Đề thi học kì 1 Toán 9 năm 2021-2022

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021- 2022 Môn: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) b) (với ) Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d1) : y = 1 - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán 9 CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT Câu 1a = ĐIỂM 0,5 0,5 = Câu 1b = 1,0 =0 0,5 Câu 2 0,5 Câu 3a Câu 3b Câu 3c Câu 4a Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 1) Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 <=> m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 khi m – 1 = - 1 và 3 1(Luôn đúng) => m = 0 Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y= -x +1 - Xác định được toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1; - 2) - Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì đường thẳng (1) phải đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3 Giải được m = - 4 Vẽ hình đúng ý a) B O 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A H G D E C I Ta có OB = OC = R = 2(cm) AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO là đường trung trực của BC hay OA BC Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) => Tam giác BDC vuông tại C => DC BC tại C Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC) 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu 4c - Xét tam giác ABO vuông có BO => AB = AB ( theo tính chất tiếp tuyến) 0,25 Gọi H là giao điểm của AO và BC Vì A là trung trực của BC nên HB = HC = Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = = 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm) 0,5 0,25 Diện tích tam giác ABC là: Câu 4d Câu 5 Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g) Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE AI Chứng minh được tam giác AOI cân ở I Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA. Giải phương trình : Đặt t = Û 0,25 0,25 0,25 , phương trình đã cho thành : Û Û t = x hay t = 4, Do đó phương trình đã cho Û 0,25 Û x2 + 7 = 16 hay Û x2 = 9 Û x = Lưu ý. - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự. - Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba. - Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ..