Đề thi chọn HSG Toán 9 tỉnh Bình Định năm 2020-2021

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 Năm học: 2020 – 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Môn: TOÁN – Ngày thi: 18/03/2021 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) -------------------- oOo -------------------- Đề chính thức Bài 1. (5.0 điểm) 1. Giải phương trình: x − x 2 − 1 + x + x2 − 1 = 2 2. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn 2b − c 4 a Chứng minh rằng phương trình: ax2 bx c 0 luôn có nghiệm. Bài 2. (6.0 điểm) 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 y x y2x y 3. 2. Cho 69 số nguyên dương phân biệt không vượt quá 100. Chứng minh rằng có thể chọn ra từ 69 số đó 4 số sao cho trong chúng có 1 số bằng tổng của 3 số còn lại. Bài 3. (4.0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , trên nửa đường tròn O lấy điểm C sao cho cung BC nhỏ hơn cung AC , qua C dựng tiếp tuyến với đường tròn O cắt AB tại D . Kẻ CH vuông góc với AB H AB , kẻ BK vuông góc với CD K CD ; CH cắt BK tại E . a) Chứng minh BK BD EC . b) Chứng minh BH.AD AH.BD Bài 4. (3.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm di động trên BC (M khác B C, ). Hình chiếu của M lên AB AC, lần lượt là H và K . Gọi I là giao điểm của BK và CH . Chứng minh rằng đường thẳng IM luôn đi qua một điểm cố định. Bài 5. (2.0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của x để: 4 ( x − 2)(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6 x 3 x − x3 (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) ----------  HẾT  ---------- 30