Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2016 trường THPT Nguyễn Siêu, Hưng Yên có đáp án

TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU THẦY TÀI 0977.413.341 (Đề gồm câu trang) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT NĂM HỌC: 2015 2016 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình Câu (1,5 điểm). a) Giải phương trình b) Giải phương trình c) Chị Mai ra chợ mua quả cam, quả lê, quả quýt, quả bưởi và quả thanh long. Chị Mai chọn quả trong số các quả mua về để bày thành mâm ngũ quả ngày tết. Tính xác suất để mâm ngũ quả chị Mai bày có đủ các loại quả mà chị mua về trong đó có ít nhất quả cam. Câu (1,0 điểm). Tính nguyên hàm Câu (1,0 điểm). Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton của biết rằng Câu (1,5 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a và Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a: a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC). Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi là trung điểm của BC, là trọng tâm tam giác ABM, là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD, phương trình đường thẳng AG là Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh và có hoành độ nhỏ hơn 4. Câu (1,0 điểm). Giải hệ phương trình Câu (1,0 điểm). Cho là các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ______Hết______ 4223y x 32( 1f x \'( \'\'( 0f xf x 2sin 3cos cos 0x x 4.3 0xx 21( sin .cos 3cos 2I xdxxx 3542nxx 249 8n nA C 060BAC (7; 2)D 13 0xy 22 222(2 3) .xy xy x  ,,abc 0abc 22 2220( )( )( )a cP ca c   TRƯỜNG THPT NGUYỄN SIÊU ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA ĐỢT NĂM HỌC: 2015 2016 MÔN: TOÁN Đáp án gồm trang ĐÁP ÁN- THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1,0 TXĐ Sự biến thiên: 0,25 Hàm số đồng biến (-1;0) và (1;), nghịch biến trên Hàm số đạt cực tiểu tại xCT=; yct =-4 Hàm số đạt cực đại tại xCĐ=0; yCĐ=-3 Giới hạn: 0.25 Bảng biến thiên -1 y’ -3 -4 -4 0,25 Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ 0.25 4223y x 30\' \' 11xy xx  + 1) (0;1)va 1 lim limxxyy        3 42-2-4-10-5510Câu Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình 1,0 Ta có f’(x)=3x2-12x+9; f’’(x)=6x-12 0,25 0,25 Tung độ là y=, hệ số góc k=f’(1)=0 0,25 Phương trình tiếp tuyến là y=k(x-1)+5=5 0,25 Câu a) 0,5 Giải phương trình Phương trình tương đương với 0,25 Vậy phương trình có nghiệm 0,25 b) 0,5 Giải phương trình Đặt ta có phương trình t2 -4t+3=0 t= hoặc t=3 0.25 Với t=1 thì Với t=3 thì KL: x=0, x=1 0.25 c) 0,5 Chị Mai ra chợ mua quả cam, quả lê, quả quýt, quả bưởi và quả thanh long. Chị Mai chọn quả trong số các quả mua về để bày thành mâm ngũ quả ngày tết. Tính xác suất để mâm ngũ quả chị Mai bày có đủ các loại quả mà chị mua về trong đó có ít nhất quả cam. Không gian mẫu gồm các tổ hợp chập của 16 quả nên Để mâm ngũ quả có đủ các loại quả và có ít nhất quả cam thì có các trường hợp sau: Th1: mâm ngũ quả gồm quả cam, lê, quýt, bưởi, thanh long Số cách bày là 0.25 Th2: Mâm ngũ quả gồm 32( 1f x \'( \'\'( 0f xf x 212 92 \'( \'\'( 2(3 (6 12) 1xf xf x 32(1) 61 5f 2sin 3cos cos 0x x cos 02 cos (s inx cos 1) 0s inx cos 1xxxx  cos 02x k 22s inx cos sin( sin73626xkxxxk  72,62x k 4.3 0xx 0xtt 0xxx 1xxx 816()nC 11 2. .n C cam, lê, quýt, bưởi, thanh long cam, lê, quýt, bưởi, thanh long cam, lê, quýt, bưởi, thanh long Khi đó số cách bày là Vậy xác suất cần tìm là 0,25 Câu 1,0 Tính nguyên hàm Ta có 0,25 0,25 Đặt t=cosx ta có dt=-sinxdx 0,25 Vậy 0,25 Câu 1,0 Tìm hệ số của x4 trong khai triển nhị thức Newton của biết rằng Điều kiện Ta có phương trình 0,5 Ta có 0,25 Hệ số của x4 ứng với Vậy hệ số của x4 là 0,25 Câu Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ biết AB=a, AC=2a và Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, góc giữa AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a) Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. b) Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BC). 22 2. .n C 24 2816. .C CPC  2.1( sincos 3cos 2I xdxxx 2.sinsincos 3cos 2xI xdx dxxx sin (cos cos cos cos sin \'x xdx xd xdx C  2211()3 12 cos 2ln \'\' ln \"1 cos 1sincos 3cos 2dtdtt ttxCCtxxdxxx    cos 2cos sin lncos 1xI Cx  3542nxx 249 8n nA C 3,n N 2! 1)49 1)( 2) 49 8( 3)! 1)!1! 2)!2! 27 49 7)( 7) )n nn nn nn tm   75577( )353 477140042( 2)2kkkkk kkkC xxxx   5(7 434kkk 447( 2)C 060BACa) 0,75 Gọi là trung điểm BC, thì Ta có 0.25 Theo đính lí cosin và công thức trung tuyến ta có 0,25 Thể tích 0,25 b) 0,75 Gọi suy ra là trung điểm của AC’ Từ đó Trong (ABC) kẻ tại Trong (A’GH) kẻ tại Ta có 0,25 Ta có Suy ra 0,25 Theo hệ hức lương cho tam giác vuông Vậy 0,25 IA\'B\'BC\'CAMHKG 2,3AGG AMAM 0\' ), A\'A 60A ABC G 2013. .sin 6022ABCaS AB AC 22 222 os60 3772 2BC AB AC AB AC aAB AC BC aAM AM  077\' tan 6033aaAG AG 3. \' \' \'7.\'2ABC ABCaV G \'\'I AC C \', \' )) \' )) \' )) )d BC BC BC do AM GM GH BC \'GK H \' \' ))GK BC BC GK 21 1.3 2GBC ABC GBCaS ma GH BC 23GBCSaGHBC 21 66 7\' 766aGKGK GH a 37( \', \' )) 366ad BC GKCâu Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi là trung điểm của BC, là trọng tâm tam giác ABM, là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA=GD, phương trình đường thẳng AG là Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh và có hoành độ nhỏ hơn 4. 1,0 Gọi là trung điểm của AB ta có Ta có MN là đường trung trực của AB nên GA=GB lại có GA=GD nên là tâm ngoại tiếp ta giác ABD mà hay tam giác AGD vuông cân tại Đường thẳng GD qua D(7;-2) và vuông góc với AG nên có phương trình Tọa độ là nghiệm của hệ 0.25 Suy ra Vậy A(3;-4) 0,25 Đặt NG=x thì ta có AN=3x và AG=. Gọi B(a;b) ta có suy ra hệ Do có hoành độ nhỏ hơn nên ta chọn B(3;2) 0,25 Do G(4;-1) là trọng tâm tam giác ABM suy ra M(6;-1). Lại có là trung điểm BC nên từ đó có C(9;-4). 0,25 Câu Giải hệ phương trình Từ phương trình (1) của hệ ta có 0,25 (7; 2)D 13 0xy BACMNGD 2,3MGG MNMN 0045 90ABM AGD 0xy 13 4(4; 1)3 1x xGx y    13)A AG a 3.7 13( 1010AG GD AG 225 )( 4) (3 12) 10 13 )a loaia aa Tm  2210 10 6AN NG AB 10, 6BG AB 22 2(1)22(2 3) (2)xy xy x  (1 đ) Thế vào (2) ta có 0.25 Xét hàm số Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên 0,25 Phương trình (3) Từ đó ta tìm được y=1 Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(; 1) 0,25 Câu Cho là các số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1,0 Ta có Vì nên dấu bằng xảy ra khi a=0 Tương tự dấu bằng xảy ra khi a=0 Do đó dấu bằng xảy ra khi a=0 0,25 Áp dụng các bất đẳng thức sau: Dấu bằng xảy ra khi x=y (phải chứng minh) Dấu bằng xảy ra khi x=y Suy ra 0,25 Đặt t=a+b+c với t>0 Xét hàm số Ta có 0,25 Bảng biến thiến 2222( 22( )22y xxxdo xxy x   2 2222 (2 3) 52( 1) 1) 2( 1) (1 2( (3)x xx x  222( (2 1) \'( (2 1) 02tf tt  1( 1) 12f x 12 ,,abc 0abc 22 2220( )( )( )a cP ca c   21 120( )P ca c  0abc 2()2aa ab b 2()2aa c 221 120( )( )22P caaa cbc  21 8()x y 4x y 28420( )()P ca c  284( 20 0f ttt 34 32 20 16\'( 20t tftt t 32\'( 20 16 1)(20 20 16) 1f t t f’(t) f(t) 32 Suy ra dấu bằng đạt được khi Vậy giá trị nhỏ nhất của bằng 32. 0,25    32P 0,0112a caa cbct c  