Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán trường THPT Chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai (Lần 1) có đáp án

Câu 8 A D E M B C F BM BA2 1 2   nên EM  ED  BD 2 BD 5 5 BD  3  2    1  3  3  1  Ta có AE  AD  AB, FE   AD  BD   AB  AD . 5 5 2 5 5 10   6 3 Suy ra AE.FE   AB2  AD2  0 nên AE  FE . 25 50  Mà EF  1; 3 nên ta có phương trình AE : x  3 y  17  0 . Suy ra A  3a  17; a  . Đặt AB  a , suy ra AD  2a,  0,25  9 1 2 AB2  AD2  a2  a  5 , suy ra 25 100 5 2 2 9 4 AE 2  AD2  AB2  40   3a  18   a  6  40  a  8, a  4 . 25 25 Mà x A  0 nên A  5; 4  . Lại có FE2  Từ AD  10 và FA  FD nên tọa độ của D là nghiệm của hệ : 2 2  x  3  x  5    y  4   100   D  3;10  (do xD  1 ).   y  10  x  2 2   y  32  50   5  Vì BD  ED nên ta suy ra B  2; 0  . Suy ra C  6; 6 . 2 0,25 0,25 0,25 Câu Điều kiện: x  1 . 9 3 Phương trình  1  2 3 1  x   1  x  3.3 3  2x  1  2 .   1   2 3 1  x   3.3 3  2 x  1  2 (do x  1 không là nghiệm của 1x phương trình)  0,25 3(2 x  1)  2 3 1  x   3.3 3  2 x  1 . 3(1  x) Đặt a  3(1  x), b  3 3(2 x  1) ta có phương trình b3 a 2 0,25  2a  3b  2a3  3a2 b  b3  0   a  b 2  2a  b  0  a  b, b  2a . Mặt khác 2a2  b3  3 . +) a  b , ta có 2a2  a3  3  a  1  3(1  x)  1  x  2 . 3 0,25 +) b  2a , ta có 2a2  8a3  3  8a3  2a2  3  0 (1). Vì a  0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có a3  a3  1  3a2  2a3  1  2a2 . Do đó, ta suy ra được (1) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  2 . 3 0,25 Câu Ta có ab  bc  ca  3abc . 10 Nên  a  1  b  1  c  1  abc  ab  bc  ca  a  b  c  1 0,25 4   ab  bc  ca   a  b  c  1 . 3 2 Mà  ab  bc  ca   3abc  a  b  c  a  b  c  ab  bc  ca . 2 0,25 2 Do đo a2  b2  c2   a  b  c  2  ab  bc  ca    ab  bc  ca  2  ab  bc  ca Đặt t  ab  bc  ca , ta có a  b  c  3t nên t  3t  t  3 . 4 P  t  3t  1  3 4 t2  2t  1 4 4  t  3t   1  f  t . 3 t1 0,25 Xét hàm số f  t  với t  3 ta có 2 Vì t  3 nên  t  1  4  Do đó f '  t  4 3 4 .   2 3 2 t  t  1 1 1 . 4   t  12 f '  t   0 t  3 , suy ra f  t   f  3  10  P  10. Đẳng thức xảy ra khi a  b  c  1. Vậy GTNN của P là 10. Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. 0,25