Đề thi HSG Toán 9 Bắc Ninh năm 2022 có lời giải chi tiết
Gửi bởi: Khoa CNTT - HCEM 14 tháng 4 2022 lúc 11:17:10 | Được cập nhật: 29 tháng 4 lúc 16:01:26 | IP: 100.110.224.231 Kiểu file: PDF | Lượt xem: 242 | Lượt Download: 6 | File size: 0.781502 Mb
Nội dung tài liệu
Tải xuốngCác tài liệu liên quan
- Đề thi học kì 1 Hóa 9 trường THCS Nam Tiến
- Đề thi tuyển sinh vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần 4 năm 2021-2022
- Đề thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Vân Khánh Đông năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần VIII năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 Toán trường THCS Nguyễn Biểu lần X năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 năm 2020-2021
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề thi thử TS vào 10 trường THCS Nguyễn Biểu năm 2021-2022
- Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 9 năm 2021-2022
- Đề ôn thi học kì 2 Toán 9 trường THCS Phan Bội Châu
Có thể bạn quan tâm
Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9
NĂM HỌC: 2021 – 2022
Môn: TOÁN
Ngày thi: 18/02/2022
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. (4,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
2
2
1
1
2
2
1
x
x
x
x
x
P
x x
x x
x
x
x
x
với
0
x
và
1.
x
b) Cho đường thẳng
:
d y
ax
b
với
0.
a
Tìm
,
a b
biết
d
đi qua điểm
1; 2
M
và cắt các trục
,
Ox Oy
lần
lượt tại
,
A B
sao cho tam giác
OAB
cân với
O
là gốc tọa độ.
Câu 2. (4,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
2
5
6
4
3
1
3
4.
x
x
x
x
b) Giải hệ phương trình
2
3
2
4
1
3
5
2
0
.
5
3
8
2
0
x
x
y
y
x
x
x
y
Câu 3. (4,0 điểm)
a)
Tìm tất cả các cặp số nguyên
;
x y
thỏa mãn phương trình:
1
1
1
1
1
1
.
10
100
x
y
x
y
b) Cho
,
a b
là các số nguyên dương thỏa mãn
2
2
p
a
b
là số nguyên tố và
5
p
chia hết cho
8.
Giả sử
,
x y
là các số nguyên dương thỏa mãn
2
2
ax
by
chia hết cho
.
p
Chứng minh rằng cả hai số
,
x y
đều chia hết cho
.
p
Câu 4. (6,0 điểm)
Cho hình vuông
ABCD
nội tiếp đường tròn
.
O
Điểm
M
thuộc cung nhỏ
CD
của
,
O
M
khác
C
và
.
D
Đường thẳng
MA
cắt
DB
và
DC
theo thứ tự tại
H
và
,
K
đường thẳng
MB
cắt
DC
và
AC
theo thứ tự tại
E
và
.
F
Hai đường thẳng
,
CH DF
cắt nhau tại
.
N
a) Chứng minh rằng tứ giác
DHEM
nội tiếp và
HE
là phân giác của góc
.
MHC
b) Gọi
G
là giao điểm của
KF
và
.
HE
Chứng minh rằng tứ giác
GHOF
là hình chữ nhật và
G
là tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
.
KNE
c) Chứng minh rằng
.
HN
DK
HM
DC
Câu 5. (2,0 điểm)
a) Cho đường tròn
.
O
Bước 1, lấy một đường kính của đường tròn đó, tại mỗi đầu mút của đường kính ghi số
1. Bước 2, tại điểm chính giữa của mỗi cung nhận được ghi số 2. Bước 3, coi 4 điểm đã ghi số ở trên là các điểm chia đường tròn; khi đó, đường tròn được chia thành 4 cung bằng nhau; tại điểm chính giữa của mỗi cung này ta ghi số có giá trị bằng tổng của hai số được ghi ở hai đầu cung tương ứng. Cứ tiếp tục quá trình như vậy, hỏi sau 2021 bước tổng các số được ghi trên đường tròn là bao nhiêu?
b) Cho ba số
, ,
a b c
không âm thỏa mãn
2
2
2
1.
a
b
c
Chứng minh bất đẳng thức:
2
2
2
2
2
2
1
1
1
3
.
2
1
1
1
a b
b c
c a
a
b
c
-------------HẾT-------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
LỜI GIẢI CHI TIẾT