Đề thi chọn HSG Toán 9 tỉnh Đắk Lắk năm 2020-2021

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (4 điểm) 1) Cho biểu thức A = 9 x− x−2 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 30/3/2021 + 2 +5− x x+1 x −1 với x 0 và x 4 x−2 Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Cho phương trình x 2 − (2 m + 3) x + m = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x12 + x22 = 9 Bài 2. (4 điểm) 2 1) Cho parabol (P): y=x và đường thẳng (d): y=x+b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt parabol tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OI = 13 2 (với I là trung điểm của AB). 2) Giải phương trình x 2 + 1)( x − 1)( x − 3) = 15(2 x −1)2 Bài 3. (4 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: x 2 − 3 xy + 2 y2 + 6 = 0 2) Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: ( x − y ) 5 + ( y − z ) 5 + ( z − x)5 chia hết cho 5( x − y )( y − z )( z − x) Bài 4. (4 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H. 1) Chứng minh AF.AB=AE.AC 2) 3) Chứng minh DH là tia phân giác của ̂ ̂ Giả sử = 60 0. Chứng minh 2EF+BF= ̂ Bài 5. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có = 600, ̂ ̂ 3 CF ̂ = 1200, tia phân giác của cắt BD tại E. Tia phân giác của cắt BD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 3 1 AB + BC + CD + DA = AE + CF Bài 6. (2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn x + 2 y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của P= 1 + 1+ 3x2 y2 biểu thức: x2 + 4 y2 xy .(File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) ……..HẾT……..