x  s  với s  R2  r 2 Thể tích của khối vật thể đã cho V  V1 Vtr  Cụ thể V1  s s  ( s  ( s R 2  x 2 )2dx  2s r 2 . 2 R 2  x 2 )2dx  2s R 2  s 3 . 3 2 4 Vậy V  2s R 2  2sr 2  s 3 .  s 3 (chú ý s  R2  r 2 ) 3 3 3 Với r  3(cm ); R  10(cm ) , ta có V  3636,2(cm ). Ta có V  VCaâuø  VTruï  2VC h oûm caàu 4 4000 Trong đó VCaâuø   R 3  3 3 Khối trụ có r  3; h  2 R2  r 2  2 91  VTruï  r 2 .h  18 91  h Chỏm cầu có h1  R  R2  r 2  10  91  VC h oûm caàu  h12  R  1   2,089  3  Vậy V  VCaâuø  VTruï  2VC h oûm caàu  3636,2cm 3 .