Đề thi HSG Toán 9 trường THCS Lương Thế Vinh năm 2019-2020

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2019-2020

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

Bài 1. (4,0 điểm)

Cho biểu thức

Tính giá trị biểu thức khi

Bài 2 (4,0 điểm)

1. Giải phương trình

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

Bài 3. (4,0 điểm)

1. Cho .Tìm của

2. Tìm số tự nhiên liên tiếp mà trong đó không có số nguyên tố nào ?

Bài 4. (6,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính dây Gọi và lần lượt là hình chiếu của trên

1. Khi là tam giác đều, hãy giải tam giác

2. Chứng minh

3. Chứng minh

Bài 5. (2,0 điểm)

Viết 150 số tự nhiên lên bảng. Mỗi lần ta xóa đi hai số nào đó và thay bằng tổng hoặc hiệu của chúng. Sau một số lần như vậy thì trên bản chỉ còn lại một số. Hỏi có khi nào số đó là 100 không ?

ĐÁP ÁN

Bài 1.

Ta có:

Mà:

Thay vào A, ta được:

Bài 2.

1. ĐK:

Đặt . Khi đó phương trình trở thành:

Với ta có:

. Vậy

b) Ta có:

Vậy

Bài 3.

1. Ta có:

Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương ta được

Dấu xảy ra khi . Khi đó

Dấu xảy ra khi

Vậy

2. Xét số tự nhiên . Khi đó

chia hết cho các số

Xét dãy số tự nhiên liên tiếp :

Do nên là hợp số

Do mà là hợp số

Tương tự là hợp số

Vậy dãy số tự nhiên liên tiếp , trong đó không có số nguyên tố nào .

Bài 4.

1. Khi đều thì

2. Kẻ là trung điểm của và . Lại có là trung điểm của là trung điểm của

3. Kẻ đi qua I và song song với

Lại có:

Bài 5.

Gọi tổng của 150 số ban đầu là

Giả sử xóa đi hai số bất kỳ và thay bằng hoặc thì ta có tổng mới là :

hoặc . Ta có:

và đều chắn nên tổng lúc đầu và tổng lúc sau luôn cùng tính chẵn lẻ mà tổng ban đầu là số lẻ nên tổng lúc sau không thể bằng 100.

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k

265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k

50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k