Đề online toán 11 đề số 11

ÔN TẬP ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Họ và tên: …………………………. Lớp: ……….. Đề số 1 I. TRẮC NGHIỆM: Khoanh tròn vào đáp án đúng. Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 5 x 2 3  2  x 1 2 A. lim x1 B. lim x  3x  2   1 x 2 x2  4 16 3 C. lim x  1  x  1   1 x 0 x 6 3 D. lim x 1 x x 1  2 x 1 12 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên khoảng  a; b  . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn  a; b là ? A. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . x a x b x a x b x a x b x a x b B. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . C. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . D. lim f  x   f  a  và lim f  x   f  b  . Câu 3: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là A. 2x  1 lim  x  1 x 1 C. lim x 1 A. B. 2 1 2 lim x  x 1 x  3 x2  1 Câu 4: Tính tổng: S = 1 + 1 ? D. lim x 0 x 1 x2  1 1  x 1 x 1 1 1    ... 3 9 27 B. 1 C. 2 D.  x 2  3x  2 khi x  2  Câu 5: Cho hàm số f  x    . x2 3x  a khi x  2  Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên tại x=2 A. 0 B. 1 C. 5 3 5 bằng: 3n  2 A)  n 3 2 D. 3 n Câu 6: lim Câu 7: A.  . lim B)0 4n 2  1  n  2 bằng 2n  3 3 B. . 2 C) -1 C. 2. D)  D. 1. 1 1 1  Câu 8: Tính giới hạn: lim    ...  n(n  1)  1.2 2.3 3 A. 1 B. C. 0 2 x2  5x  6 Câu 9: Tính giới hạn I  lim . x 2 x2 A. I  0 . B. I  1 . D. 2 D. I  5 . C. I  1 . Câu 10: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: I  . f  x  x 1 liên tục với mọi x  1 . x 1  II  . f  x   sin x liên tục trên . x liên tục tại x  1 . x A. Chỉ  I  và  II  . B. Chỉ  I  và  III  . C. Chỉ  I  đúng. D. Chỉ  II  và  III  .  III  . f  x   c là: x x k Câu 11: Với k là số nguyên dương, c là hằng số. Kết quả của giới hạn lim A. B. 0 C. D. x0 k Câu 12: Hàm nào trong các hàm số sau không có giới hạn tại điểm x  2 1 1 A. y  x  2 B. y  x  3 C. y  x2 D. y  1 x2 k x là: Câu 13: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn xlim x 0 B. x0 A. Câu 14: lim x 0 x bằng: x k C. B)  A)1 C)0 D. 0 D)  Câu 15: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  ? 3 x  4 3 x  4 3 x  4 3 x  4 A. lim B. lim C. lim D. lim x  x  2 x  x  2 x2 x2 x2 x2 Câu 16: Giả sử ta có lim f  x   a và lim g  x   b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. lim x  f  x a  . g  x b x  C. lim  f  x   g  x   a  b . x  x  B. lim  f  x  .g  x   a. b . x  D. lim  f  x   g  x    a  b . x  Câu 17: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? x 2  3x  2 x 2  3x  2 A. lim B. lim x 1 x 1 1 x x 1 2 2 x  3x  2 x  4x  3 C. lim D. lim x 2 x 1 x2 x 1 Câu 18: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là  n2  n A. lim ;  2n  n 2 1 ? 2 n 2  n3 C. lim 3 ; 2n  1 2n  3 B. lim ; 2  3n n3 D. lim 2 n 3 Câu 19: Cho hàm số f  x   x 2  4 . Chọn câu đúng trong các câu sau: (I) f  x  liên tục tại x  2 . (II) f  x  gián đoạn tại x  2 . (III) f  x  liên tục trên đoạn  2;2 . A. Chỉ  II  . B. Chỉ  I  và  III  . C. Chỉ  I  . Câu 20: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau. D. Chỉ  II  và  III  A) Nếu lim un   thì lim un   Nếu lim un  0 thì B) Nếu lim un   thì lim un   C) D) Nếu lim un  a thì lim un  a lim un  0 Câu 21: Cho phương trình 4 x  4 x  1  0. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt. B. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong  2;0 . 3  1 1  2 2 D. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng  0;1 . C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong   ;  . Câu 22: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ? 1  n3 2n  1 2n  1n  32 A. lim ; B. lim ; C. lim n  2n 3 3.2 n  3 n n 2  2n Câu 23: Với k là số nguyên dương chẵn. Kết quả của giới hạn lim x k là: D. lim 2n  3 ; 1  2n D. lim 2n 2  3n ; n 3  3n x  A. C. x0 B. 0 k D. Câu 24: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0? n2  n 1 n 3  2n  1 n 2  3n  2 A. lim . B. lim ; C. lim ; 2n  1 n  2n 3 n2  n Câu 25: Cho các số thực a , b , c thỏa mãn c 2  a  18 và lim x   P  a  b  5c . A. P  5 . B. P  12 C. P  18 Câu 26: Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục trên R? 1 3 1 A. f ( x)  B. f ( x)  C. f ( x)  2 x2 x 2 x2 Câu 27: Trong các mệnh đề sau đây, hãy chọn mệnh đề sai n2  3n3 3 n 3  2n  .   ; A. lim 3 B. lim 2n  5n  2 2 1  3n2  C. lim 2n  3n 3    D. lim  ax 2  bx  cx  2 . Tính 1  n3   ; n 2  2n D. P  9 D. f ( x)  1 2 x  1  x 1 khi x  0  Câu 28: Cho hàm số f  x    . Với giá trị nào của a thì hàm số đã x a  2 x khi x  0  cho liên tục tại x  0 ? 1 3 1 2 A. B. C. D.  3 2 2 2 Câu 29: lim x 1 A) x 1 bằng: x 1 3 4 B)  3 4 C)  D)  x2 1 . Khi đó hàm số y  f  x  không liên tục tại các điểm nào ? x 2  5x  6 A. x=1, x=-2. B. x=-2, x=-3. C.x=-1, x=-3. D. x=2, x=3. 3 Câu 31: lim ( x  3x  5) bằng: Câu 30: Cho hàm số f ( x)  x  A)5 B)  D)  C)3  3 x ,x3  Câu 32: Cho hàm số f (x)   x  1  2 . Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng: a ,x = 3  A) - 4 B) -1 C)1 D) 4 II. TỰ LUẬN: Bài 1: Tính các giới hạn sau: 4x 2  x  18 x 2 x3  8 a) A = lim 2 x 2 x  2 x 2  3x  2 b) B = lim  x 3  4x 2  3x  x 3 Bài 2: Cho hàm số f (x)  0   x 2  (m  3)x  3m  x 3   c) lim x 1 3x  1  x 2  x  2 . x 1 ,x 3 , x = 3 . Tìm m để hàm số liên tục tại x = 3. ,x3 Bài 3: Cho phương trình: x3  3x 2  7 x  10  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. Bài 4. Chứng minh phương trình mx5  x3  3x 2  mx  1  0 luôn có ít nhất hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. I/ TRẮC NGHIỆM Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 II/ TỰ LUẬN: NỘI DUNG Bài 1: Tính các giới hạn sau: 4 x 2  x  18 ( x  2)(4 x  9) 4x  9 17 a) A = lim  lim  lim 2  3 2 x 2 x  2 ( x  2)( x  2 x  4) x 2 x  2x  4 x 8 12 2 x 2 (2  x  2)(2  x  2) 2x  lim 2  lim 2 x  2 x  2 x  3x  2 (x  3x  2)(2  x  2) (x  1)(x  2)(2  x  2) 1 1  lim  x  2 (x  1)(2  x  2) 4 b)B  lim x 2 c) lim x 1  x  3  2 x2  x  2  x  3  x2  x  4  lim    x 1 x 1 x  1 x  1       x 1 1 13     lim  x  2  lim  x  2  . x 1  x  1   x3 2  4 x  1 x  3  2     3 2  x  4x  3x ,x 3  x 3  Bài 2: Cho hàm số f (x)  0 , x = 3 . Tìm m để hàm số liên tục  x 2  (m  3)x  3m  ,x3 x 3  tại x = 1 . Giải * f(3) = 0 x3  4 x 2  3x ( x  3)( x 2  x) x  3 * lim f ( x)  lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3      lim( x 2  x) x  3  0  x 3 x 2  (m  3) x  3m (x-3)(x-m) * lim f ( x)  lim  lim x 3 x 3 x 3 x 3 x 3  lim (x-m)=3- m x 3 Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 3  m  0  m  3 Bài 3: Cho phương trình: x3  3x 2  7 x  10  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. Xét hàm số f(x) = x3  3x 2  7 x  10 . Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3]. (1) Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23. Do đó f(-2). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2) 3 2 Từ (1) và (2) suy ra phương trình x  3x  7 x  10  0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3) Câu 6 Bài 4 §Æt f(x) = mx 7  x3  5 x 2  mx  1 liªn tôc trªn R. f(0).f(1)= - 1.5 < 0  x1  (0;1) : f ( x1 )  0 f(-1).f(0)= -1.3 < 0  x 2  (1;0) : f ( x2 )  0 VËy ph¬ng tr×nh ®· cho cã Ýt nhÊt hai nghiÖm ph©n biÖt.