Đề thi học kì 1 Toán 10 trường THPT Phan Đăng Lựu năm 2012-2013

SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ
KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2012–2013
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU
MÔN: TOÁN – LỚP 10
Thời gian làm bài: 90 phút
Họ và tên học sinh:………………………………Số báo danh:……………………….

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ĐIỂM) :
Câu 1: (1,0 điểm)
a) Cho mệnh P: “
b) Cho

”. Hãy lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P.
. Tìm các tập hợp
.

Câu 2: (1,0 điểm)
Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) =
Câu 3: (2,0 điểm)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(p)
2
b) Dựa vào đồ thị (P), tìm a để phương trình x - 2x + a = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa
-1 < x1 < x2 < 3
Câu 4: (3,0đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh
.
a) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ACBD là hình bình hành.
c) Chứng minh rằng, với mọi điểm M ta luôn có:
.
B. PHẦN RIÊNG:( 3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần riêng sau để làm bài
I. PHẦN RIÊNG THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẪN
Câu 5a: (1,0 điểm)
Giải phương trình:
Câu 6a: (1,0 điểm)
Cho phương trình
(1).
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
sao cho
.
Câu 7a: (1,0 điểm)
Cho a, b là hai số dương. Chứng minh rằng :

.

II. PHẦN RIÊNG THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu 5b: (1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
Câu 6b: (1,0 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình:
Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên.
Câu 7b: (1,0 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 2a, đáy bé AB = a và góc BCD = 45 0,
gọi M trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD.
………………Hết………………….

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1

a.

1đ

b.

0.75

+TXD: D = R

0.25

2
(1đ)

0.25

.

+
+ f(-x) =

0.25

= -(

) = -f(x)

0.25

KL: f(x) là hàm số lẻ

0.25

+TXD: D = R

0.25

+Đỉnh I(1 ; 4), trục đối xứng : x = 1
+(P) qua điểm A(-1; 0), B(3; 0), C(0,3)
Bảng biến thiên
x

1

0.25

4
y

3a

Hàm số đồng biến trên
 Đồ thị:

, Hàm số nghịch biến trên

(1đ)
8

6

4

3

0.5

2

-15

-10

-1

-5

0

1

3

5

10

15

-2

-4

f x  = -x 2+2x+3
-6

-8

3b

x2 – 2x + a = 0

- x2 + 2x +3 = a + 3

0.25

(1đ) Số nghiệm của phương trình là số hoành độ giao điểm của (P) với 0.25
đường thẳng d : y = a + 3
Nên dựa vào đồ thị ta thấy phương trình x2- 2x + a = 0 có 2 nghiệm 0.5

phân biệt thỏa -1 < x1 < x2 < 3 khi chỉ khi 0 < a +3< 4
Giả sử

4a

-3
,

0.25

ycbt

0.5

1.25
. Vậy

.

0.5

+ Lập luận đi đến cặp véc tơ bằng nhau chẳng hạn :
khác)
+ Giả sử D(x; y),
,

4b
1.25

+ (1)

. Vậy D(2;–6)

0.25
0.5
0.5
0.25

4c

0.25

0.5

0.5

5a
(1đ)

6a

(1) (có thể chọn cặp

0.5
+ pt(1) có hai nghiệmx1, x2

0.25

+ Theo đ/l Vi-et:

0.25

(1đ) +

0.25

+ Đối chiếu đk có nghiệm và kết luận: m = –1
+ Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương

0.25
0.25

, ta có:

7a
(1đ) +

.

+ Đẳng thức xảy ra

5b
(1đ)

(Học sinh có thể làm cách khác và đúng thì vẫn cho điểm tối đa)

Hệ

Đặt

0.5

0.25
0.25

0.25

Hệ thành

Với

0.25

Với

0.25

Vậy hệ đã cho có 8 nghiệm
 D = (1 - m) (m + 1); Dx = m(1 - m) ; Dy = (1 - m) (2m + 1)

0.25

 m   1: hệ số có nghiệm duy nhất

0.25
 m = -1: Dx = -2: hệ vô nghiệm

6b

 m = 1: D = Dx = Dy = 0 hệ có vô số nghiệm (x; 2 - x) ; x

R

(1đ)
 Khi m   1 hệ có nghiệm duy nhất:

0.5

 x, y 
 m = 0: nghiệm (0; 1)
 m = - 2: nghiệm (2; 3)

7b

A

(1đ)

2a

D

a

B

M

0.5
450

C

+
+
+
+
+

0.5

Vậy

Vậy AM  BD