Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán trường THPT Trần Thị Tâm, Quảng Trị có đáp án

Doc24.vn SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI THỬ-KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TR ƯỜNG THPT TRẦN THỊ ÂM MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (khôngkể thời gian giao đề)Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số +3 23 1y (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp điểm có tung độ1y=Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình: cos (2cos 1) 2sinx11 cosx xx- -=- b) Cho số phức thỏa mãn hệ thức: (1 (2 2i i+ =- Tính mô đuncủa số phức z.Câu 3: (0.5 điểm) Giải phương trình: ()()2 12log log 2x x+ -Câu 4: (1 điểm) Giải hệ phương trình: 22 22 2xy yx yì+ -ïí+ -ïîCâu 5: (1 điểm) Tính tích phân: 2202 cosI xdxp=òCâu 6: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a,SA a. Chân đườngvuông góc hạ từ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính thểtích chóp S.ABC vàkhoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo aCâu 7: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0) vàđường thẳng có phương trình: z2 1- += =- a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng d. b) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt vàvuông góc với đường thẳng d.Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương trìnhcạnh BC là 2y 0, trọng tâm G(4; 1) và diện tích bằng 15. Điểm E(3;-2) là điểm thuộc đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A. Tìm tọa độ cácđiểm A, B, C. ĐỀ CHÍNH THỨCDoc24.vnCâu 9: (0.5 điểm) Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng và viên bi xanh.Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp. Tính xác suất để viên bi lấy được có số biđỏ lớn hơn số bi vàng. Câu 10: (1 điểm) Cho các số thực dương ,x thỏa mãn:2 25( 9( )x xy yz zx+ +. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 31( )xPy z= -+ ............... HẾT……….Họ và tên: ......................................... SBD: ......................(Thí sinh không được sữ dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích gìthêm)ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM2015 MÔN: TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐiểmCâu 1(2,0điểm) a) (1,0 điểm)+ Tập xác định: D=¡+ Giới hạn: ®- ®+¥=- =+¥lim limx xy y= +2' 6y 0,25+ Sự biến thiên: Chiều biến thiên: é== Ûê=-ë0' 02xyxSuy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0) và đồng biến trên các khoảng (- ;-2), (0; +¥ )Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x= -2; yCĐ 5, đạt cực tiểu tại x=0; yCT =1 0,25 Bảng biến thiên:x -¥ -2 +¥y’ +y +¥ -¥ 0,25Doc24.vn+ Đồ thị (C)f(x)=x^3+3x^2+1x(t)=-2, y(t)=tf(x)=5x(t)=1, y(t)=tx(t)=-3, y(t)=tf(x)=1-5-4-3-2-1123-11234567xy0,25b) (1,0 điểm)Hoành độ của tiếp điểm là nghiệm của phương trình+ =3 23 1x x. Suy ra 00; 3x x= =- 0,25Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là: '(0) 0; '( 3) 9y y= 0,25Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (0;1) là: y=1 0,25Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (-3;1) là: y=9x+28 0,25CÂU 2(1,0điểm) a) (0,5 điểm)b) Điều kiện: cos ,x kp¹ ΢ Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương:21 cos (2cos 1) 2sinx cos 2sin 2sin 0x x- 0,252 5sin ,2 4x kp pp p=- =- ΢ (thỏa điều kiện) 0,25b) (0,5 điểm)Gọi x+yi(),x RÎ Phương trình đã cho trở thành:()()()()1 2i yi yi i+ =- -Û()()()()2 2x i- =- -Û()()3 2x i- =- -0,253 12 1x xx y- =- =ì ìÛ Ûí í- =- =î îDo đó 21 2z= 0,25CÂU 3(0.5Điểm) ĐK25x>Pt đã cho tương đương với ()()2log 6x x+ ()()3 64x xÛ 215 68 0x xÛ 23415xx=éêÛê=-ëKết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là: {}2S= 0.250.25Doc24.vnCâu 4(1 điểm) ĐK :11yx³ -ìí³îPt đầu của hệ tương đương với()()1 0x x+ (do đk)Thay vào pt thứ hai, được: ()2 4y y+ ()()2 1y yÛ (thỏa đk )Hệ pt có nghiệm duy nhất :5, 1x y= 0.250.250.250.25CÂU 5(1điểm)2 20 0cos2I xdx xdxp p= +ò ò+2 222002 8xxdxppp= =ò+2 2200 01os2 sin2 sin22J xc xdx xdxp pp= -ò ò201os2 04c xp= =28Ip= 0.250.250.250.25CÂU 6(1điểm)Gọi là trung điểm cạnh BC. Tacó SH là đường cao của khối chópS.ABCXét SHA(vuông tại H), 32aAH= 22 234 2a aSH SA AH a= 234ABCaSD=Thể tích chóp S.ABC: 3.1 3. .3 24S ABC ABCa aV SH SD= =* Từ hạ đường vuông góc xuống SA tại K. Ta có HK SA,HK BC => HK là khoảng cách giữa BC và SA 0.250.25HACBSKDoc24.vn 21 163HK HS HA a= =>HK=34aVậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 34a 0.250.25CÂU 7(1điểm) a) 0.5 điểmGọi là hình chiếu vuông góc của trên d, vì nên tacó H(1 2t t).Suy ra MHuuuur (2t t)Vì MH và có một vectơ chỉ phương là ur (2 1),nên:2.(2t 1) 1.( t) 1).( t) 23 Vậy 2H( )3 3- b) 0.5 điểmTa có: MHuuuur 2; ;3 3æ ö- -ç ÷è Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với nên có một véc tơ chỉ phương u(1; 4; 2)- -rPhương trình chính tắc thẳng z1 2- -= =- 0.250.250.250.25CÂU 8(1điểm) Phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A: 2x+y-4=0. Gọi A(a;4-2a), trung điểm đoạn BC là M(2m-3;m). Ta có (4 3); (2 7; 1)AG GM m- -uuur uuuur mà2AG GM= Ûuuur uuuur ì=ì+ =ï ïÛí í- ==ïïîî44 1872 12aa ma mm Vậy A(4;-4), M(4; 72 )Gọi 2(2 3; (11 ;7 (14 (7 )B BC b- -( 5d BC=nên diện tích tam giác ABC bằng2 21.3 5. (14 (7 15 20 140 4255 02b b- =. Với b= 92 ta có B(6; 92 ); C(2; 52 )Với b= 52 ta có B(2; 52 ); C(6; 92 0.25 0.25 0.25 0.25CÂU 9(1điểm)412( 495n CW =Gọi là biến cố” viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng.”+ bi lấy được không có bi vàng: 4bi đỏ; bi đỏ 3bi xanh; bi đỏ 2bi xanh; bi đỏ 1bi xanh;+ bi lấy được có đúng bi vàng: gồm 1bi vang +2bi đỏ 0.25Doc24.vnbi xanh, bi vàng; bi đỏ.4 15 3( .n C= 275 ()275 5495 9P A= 0.25CÂU 10(1 điểm) Theo giả thiết ta có+ +2 25( 9( 5( 9( 10( )x xy yz zx xy yz zx xy yz zxÛ +2 25( 19 28 19 7( )x yz zæ öÛ +ç ÷+ +è ø195 2( )x xx zy zMặt khác ta có +2 21( 2( )2y zVì vậy ()+£ -+++ ++3 322( 1127( )2( )( )2y zPy zy zy zy zĐặt += =- £23 34 (6 1) (2 1)0 16 1627 27t tt Ptt tVậy =min 16P dấu bằng đạt tại ììï= +=ïïï= Ûí íï ï= =ïïî+ =î12( )311126x zxy zy zy 0,250,250,250,25(Học sinh có cách giải khác đúng cũng được tính điểm tối đa cho câuhỏi đó)