Trường THCS Liên Châu

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LẦN 1

MÔN TOÁN LỚP 6, NĂM HỌC 2020-2021

(Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết:

a) 5^x = 125; b) 3^2x = 81 ; c) 5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a/ 1.2.3.4.......2020.2021 – 1.2.3.4.....2019.2020 – 1.2.3.4......2019. 2020²

b/

c/ 1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + ....... + 2019- 2020 +2021

Bài 3: (2đ):

a) So sánh: 222³³³ và 333²²²

b) Tìm các số tự nhiên a và b biết a+b = 810 và ƯCLN(a,b) = 45

Bài 4:(1đ). Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a) 57¹⁹⁹⁹ b) 93¹⁹⁹⁹

Bài 5 (1đ):

a. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho: a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3.

b. Chứng minh rằng 7n+10 và 5n +7 (với n \(\epsilon\) N), là hai số nguyên tố cùng nhau.

Bài 6: (3,0 điểm)

Cho 100 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ một đường thẳng. Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng.
Cho 30 điểm phân biệt trong đó có a điểm thẳng hàng, cứ qua 2 điểm ta vẽ được 1 đường thẳng. Tìm a, biết số đường thẳng tạo thành là 421 đường thẳng.
Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

-----------------------Hết---------------------------

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI KS HSG TOÁN 6

Bài 1

a/

a) 5^x = 125 5^x = 5³ => x= 3

0,5

b/

b) 3^2x = 81 => 3^2x = 3⁴ => 2x = 4 => x = 2

0,5

c/

c) 5^2x-3 – 2.5² = 5².3 5^2x: 5³ = 5².3 + 2.5² 5^2x: 5³ = 5².5

5^2x = 5².5.5³ 5^2x = 5⁶ => 2x = 6 => x = 3

0,5

Bài 2

a/

=1.2.3.4…2020.(2021-1-2020)= 1.2.3.4…2020.0 = 0

0,5

b/

= = =2

0,5

c/

1-2 + 3-4 + 5-6 +7-8 + ....... + 2019- 2020 +2021

= 1+(3-2)+ (5-4)+ (7-6)+....+ (2021-2020)

= 1+ (1)+ (1)+ (1)+ (1)+....+ (1)

= 1+(1).1010 = 1011

0,5

Bài 3

a/

a) Ta có 222³³³ = (2.111)^3.111 = 8¹¹¹.(111¹¹¹)².111¹¹¹

333²²² = (3.111)^2.111 = 9¹¹¹.(111¹¹¹)²

Suy ra: 222³³³ > 333²²²

0,5

b/

ƯCLN(a,b) = 45 => a= 45m, b = 45 n , (m, n) =1

Do a+b = 810 nên 45(m+n) = 810 => m+n = 18

Vì (m,n)=1 nên

m	1	17	5	13	7	11
n	17	1	13	5	11	7
a	45	765	225	585	315	495
b	765	45	585	225	495	315

0,5

Bài 4

Để tìm chữ số tận cùng của các số chỉ cần xét chữ số tận cùng của từng số :

a) 57¹⁹⁹⁹ ta xét 7¹⁹⁹⁹

Ta có: 7¹⁹⁹⁹ = (7⁴)⁴⁹⁹.7³ = 2041⁴⁹⁹. 343

Suy ra chữ số tận cùng bằng 3

‏Vậy số 57¹⁹⁹⁹ có chữ số tận cùng là : 3

b) 93¹⁹⁹⁹ ta xét 3¹⁹⁹⁹

Ta có: 3¹⁹⁹⁹ = (3⁴)⁴⁹⁹. 3³ = 81⁴⁹⁹.27

Suy ra chữ số tận cùng bằng 7

0,5

Bài 5

a/

Vì a chia cho 2 dư 1, a chia cho 3 dư 1, a chia cho 5 dư 4, a chia cho 7 dư 3

Nên

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất

Mà các số 2; 3; 5; 7 nguyên tố cùng nhau

Vậy số tự nhiên cần tìm là 199.

0,5

b/

Chứng minh (7n+10, 5n +7) =1

0,5

Bài 6

a/

– Giả sử trong 100 điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng :

+ Chọn một điểm bất kì trong 100 điểm đã cho. Qua điểm đó và từng điểm trong 99 điểm còn lại ta vẽ được 99 đường thẳng.

+ Làm như vậy với 100 điểm thì ta vẽ được tất cả là 99.100 đường thẳng.

+ Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính hai lần nên số đường thẳng thực tế vẽ được là 100.99:2 = 4950 đường thẳng.

0,5

b/

Qua 30 điểm phân biệt mà không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được 30.29 = 435 đường thẳng.

– Tương tự như trên, giả sử trong a điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng ta vẽ được đường thẳng.

Nhưng qua a điểm thẳng hàng ta chỉ vẽ được một đường thẳng nên số đường thẳng bị giảm đi là đường thẳng.

Theo bài ra ta có :

Vì a-1 và a là hai số tự nhiên liên tiếp và a-1<a nên a = 6

0,25

c/

Vẽ hình

0,25

+ Chứng tỏ D nằm giữa A và C.

0,25

Vì D nằm giữa A và B nên:

Thay ta có .

Lại có hay

Trên tia AB có : suy ra D nằm giữa A và C

+ Tính độ dài đoạn thẳng CD ?

0,5

Vì D nằm giữa A và C suy ra

Lại có , suy ra

Hay

Thay , ta có .

Vậy

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với từng câu, từng bài theo hướng dẫn trên

BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198

160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k

30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k

265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k

50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k;

90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k

Hỏi đáp

MÔN HỌC

Đề thi HSG Toán 6 huyện Liên Châu năm 2020-2021

Nội dung tài liệu

Các tài liệu liên quan

Có thể bạn quan tâm

Thông tin tài liệu