Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2021-2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO H ĐỀ CHÍNH THỨC UYỆN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài in trong 02 trang)

PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Chép ra giấy thi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Để xác định khi 

A, B, C, D,

Câu 2. Giá trị của biểu thức bằng

A, 400 B, 40 C, 20 D, Một kết quả khác

Câu 3. Tam giác có độ dài các cạnh là: 2,5cm; 2cm; 1,5cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là

A, 1,5cm B, 2,7 cm C,  1,71cm D, 1,2cm

Câu 4. Cho vuông tại A, biết AC = 10cm, khi đó độ dài cạnh AB bằng

A, 10cm B, 7cm C, 5cm D, Một kết quả khác

Câu 5. Cho vuông tại A, biết AC = 18cm, AB = 21cm, khi đó số đo góc B bằng

A, 59⁰ B, 41⁰ C, 31⁰ D, 49⁰

Câu 6. Hàm số bậc nhất y = (m-2)x +3, đồng biến khi m

A, m =2 B, m < 2 C, m >2 D, Không có giá trị m thỏa mãn

Câu 7. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3. Tọa độ điểm A là

A, (0;1) B, (-1;0) C, (0;3) D, (1;2)

Câu 8. Góc tạo bởi đường thẳng y = 2x +3 và trục ox (làm tròn đến phút) là

A, B, C, D, Một kết quả khác

Câu 9. Cho đường tròn (O;5cm) dây AB = 8cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là

A, 5cm B, 8cm C, 1cm D, 3cm

Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho điểm A(3;4). Vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và trục Ox là

A, Cắt nhau B, Không giao nhau C, Tiếp xúc nhau D, Trùng nhau

Câu 11. Cho đường tròn (O;R), điểm A thuộc đường tròn. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với bán kính được gọi là

A, Cát tuyến B, Tiếp tuyến C, Cắt đường tròn D, Một kết quả khác

Câu 12. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đương tròn là

A, Cắt nhau B, Không giao nhau C, Tiếp xúc ngoài D, Tiếp xúc trong

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức

a) Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức A biết

Bài 2 (2,5 điểm)

1. Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số

a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.

2. Bài toán thực tế: Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với góc 1⁰42'. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý? (1 hải lý = 5280 feet).

Bài 3 (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB). Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.

a) Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh BM.BC = BN.BD

c) Tìm vị trí của đường kính MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN 9

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm): Mỗi ý đúng 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	C	D	A	B	C	D	A	D	B	B	D

I. TỰ LUẬN (7 điểm)

Bài	Nội dung	Điểm
Bài 1 (2.0 điểm)	a) Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A + A có nghĩa khi	0.5
	+ Rút gọn A	0.5 0.5
	b) Tính giá trị của biểu thức A biết Vì thỏa mãn ĐKXĐ nên thay vào A ta được:	0.5
Bài 2 (2,5 điểm)	1. a) Hàm số (1) đồng biến khi m – 1 > 0  m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến	0.5
	b) Để đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì: Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung	0.5 0.5
	2. Bài toán thực tế:(Học sinh vẽ hình) + Giả sử A là đài hải đăng nơi người quan sát đứng nhìn thấy tàu; B là chân của đài hải đăng ở mặt nước biển; C là vị trí con tàu trên mặt biển. + Ta có tam giác vuông ABC với góc C = 1042', AB = 800 feet. + Khoảng cách BC từ tàu đến chân đèn hải đăng là: BC = + Theo độ dài hải lý thì khoảng cách từ tàu đến chân đèn hải đăng là: (hải lý).	0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 3 (2,5 điểm)	Hình vẽ	0.25
	a) Xét tứ giác AMBN có OA = OB = R (gt), OM = ON = R(gt) => Tứ giác AMBN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) mà AB = MN = 2R => Tứ giác AMBN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)	0.5 0.25
	b) Có CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A (gt) => CD  OA tại A (tính chất tiếp tuyến) => ∆ ABC vuông tại A mà AM  BC (tứ giác AMBN là hình chữ nhật ) => AB2 = BM.BC (hệ thức gữa cạnh và đường cao) (1) Tương tự, ∆ ABD vuông tại A (gt) và AN  BD => AB2 = BN.BD (2) Từ (1) và (2) => BM.BC = BN.BD (ĐPCM)	0.5 0.5
	c) Có ∆ BCD vuông tại B (tứ giác AMBN là hình chữ nhật) mà BA CD (cmt) => AC.AD = AB2 (hệ thức gữa cạnh và đường cao) => AC.AD = (2R)2 = 4R2 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số AC, AD > 0 ta có => CD nhỏ nhất bằng 4R khi AC = AD Khi đó AC = AD và BA CD => ∆BCD cân tại B => mà AMBN là hình chữ nhật => AMBN là hình vuông (dấu hiệu) => MN  AB Vậy Đường kính MN vuông góc với đường kính AB thì CD có độ dài nhỏ nhất bằng 4R	0.25 0.25
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa