Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 môn toán có đáp án THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015

Doc24.vnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNăm học 2014 2015Môn thi: ToánNgày thi 23 tháng năm 2014Thời gian làm bài 120 phútBài (2,0 điểm).1) Tính giá trị biểu thức 11xAx+=- khi 9.2) Cho biểu thức 1.2 1x xPx x- +æ ö= +ç ÷+ -è với 0; 1x¹ a) Chứng minh 1xPx+= b) Tìm giá trị của để 2P 5x+ .Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phânxưởng đó sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định ngày.Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?Bài III (2,0 điểm).1) Giải hệ phương trình 1511 211x yx yì+ =ï+ -ïíï- -ï+ -î 2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) và parabol (P): 2.a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).b) Gọi A, là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.Bài IV (3,5 điểm).Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, Mkhác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại cắt cắt các đường thẳng AM, An lần lượt tại các điểm Q, P.1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, cùng thuộc một đường tròn.3) Gọi là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại cắt PQ tại F. Chứng minh là trung điểmcủa BP và ME // NF.4) Khi đường kính MN quay quanh tâm và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đương kính MN để tứgiác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.Bài (0,5 điểm). Với a, b, là các số dương thỏa mãn điều kiện 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức2 .Q bc ca ab= -------------------------------- Hết -------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Họ và tên thí sinh................................................ Số báo danh:............................................................Giám thị Họ tên và ký ).....................................Giám thị Họ tên và ký )........................................ĐỀ CHÍNH THỨCDoc24.vnSỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂMĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNăm học 2014 2015Môn thi: ToánNgày thi 23 tháng năm 2014Thời gian làm bài 120 phútBài (2,0 điểm).1) Tính giá trị biểu thức 11xAx+=- khi 9.2) Cho biểu thức 1.2 1x xPx x- +æ ö= +ç ÷+ -è với 0; 1x¹ a) Chứng minh 1xPx+= b) Tìm giá trị của để 2P 5x+ .Bài Hướng dẫn giải ĐiểmBài 1.1 (0,5 điểm) Với thì 49 23 2x A+= =- 0, 5Bài 1.2 .(1,5 điểm) a) Chứng minh 1xPx+= Với 0; 1x¹ ta có 1.( 2) 2) 1x xPx xæ ö- += +ç ÷ç ÷+ -è 0, 25 1.( 2) 1x xPx x+ +=+ 0, 25( 1)( 2) 1.( 2) 1x xPx x- +=+ -= 1xx+- Vậy vớix 0; 1x¹ ta có 1xPx+= 0, 25b) Với 0; 1x¹ ta có: 1xPx+=- Để 2P 5x+ nên 1xx+=2 5x+ 0, 25 Đưa về được phương trình 0x x+ =0, 25Doc24.vn- Tính được 2( )1142x loaixxé= -êÛ =ê=êë thỏa mãn điều kiện 0; 1x¹- vậy với 1/4 thì 2P 5x+ 0, 25Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phânxưởng đó sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định ngày.Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?Bài 2Hướng dẫn giải (2,0 điểm)Bài 2(2,0 điểm) Gọi mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất số sản phẩm theo là sảnphẩm; đk nguyên dương)Khi đó trên thực tế mỗi ngày phân xưởng làm được số sản phẩm là 5(sp) 0, 5- Số ngày làm theo kế hoạch là: 1100x ngàySố ngày làm trên thực tế là: 11005x ngày 0,5Vì thời gian thực tế ít kế hoạch ngày ta có phương trình:1100 110025x x- =+0,25+ Giải phương trình tìm được 255; 50x x= 0,5Vì 0x> nên 150x= thỏa mãn điều kiện của ẩn, 255x= không thỏamãn điều kiện của ẩn. Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sp. 0,25Doc24.vnBài III (2,0 điểm). 1) Giải hệ phương trình 1511 211x yx yì+ =ï+ -ïíï- -ï+ -î 2)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) và parabol (P): 2.a) Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P).b) Gọi A, là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB.Bài Hướng dẫn giải ĐiểmBài 3.1 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 15(1)14 84(2)1x yx yì+ =ï+ -ïíï- -ï+ -î đk 1.x y¹ 0,25- Lấy (1) trừ từng vế cho (2) ta được:99 2( )1y tmy= =- Thay vào (1) ta tính được -1 Vậy hệ pt có nghiệm là (x; y) 1; 0, 50,25Bài 3.2 .(1,0 điểm) a) Xét phương trình hoành độ giao điểm:2 22+3x -x 0xx=éê= -ëÛ 0, 25- Chỉ ra: 43 9x yx y= =éê= =ë- Kết luận: A(2;4) và B(-3;9) 0, 25- b) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của và xuống trục hoành.Ta có OAB AA ' ' OAA ' OBB 'S SD D= -Ta có A’B’ ' ' ' 'x 5- AA’ =Ay 9= BB’ By 4= 0, 25Diện tích hình thang AA ' ' BSAA ' BB ' 65.A ' ' .52 2+ += (đvdt)OAA 'SD1 27A ' ' O2 2= (đvdt); OBB 'SD1B ' B. ' 42= (đvdt)OAB AA ' ' OAA ' OBB '65 27S 152 2D Dæ öÞ =ç ÷è ø(đvdt)- Kết luận 0, 25Doc24.vnBài IV (3,5 điểm).Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường tròn (O; R) (M khác A, Mkhác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại cắt cắt các đường thẳng AM, An lần lượt tại các điểm Q, P.1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật.2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, cùng thuộc một đường tròn.3) Gọi là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại cắt PQ tại F. Chứng minh là trung điểmcủa BP và ME // NF.4) Khi đường kính MN quay quanh tâm và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí của đương kính MN để tứgiác MNPQ có diện tích nhỏ nhất.. Bài Hướng dẫn giải (3,5 điểm)Hình vẽ: 0,251(0,75 điểm) Tứ giác AMBN có góc vuông, vì là góc nội tiếp chắn nửađường tròn (O;R) 0,752(1 điểm) Ta có ··ANM ABM= (cùng chắn cung AM của (O;R) 0,25- Chỉ ra··ABM AQB= (cùng phụ với góc MAB) 0,25- Nên ··ANM AQB= .0,25- Vì ··ANM AQB= nên MNPQ nối tiếp (do có góc ngoài tại một đỉnh bằng góctrong đối diện 0,253(1,0 điểm) */ Chứng minh: là trung điểm của BP.- Chỉ ra OE là đường trung bình của tam giác ABQ.. Chứng minh được OF // AP nên OF là đường trung bình của tam giác ABPSuy ra là trung điểm của BP. 0,250,25A MDoc24.vn*/ Chứng minh: ME // NFMà AP vuông góc với AQ nên OE vuông góc OF. Xét tam giác vuông NPB có là trung điểm của cạnh huyền BP.Xét tam giác NOF OFB (c-c-c) nên ·0ONF 90= .Tương tự ta có ·0OME 90= nên ME // NF vì cùng vuông góc với MN 0,250,254(0,5 điểm) Ta thấy MNPQ APQ AMN2S 2S 2S= -2R.PQ AM.AN 2R.(PB BQ) AM.AN= -- Tam giác ABP đồng dạng tam giác QBA suy ra AB BPQB BA= 2AB BP.QB=Nên áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có 2PB BQ PB.BQ (2R 4R+ 0,25 Ta có 2AM AN MNAM.AN2 2+£ 2R 2Do đó,2 2MNPQ2S 2R.4R 2R 6R³ Suy ra 2MNPQS 3R³Dấu bằng xảy ra khi AM =AN và PQ BP hay MN vuông góc AB. 0,25Bài (0,5 điểm). Với a, b, là các số dương thỏa mãn điều kiện 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức2 .Q bc ca ab= Bài Hướng dẫn giải (0,5 điểm)(0,5 điểm) Ta có 2a bc 2b ca 2c ab= Mà 2a bc (a c)a bc+ (Do +c 2) 2a ab bc ca= (a b) (a c)(a b)(a c)2+ += £(Áp dụng bất đẳng thức với số dương a+b và a+c)Vậy ta có 2a bc+(a b) (a c)2+ +£ (1) 0,25Tương tự ta có 2b ca+(a b) (b c)2+ +£ (2)2c ab+(a c) (b c)2+ +£ (3)Cộng (1) (2) (3) vế theo vế 2(a c) 4Þ =Khi 23 thì vậy giá trị lớn nhất của là 4. 0,25Lưu khi chấm bài:- Điểm toàn bài không được làm tròn.- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trìnhbày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.Doc24.vn- Với bài 4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.Trên đây chỉ là phần trích dẫn 10 trang đầu của tài liệu và có thế hiển thị lỗi font, bạn muốn xem đầyđủ tài liệu gốc thì ấn vào nút Tải về phía dưới.